高三数学（理科）第二次月考试卷
1、已知集合M?x?y?A．[1,2)
??x，N??xy?log2(2?x)?，则CR?MIN?（ ）
C．[0,1] D．(??,0)[2,??)
?B．(??,1)[2,??)
2、若a?3sin60,b?log3cos60?,c?log3tan60?,则（ ）
A.a?b?c B.a?c?b C.c?b?a D.b?a?c 3、若函数y?f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)?A．[0,1]
B．[0,1) C．[0,1)f(2x)的定义域是（ ） x?1(1,4] D．(0,1)
4、设x,y是两个实数,命题:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）
A.x?y?2
B.x?y?2
C.x2?y2?2
D.xy?1
5、设函数f(x)?3sin(2x??4)?1,将y?f(x)的图像向右平移?(??0)个单位,使得到
的图像关于y对称,则?的最小值为（ ）
3?
844rrrrrrrr6、 若a、b、c均为单位向量，且agb?0，则a?b?c的最小值为（ ）
A.
? B.
3? 8C.
? D.
A．2?1 B．1 C．2?1 D．2 7、 已知???0,????2??，满足cos?cos2?cos4??1的?共有（ ）个 8 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
1?y?x?2?8、 设实数x，y满足约束条件，?y?0
?0?x?2??且目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为1，则A. 4 B. 8 C. 9 D. 6
9、如图，直角梯形ABCD中，?A＝90°，?B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D
移动，EM?AB于M，EN?AD于N，设BM＝x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x的函数关系的图像大致是（ ）
12?的最小值为 ( ) ab
10、设函数f(x)?ex?x?a(a?R,e为自然对数的底数). 若存在b?[0,1]使f(f(b))?b成立，则a的取
值范围是( )
?1?1?(A) [1,e?1] (B) [1,e] (C) ? (D)[e-1,e?1] e?1,e??第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
x'11、如果f?x??e，则f?0??____.
12、点P（x，y）在直线x?y?2?0上，则3x?3y的最小值为 ；
13、如果函数f?x??cos?k?x?在?0,1?上至少取得最小值1008次，则正数k的最小值是______________.
14、已知函数f(x)?x3?ax2?bx(a,b?R)
的图象如图所示，它与直线y?0在原点处
相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
27，则a的值为 _ . 415、函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2?D，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?，则称函数f(x)在
D上为不增函数。设函数f(x)为定义在[0，2]上的不增函数，且满足以下三个条件：①f?0??2；②
?1?f?2?x??f?x??2,x??0,2?； ③ 当x??0,?时，f?x??2?2x恒成立。则
?2??8?f????9??11?f??= 。 ?9?三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分） 16、（本小题满分12分）记函数f?x??x?3?2的定义域为A，g?x??lg???1?x??x?1??? x?1的定义域为B，求集合A、B、AIB。
17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
且?2a?c?cosB??bcosC. （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b＝23，a＋c＝4，求△ABC的面积．
18、（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数:
f1?x??x,f2?x??x2,f3?x??x3,f4?x??x4,f5?x??xcosx,f6?x??xsinx。
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下求两张卡片上写着
的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡
片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数?的分布列和数学期望.
19、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=2a,点E
在PD上，且PE:ED=2:1. （I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.
20、（本小题满分13分）设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1，x?R
（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值
21、（本小题满分14分）已知函数f(x)?1?a1。 ?ln （a为实常数）
xx（Ⅰ）当a?1时，求函数g(x)?f(x)?2x的单调区间； （Ⅱ）若函数f(x)在区间(0,2)上无极值，求a的取值范围；
n?1111（Ⅲ）已知n?N?且n?3，求证:ln???LL?.
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高三月考数学试题参考答案（理科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
三、解答题
16、A???1,1?， B???1,1?,AIB???1,1? 17、（1） B?120? （2）S=3 21118、（1）易知6个函数中有三奇函数和三个偶函数，故共有C3?C3?C3?12取法，
C321 故所求概率P??
124 （2）易知??1、2、3、4；分布列如下： ? p 1 2 3 4 1 235 203 103 201 20 故E?? 19、（Ⅰ）证明 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
2222
由PA+AB=2a=PB 知PA⊥AB. 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD. （Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G， 由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH， 则EH⊥AC，∠EHG即为二面角?的平面角.
又PE : ED=2 : 1，所以EG?从而 tan??zP123a,AG?a,GH?AGsin60??a. 333EG3?, ??30?. GH3AxFEDCA
y条
（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设
B件，相关各点的坐标分别为