(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2 ＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2 ＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2
＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1.
能力提升
a
8．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgb)2的值是( )．
A．4
B．3
C．2
D．1
1
解析 由题意，lg a＋lgb＝2，lg a·lg b＝，
2
a1则(lg b)2＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×2＝2. 答案 C
29．(2013·天津高一检测)地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝3(lg E－11.4)．A地
地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的________倍．
23
解析 由R＝3(lg E－11.4)，得2R＋11.4＝lg E， 故E＝
R＋11.4.设A地和B地地震能量分别为E1，E2，
即A地地震的能量是B地地震能量的1010倍． 答案 1010
10．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.
(1)求p； 111
(2)求证z－x＝2y. (1)解 设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)， 则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由2x＝py，得2logk＝ploglog3k
34k＝p·log34. ∵log3k≠0，∴p＝2log34.
(2)证明 11＝11
z－xlog6k－log3k＝logk6－logk3＝logk2，
又11
＝log1112y＝2logk4k2，∴z－x＝2y.
2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质
基础达标
1．函数f(x)＝
1
1－x
＋lg(1＋x)的定义域是( )． A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，＋∞)
解析 要使函数有意义，须满足：
??1－x≠0，?1＋x>0，
解之得x>－1且x≠1.故其定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)． 答案 C
2．已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的( )．
解析 y＝loga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称． 又y＝ax与y＝logax的单调性相同应选B. 答案 B
3．已知log1>log1
a3b3>0，则下列关系正确的是( )．
A．0
D．1
解析 由log11可知a，b∈(0,1)，又log11
a3>0，logb3>0，a3>logb3象如图所示，结合图象易知a>b，∴0
答案 A 4．函数f(x)＝
lg?4－x?
的定义域为________． x－3
?4－x>0，
解析 由?解得x<4，且x≠3，所以定义域为{x|x<4，且x≠3}．
?x－3≠0，答案 {x|x<4，且x≠3}
5．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a＝________.
1
解析 f(x)＝ax的反函数为g(x)＝logax，图象过点(2，－1)，∴－1＝loga2，∴a＝2.答案 12 6．已知函数y＝loga
解析 当
2x＋1
的图象恒过点P，则点P坐标为________． x－1
2x＋1
＝1时，x＝－2，所以恒过点(－2,0)．答案 (－2,0) x－1
7．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)当0f(2)的a值． 解 (1)作出函数y＝log3x的图象如图所示：
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2. 由如图所示的图象知：当0
故当0f(2)的a值．
能力提升
8．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是( )．
解析 由对数函数y＝log2x过定点(1,0)可知， 函数f(x)＝1＋log2x的图象过定点(1,1)，且
是单调递增的．
同理，函数g(x)＝21－x的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C满足条件．答案 C
9．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是________．解析 当－1
1?1?
∴0<2a<1，则0
??
10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．
解 ∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)， ∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式为
?lg?x＋1?，x>0，
f(x)＝?0， x＝0，
?－lg?1－x?，x<0，
∴f(x)的大致图象如图所示：
第2课时 对数函数及其性质的应用
基础达标
1．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则( )．
A．a＞b＞c C．b＞a＞c
B．a＞c＞b D．b＞c＞a
1?11?1??
，10，3＝2log23∈?2?，c＝log32＝2log32∈?，故有a＞b2?????
解析 a＝log3π＞1，b＝log2＞c.答案 A 2．已知函数f(x)＝
x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是( )．
?2?
A.?，2? ?2??1?
C.?2，2? ??
B．[－1,1]
?2?
D.?－∞，?∪[2，＋∞)
2??
1
解析 由已知得，－2≤2
即2≤x≤2.答案 A
1x≤2，
3．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )．
1A.4
1
B.2
C．2
D．4
1
解析 当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝2(舍去)． 1
当0
4．(2013·嘉兴高一检测)函数y＝
(x2－6x＋17)的单调减区间是________．
解析 ∵x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，且t＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数， 又y＝∴y＝
t在(0，＋∞)上是减函数，
(x2－6x＋17)的减区间是[3，＋∞)．答案 [3，＋∞)
5．已知logm7 解析 ∵logm7 又y＝log7x在(0,1)内递增且函数值小于0，∴0 ??log2x，x>0，6．设函数f(x)＝?若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________． ??－x?，x<0.? 解析 ①当a>0时，由f(a)>f(－a)，得log2a>②当a<0时，由f(a)>f(－a)，得由①，②可知－11. a，∴2log2a>0，a>1. (－a)>log2(－a)，解之得－1