8．(2013·成都高一检测)已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( )．
?1?解析 函数y＝log2x的反函数是f(x)，∴f(x)＝2x，则y＝f(1－x)＝21－x＝?2?x－1，
??∴y＝f(1－x)在R上是减函数，且过点(0,2)．答案 C 二、填空题(每小题5分，共20分)
x
?e?x≤0?，1
9．(2013·福州高一检测)设g(x)＝?则g[g(2)]＝________.
?ln x?x>0?，
1111?1???1??
解析 ∵g?2?＝ln 2<0，∴g?g?2??＝eln2＝2.答案 2
??????
10．已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.
解析 ∵f(x)＝lg x，f(ab)＝1，∴lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝2lg(ab)＝2. 答案 2
11．(2013·陕西师大附中高一检测)若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的图象
不过原点，且关于原点对称，则m的取值是________．
解析 ∵函数为幂函数，∴m2＋3m＋3＝1，解之得m＝－2或m＝－1. 当m＝－2时，y＝x－3是奇函数，且图象不过原点；
1
当m＝－1时，函数为y＝x－4＝x4是偶函数， 图象不关于原点对称，应舍去． 答案 －2
12．若loga2<1(a>0，且a≠1)，则a的取值范围是________．
解析 若01时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 由loga2<1＝logaa，∴a>2，因此，a的取值范围为a>2或02或0
三、解答题(每小题10分，共40分) 13．计算(1)log2
71＋log212－log242； 482
21
(2)设3x＝4y＝36，求x＋y的值．
解 (1)原式＝log2(2)由3x＝4y＝36，
7×127×12111
－log242＝log2＝log2＝log22－2＝－2. 4848×422
1111
∴x＝log336，y＝log436，∴x＝log36＝log363，y＝log36＝log364.
3
4
21
∴x＋y＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.
14．已知幂函数y＝f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x|－2 (1)是区间(0，＋∞)上的增函数； (2)对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域． 解 因为m∈{x|－2 因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． 当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)． 当m＝1时，f(x)＝x0条件(1)，(2)都不满足． 当m＝0时，f(x)＝x3条件(1)，(2)都满足， 因此m＝0，且f(x)＝x3在区间[0,3]上是增函数， ∴0≤f(x)≤27，故f(x)的值域是[0,27]． 15．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大 值时x的值． 解 ∵f(x)的定义域为[1,9]， 21≤x≤9?22 ∴要使g(x)＝[f(x)]＋f(x)有意义，必须有?∴1≤x≤3， 1≤x≤9? 此时g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3. 由1≤x≤3，知0≤log3x≤1.∴3≤log3x＋3≤4，从而6≤g(x)≤13， 当log3x＝1，即x＝3时，y＝g(x)＝13. ∴当x＝3时，函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13. a 16．设函数f(x)＝loga(1－x)，其中0 (1)证明：f(x)是(a，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f(x)>1. aaaa?x1－x2? (1)证明 设0 1 2 12 ∴g(x1) (2)解 ∵loga(1－x)>1，∴0<1－x0， 从而a aa.∴不等式的解集为{x|a 章末质量评估(二) 基本初等函数(Ⅰ) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 3 1．2log62＋3log63＝( )． A．0 B．1 C．6 2 D．log63 11 解析 原式＝2×2log62＋3×3log63＝log66＝1. 答案 B 2．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为( )． A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．(－1,0] 解析 易得M＝[0,1]，N＝(－1,1)，∴M∩N＝[0,1)． 答案 A 3．已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝3x的图象关于直线y＝x对称，则g(2)的值为( )． A．9 B.3 C.2 D．log32 解析 依题意，g(x)＝log3x，∴g(2)＝log32. 答案 D 4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )． A．y＝x C．y＝lg|x| B．y＝3x D．y＝ 解析 用排除法．A，B是非奇非偶函数，C是偶函数，y＝答案 D 是奇函数且为增函数． ?1?5．已知幂函数f(x)满足f?3?＝9，则f(x)的图象所分布的象限是( )． ?? A．第一、二象限 C．第一、四象限 n B．第一、三象限 D．只在第一象限 ?1?n 解析 设f(x)＝x，则?3?＝9，n＝－2. ?? ∴f(x)＝x－2，因此f(x)的图象在第一、第二象限． 答案 A ?1?－0.5 6．已知a＝2，b＝?2?，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为( )． ?? 12 A．c B．c ，且y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，∴a>b>20＝1. ?1?解析 ∵a＝212，b＝?2?－0.5＝ ?? 又c＝2log52＝log54<1，因此a>b>c.答案 A x ?3 ?x≤0?，??1?? 7．(2013·淄博高一检测)已知函数f(x)＝?那么f?f?8??的值为( )． ?????log2x ?x>0?， A．27 1 B.27 C．－27 1D．－27 x ?3 ?x≤0?，1?1???1?? 解析 ∵f(x)＝?∴f?8?＝log28＝log22－3＝－3.因此f?f?8??＝f(－3)＝3－3＝ ???????log2x ?x>0?， 1 27. 答案 B 8．给定函数：① 单调递减的函数的序号是( )． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数， (x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上 解析 ①函数y＝在(0，＋∞)上为增函数；②y＝ 故在(0,1)上也为减函数；③y＝|x－1|在(0,1)上为减函数；④y＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为增 函数，故选B. 答案 B ?a ?a≤b?， 9．定义运算a⊕b＝?则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )． ?b ?a>b?， x2，x≤0，?x ?解析 据题意f(x)＝1⊕2＝答案 A ?1，x>0. ?1?10．已知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝ex－1(其中e为自然对数的底数)，则f?ln 2?＝( )． ?? A．－1 B．1 C．3 D．－3 1?1?1??ln 2 ln －ln?解析 ∵ln2<0，且f(x)是奇函数∴f?2?＝－f?＝－f(ln 2)＝1－e＝1－2＝－1. 2????答案 A 11．若f(x)＝logax(a>0且a≠1)，f(x)的反函数为g(x)，且g(2)<1，则f(x)的大致图象是( )． 解析 g(x)＝ax(a>0且a≠1)，∴g(2)＝a2<1，∴0 1?? 12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－3)，b＝f?log32?， ?? ?4?c＝f?3?，则a，b，c的大小关系是( )． ??A．a B．b 1 解析 a＝f(－3)＝f(3)，b＝f(log32)＝f(log32)，