2015年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合M={x|x+3x+2＜0}，集合
2
，则M∪N=（ ）
A． {x|x≥﹣2} B． {x|x＞﹣1} C． {x|x＜﹣1} D． {x|x≤﹣2}
2．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． 2++ B． 3++ C． 2++ D． 3++
4．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（ ）
A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
5．设变量x，y满足，若直线kx﹣y+2=0经过该可行域，则k的最大值为
（ ）
A． 1 B． 3 C． 4 D． 5
6．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若调递增区间可以是（ ） A．
B．
C．
D．
，则f（x）的一个单
7．已知半圆的直径AB=10，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（ A．
8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，奇数项成公差为1的等差数，当n为偶数时点（an，an+2）在直线y=3x+2上，又知a1=1，a2=2，则数列{an}的前2n项和S2n等于（ ） A． n﹣n﹣6+3 B．
2
n+1
+）?的最小值是（ ）
B． ﹣25 C． 25 D． ﹣
C．
D．
9．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=体积为 A．
，则这个直三棱柱的体积等于（ ） B．
C． 2 D．
，若球O的
10．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜数f（x）的一个零点是（ ） A．
B．
C．
D．
），且（f（x）+1）dx=0，则函
11．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足离心率e的取值范围是（ ）
，则椭圆C的
A． C．
B．
D．
或
12．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”； ②“关于函数”至少有一个零点；
③f（x）=x是一个“关于t函数”． 其中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（x+2）（
14．函数f（x）=2sin（πx）﹣
15．若在区间[1，2]上存在实数x使2（2x+a）＜1成立，则a的取值范围是 ．
16．给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件； ②当x＞0且x≠1时，有lnx+
≥2；
x
2
2
﹣mx）的展开式中x项的系数490，则实数m的值为 ．
52
，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为 ．
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3； ④若函数
为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点
成
中心对称．
其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 17．已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=2（n+1）an+n（n+1+（n∈N）． （1）若bn=
+1，试证明数列{bn}为等比数列；
*
（2）求数列{an}的通项公式an及其n项和Sn． 18．如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论； （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．
19．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1． （1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．
20．已知抛物线y=4
2
x的交点为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长
为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点． （1）求椭圆标准方程；
（2）求四边形ADBC的面积的最大值；
（3）若M（x1，y1）N（x2，y2）是椭圆上的两动点，且满x1x2+2y1y2=0，动点P满足
（其中O为坐标原点），是否存在两定点F1，F2使得|PF1|+|PF2|为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由．
21．已知函数f（x）=e﹣e﹣2x． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．
请考生从第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。选修4-1：几何证明选讲
22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD?DE=2PB．
2
x
﹣x
选修4-4：参数方程选讲
23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
（α为参数），以原点O为
）=4
．
极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．
选修4-5：不等式选讲 24．设函数f（x）=
+
的最大值为M．
（Ⅰ）求实数M的值；
（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．