∴综上得
； 的最小值为
．
故选D．
点评： 考查对零向量的理解，向量加法的平行四边形法则，数量积的计算公式，以及基本不等式：a+b，a＞0，b＞0．
8．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，奇数项成公差为1的等差数，当n为偶数时点（an，an+2）在直线y=3x+2上，又知a1=1，a2=2，则数列{an}的前2n项和S2n等于（ ） A． n﹣n﹣6+3 B．
2
n+1
C． D．
考点： 数列的求和．
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 首先把数列的前2n项分为奇数项和偶数项，进一步分组求和，奇数项直接利用等差数列的前n项和公式求出结果，偶数项首先利用构造新数列法求出数列的通项公式，进一步求出偶数项的前n项和，最后求出结果．
解答： 解：正项数列{an}奇数项成公差为1的等差数列， 所以：数列{an}的前2n项，奇数项和偶数项都为n项， 则：前n项奇数项的和为：Sn=1+2+…+n=
由于n为偶数时点（an，an+2）在直线y=3x+2上， 所以：an+2=3an+2， 整理得：
，
，
所以：数列{an+2+1}是以a2+1为首项，3为公比的等比数列， 求得：
，
1
2
n
则：前n项的偶数项的和为：Sn=3+3+…+3﹣n． 所以：S2n=S奇数+S偶数 =
+3+3+…+3﹣n
1
2
n
=
=
故选：D
点评： 本题考查的知识要点：等差数列前n项和公式的应用，利用构造新数列法求数列的通项公式，进一步利用分组求和法求数列的前n项和，主要考查学生的应用能力．
9．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=体积为
，则这个直三棱柱的体积等于（ ）
，若球O的
A． B． C． 2 D．
考点： 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的体积算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面积S△ABC=
，可得此直三棱柱的体积．
解答： 解：设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2， 可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C △ABC中，cosA=∵A∈（0，π），∴A=
=1
=﹣
根据正弦定理，得△ABC外接圆半径O1A=∵球O的体积为V=Rt△O1OA中，O1O=
=
，∴OA=R=
=2，可得O1O2=2O1O=4
=
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积S△ABC=AB?ACsin∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=故选：B
点评： 本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识，属于中档题．
10．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜数f（x）的一个零点是（ ） A．
B．
C．
D．
），且
（f（x）+1）dx=0，则函
考点： 定积分；函数的零点．
专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用． 分析： 把f（x）=sin（x﹣φ）﹣1代入
（f（x）+1）dx=0，由定积分求得φ，得到
函数解析式，再由f（x）=0求得函数f（x）的一个零点． 解答： 解：由f（x）=sin（x﹣φ）﹣1且
（f（x）+1）dx=0，
得即
[sin（x﹣φ）]dx=0，∴[﹣cos（x﹣φ）]
，∴
，∴φ=
， ）﹣1，
．
=0．
．
∵0＜φ＜
则f（x）=sin（x﹣由sin（x﹣取k=0，得x=
）﹣1=0，解得：．
故选：A．
点评： 本题考查了定积分，考查了由三角函数值求角，训练了函数零点的判断方法，是中档题．
11．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足离心率e的取值范围是（ ） A． C．
，则椭圆C的
B．
D．
或
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出 解答： 解：∵椭圆C上的点P满足
，∴|PF1|=
=3c，
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．
利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c， 化为
．
．
∴椭圆C的离心率e的取值范围是
故选：C．
点评： 本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
12．定义在实数集R上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t使得f（t+x）=﹣tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“关于t函数”； ②“关于函数”至少有一个零点； ③f（x）=x是一个“关于t函数”． 其中正确结论的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 0
考点： 函数恒成立问题．
专题： 新定义；函数的性质及应用．
分析： 举例说明①不正确；由函数零点存在性定理结合新定义说明②正确；把f（x）=x代入定义求得λ的矛盾的值说明③错误．
解答： 解：由题意得，①不正确，如f（x）=c≠0，取t=﹣1，则f（x﹣1）﹣f（x）=c﹣c=0，即f（x）=c≠0是一个“t函数”； ②正确，若f（x）是“是关于函数”，则f（0）=0， 若f（0）、f 则f（0）、f
任意一个为0，则函数f（x）有零点；若f（0）、f 异号，
区间内存在零点；
2
2
2
2
+f（x）=0，取x=0，则f+f
均不为0，
由零点存在性定理知，在
2
若f（x）=x是一个“关于t函数”，则（x+λ）+λx=0，求得λ=0且λ=﹣1，矛盾．③不正确，
∴正确结论的个数是1． 故选：A．
点评： 本题是新定义题，考查了函数的性质，关键是对题意的理解，是中档题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（x+2）（
2
﹣mx）的展开式中x项的系数490，则实数m的值为 ±
52
．
考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题；二项式定理． 分析： （x+2）（组成的，求出（
22
﹣mx）的展开式中x项是由（
5
2
52
﹣mx）的展开式中常数项与x项所
52
﹣mx）的展开式的常数项以及x项的系数即可．
﹣mx）的展开式中x项是由（
5
2
解答： 解：（x+2）（项所组成的， ∵（x
3r﹣10
﹣mx）的展开式中常数项与x
52
﹣mx）的展开式的通项公式为：Tr+1=；
5
??（﹣mx）=（﹣m）?
rr
?
令3r﹣10=0，解得r=，不合题意，应舍去；
令3r﹣10=2，解得r=4， ∴（x+2）（2?（﹣m）?
4
4
2
﹣mx）的展开式中x项的系数为 =490，
52
即m=49，
解得m=±． 故答案为：±．
点评： 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了多项式乘法运算问题，是基础题目．
14．函数f（x）=2sin（πx）﹣
考点： 正弦函数的图象． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sinπt与y= 的图象可知，在[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而 x1+x2+…+x7+x8的值． 解答： 解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：
g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，
，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为 8 ．