又y＝，在x∈(－∞，2]上是减函数，∴y＝1
的值域为[9，＋∞)．
≥
1＝9，
故y＝
14．已知函数y＝(1)作出图象；
.
(2)由图象指出其单调区间；
(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值． 解 (1)由已知可得
1?????3?x＋1?x≥－1?，＝???
＋??3x1?x<－1?.
?1?其图象由两部分组成：一部分是：y＝?3?x(x≥0)
??向左平移――――――――――――→ y＝1个单位
(x≥－1)；另一部分是：y＝3x(x<0)
向左平移―――――――――――→ y＝3x＋1(x<－1)．图象如图所示． 1个单位
(2)函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数． ?1?
(3)当x＝－1时，函数y＝?3?|x＋1|取最大值1，无最小值．
??
15．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求实数a的取值范围． 解 当a>1时，f(x)＝ax在[－2,2]上为增函数， ∴f(x)max＝f(2)，又∵x∈[－2,2]时，f(x)<2恒成立， ?a>1，?a>1，∴?即?2
?a<2.?f?2?<2，
解得1
?0
?2??f?x?max＝f?－2?<2，
a2x
16．已知函数f(x)＝2－x(a为常数)．
2＋1
(1)证明：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数； (2)若f(x)为奇函数，求a的值．
2x1??a
(1)证明 在(－∞，＋∞)上任取两个值x1，x2且x1 ?1?2x2?2x2－2x12x22x1?a ?2－2x＋1?＝－＝，∵2>1且x1 即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数． (2)解 ∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义， a20 ∴f(0)＝0，即2－0＝0，∴a＝1. 2＋1 2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数 基础达标 1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln (ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若e＝ln x， 则x＝e2，其中正确的是( )． A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 解析 lg(lg 10)＝lg 1＝0； ln(ln e)＝ln 1＝0，故①、②正确，若10＝lg x，则x＝1010，③错误；若e＝ln x，则x＝ee，故④错误． 答案 C 2．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为( )． A．(－∞，3] C．(4，＋∞) B．(3,4)∪(4，＋∞) D．(3,4) 解析 ?x＋1>0， 由题知?x－3>0， ?x－3≠1， 解得3 3．若log3(log2x)＝1，则 1A.3 B. 123 等于( )． C. 122 D. 133 解析 ∵log3(log2x)＝1，∴log2x＝3， ∴x＝23＝8，则 ＝ 11＝答案 C 822 4．log6[log4(log381)]＝________. 解析 原式＝log6[log4(log334)]＝log6(log44)＝log61＝0.答案 0 1 5．若2log3x＝4，则x等于________． 111 解析 ∵2log3x＝4＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝9.答案 9 6．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________． 解析 ∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.答案 12 7．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求x·的值． 解 ∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16. 因此x·＝64× ＝8×8＝64. 能力提升 7 8．若logxy＝z，则( )． A．y7＝xz C．y＝7xz 7 z 7 B．y＝x7z D．y＝z7x 解析 由logxy＝z，得x＝y， 7?7z77z∴?＝(x)，则y＝x. ?y? 答案 B 9．已知 4 ＝9(a＞0)，则 a＝________. 解析 设a＝x，则a＝， 又 4＝9，∴ ＝， 即 2 ，∴3x＝2，解得x＝3.答案 3 3 10．已知logax＝4，logay＝5(a>0，且a≠1)，求A＝(x·解 由logax＝4，得x＝a4，由logay＝5，得y＝a5， x－11 y2)2的值． 所以A＝ 第2课时 对数的运算 基础达标 1．log242＋log243＋log244等于( )． 1 A．1 B．2 C．24 D.2 解析 log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.答案 A 2．化简： A．2 C．－2 解析 1 ?log23?2－4log23＋4＋log23，得( )． B．2－2log23 D．2log23－2 ?log23?2－4log23＋4＝?log23－2?2＝2－log23. ∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.答案 B 11 3．设2a＝5b＝m，且a＋b＝2，则m＝( )． A.10 B．10 C．20 D．100 2 5 1111 解析 a＝log2m，b＝log5m，则a＋b＝logm＋logm＝logm2＋logm5 ＝logm10＝2，∴m＝10.答案 A 4．(2013·大庆高一检测)化简(log43＋log83)(log32＋log92)＝________. log23log2311535 解析 原式＝(log4＋log8)(log3＋log32)＝6log23·＝ 2log234. 22225 答案 4 5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝________. 11 解析 ∵logax＝loga＝2，∴logxa＝2. x 11 同理logxc＝6，logxb＝3. 11 ∴logabcx＝＝＝1. logx?abc?logxa＋logxb＋logxc答案 1 x 6．(2013·无锡高一检测)若lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则y＝________. 解析 因为lg x＋lg y＝2lg(x－2y)， ?x>0，y>0， 所以?x－2y>0， ?xy＝?x－2y?2. 由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0， x ∴x＝y或x＝4y.又x>0，y>0且x－2y>0，∴舍去x＝y，故x＝4y，则＝4. y答案 4 7．(1)计算：log327＋lg 4＋lg 25. 1 (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 23)2＋lg 6＋lg 0.06. 解 (1)原式＝log3(3)6＋2lg 2＋2lg 5 ＝6＋2(lg 2＋lg 5)＝8.