2015年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合M={x|x+3x+2＜0}，集合
2
，则M∪N=（ ）
A． {x|x≥﹣2} B． {x|x＞﹣1} C． {x|x＜﹣1} D． {x|x≤﹣2}
考点： 并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法． 专题： 计算题．
分析： 根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N． 解答： 解：∵集合M={x|x+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}， 集合
={x|2≤2}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，
﹣x
2
2
∴M∪N={x|x≥﹣2}， 故选A．
点评： 本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．
2．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题．
分析： 利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为 坐标，从而得出结论． 解答： 解：∵复数
=
它对应的点的坐标为（
=，
=
+
，
+
，可得它的
），此点位于第二象限，
故选B．
点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． 2++ B． 3++ C． 2++ D． 3++
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是一底面为正方形，高为1的四棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积．
解答： 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一底面为正方形，高为1的四棱锥， 且底面正方形的底边长为， 如图所示；
PC⊥平面ABCD，PC=1，AC=BD=2， ∴该四棱锥的表面积为 S表面积=S正方形ABCD+2S△PBC+2S△PAB =
=2++． 故选：A．
+2××
×1+2××
×
点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．
4．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（ ）
A． 10 B． 11 C． 12 D． 13
考点： 程序框图．
专题： 图表型；算法和程序框图．
分析： 先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．
解答： 解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88 此时m=121，n=88，m除以n的余数是33 此时m=88，n=33，m除以n的余数是22 此时m=33，n=22，m除以n的余数是11， 此时m=22，n=11，m除以n的余数是0， 此时m=11，n=0，
退出程序，输出结果为11， 故选：B．
点评： 算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．
5．设变量x，y满足，若直线kx﹣y+2=0经过该可行域，则k的最大值为
（ ）
A． 1 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx﹣y+2=0过定点（0，2），再利用k的几何意义，只需求出直线kx﹣y+2=0过点B（2，4）时，k值即可． 解答： 解：直线kx﹣y+2=0过定点（0，2）， 作可行域如图所示，
由得B（2，4）．
当定点（0，2）和B点连接时，斜率最大，此时k=则k的最大值为1．
故选A．
=1，
点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
6．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若调递增区间可以是（ ） A．
B．
C．
D．
，则f（x）的一个单
考点： 正弦函数的单调性．
专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 由正弦函数最值的结论，得x=得φ=区间为[
，所以f（x）=﹣2sin（2x+
+kπ，
是方程2x+φ=
+2kπ的一个解，结合|φ|＜π
），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增
+kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案． 时，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值为﹣2 +2kπ的一个解，得φ=
．
）
+2kπ，（k∈Z）
解答： 解：∵当x=∴x=
是方程2x+φ=
∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=
因此函数表达式为：f（x）=﹣2sin（2x+
令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）
取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是
故选：D
点评： 本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个最小值及相应的x值，求函数的单调增区间，着重考查了正弦函数的图象与性质的知识，属于基础题．
7．已知半圆的直径AB=10，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（ A．
+
）?
的最小值是（ ）
B． ﹣25 C． 25 D． ﹣
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 画出图形，讨论P点的位置：P点在O点和C点时，容易求出而P点在O，C之间时，将
带入，根据基本不等式便可得到，最后即可得到
解答： 解：如图，
的最小值．
，
（1）若点P和O重合，则：
∴
；
；
；
（2）若点P和C重合，则∴
；
（3）若点P在O，C之间，则：∴
；
∴
；
=
； ；