高三数学（理科）第二次月考试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 若集合A?x?Rax2?ax?1?0中只有一个元素，则a=
A. 4
B. 2
C. 0
D. 0或4
??2. 已知：tan??2，则sin2??sin?cos??2cos2??
4A. ?
3 B.
5 4
3C. ?
4 D.
4 53. 函数f(x)?
A. (1,2)
21的零点所在的大致区间是 ?lnxx?1 B. (2,3) C. (3,4) D. (1,2)(2,3)
4. 若f(x)对任意实数x恒有f(x)?2f(?x)?2x?1，则f(2)=
1A. ?
3 B. 2
1C.
3 D. 3
??log3x x?05. 已知f(x)??x且f(0)?2，f(?1)?3，则f(f(?3))=
??a?b x?0
A. ?2
B. 2
C. 3
D. ?3
6. 函数f(x)?x2?2ax?a2?1的定义域为A，若2?A，则a的取值范围是
A. 1?a?3
B. 1?a?3
C. a?3或a?1
D. a?3或a?1
7. 已知x??0,??，关于x的方程2sin(x?)?a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是
3
?A. ???3,2?
?
?B. ??3,2?
C.
?3,2??
D.
?3,2
??1?8. 已知一元二次不等式f(x)?0的解集为?xx??1或x??，则f(10x)?0的解集为
2??
A. ?xx??10 或 x??lg2? C. ?xx??lg2?
?
B. ?x?1?x??lg2? D. ?xx??lg2?
9. ?2sin20xdx= 2 A. 0 B.
?4?1 2 C.
?4?1 4 D.
?2?1
10. 在?ABC中，N是AC边上一点，且AN?
1A.
912NC，P是BN上的一点，若AP?mAB?AC，则实数m的值为 29
1B.
3 C. 1 D. 3
111. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?(x)?0，f(0)?0，f(?)?0，则不等式f(x)?0的解集为
2
?A. ?xx??1? ? 2?
?1?B. ?x0?x??
2???11?D. ?x??x?0或x??
22??
?11?C. ?xx??或0?x??
22??
12. 已知函数f(x)=x?a?1??1?2?，不等式f(x)?10在x??,3?上?b (x?0)，其中a、b?R，若对于任意的a??，x?2??4?恒成立，则b的取值范围是
7??A. ???,?
4??
?53?B. ???,10?? ?3??7??3? D. ???,10?6??
31??C. ???，?
4??
二、填空题（共20分，每小题5分）
13. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，则f(6)的值为 ；
?????????14. 函数f(x)?1?2sin(2x?)，x??,?，若不等式f(x)?m?2在x??,?上恒成立，则实数m的取值范围
3?42??42?是 ；
15. 已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x?1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x?2)??f(x)③当1?x1?x2?3时，?f(x2)?f(x1)??(x2?x1)?0，则f(2013)、f(2014)、f(2015)、f(2016)从小到大的顺序
为 ；
????16. 设函数f(x)?Asin(?x??)（A、?、?是常数，A>0，??0）。若f(x)在区间?,?上具有单调性，且
?62??2??f()?f()??f()，则f(x)的最小正周期为 。 236三、解答题（共70分，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分。）
17. 已知a?(sin2x,2cos2x?1)，b?(sin?,cos?)(0????)，函数f(x)?a?b的图象经过点(,1)，
6 （1）求?及f(x)的最小正周期；
????（2）当x???,?时，求f(x)的最大值和最小值；
?64???3?3??18. 已知集合?yy?x2?x?1 x??,2??，B?xx?m2?1，若“x?A”是“x?B”的充分条件，求实数m的
2?4?????取值范围。
19. 定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x?R，均有f(x)?f(?x)?0，且当m?0时，f(x?m)?f(x)恒成立，
（1）判断f(x)的单调性，并说明理由；
20. 已知函数f(x)?3sin(?x??)(??0,?为?，
（1）求?和?的值；
21. 命题P：函数f(x)??x2?ax?1在?1,???上是单调递减函数；命题q：已知函数f(x)?mx3?nx2的图象在点(?1,2)处的切线恰好与直线2x?y?1平行，且f(x)在?a,a?1?上单调递减，若命题p或q为真，p且q为假，求实
（2）解不等式f(x2?x)?f(x2?2x?2)?0。
????)的图象关于直线x?对称，且图象上相邻两个最高点的距离
322???3??3?（2）若f()? (???)，求cos(??)的值。
24622数a的取值范围。
ex222. 设函数f(x)?2?k(?lnx)（k为常数），
xx （1）当k?0时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围。
数学参考答案 一、选择题 题号 1 答案 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 D 9 B 10 B 11 C 12 A 二、填空题
13. 0； 14. (1,??)； 15. f(2015)?f(2014)?f(2016)?f(2013)； 16. ? 三、解答题 17. 18.
20.