专题： 不等式的解法及应用． 分析： （Ⅰ）根据函数f（x）=
+
=
?
+
≤
?
=3，求得实数M的值．
（Ⅱ）关于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3，由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3，可得|x﹣1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得x的范围． 解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=
=3，
当且仅当
=
，即 x=4时，取等号，故实数M=3．
+
=
?
+
≤
?
（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3． 由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3， ∴|x﹣1|+|x+2|=3．
根据绝对值的意义可得，当且仅当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|=3， 故不等式的解集为[﹣2，1]．
点评： 本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于基础题．