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19、（12分）设集合A＝{x|x＜4}，B＝{x|1＜}．
x＋3(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．
20、（12分）如图所示：图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝loga(x?b)的部分图象．分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；
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21(本小题满分12)已知函数f(x)?2acosx?bsinxcosx?(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．
33?1,且f(0)?,f()?. 224222.12分)已知函数f(x)＝ax＋2x＋c(a、c∈N)满足：①f(1)＝5；②6 2* ?13?(2)若对任意的实数x∈?，?，都有f(x)?2mx?1成立，求实数m的取值范围． ?22? 参考答案 一、 选择题 B C D D B D B A D A C A 二、填空题 19、解：（1） f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，则c?1， f'(x)?4ax3?2bx,k?f'(1)?4a?2b?1, 切点为(1,?1)，则f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(1,?1) 得a?b?c??1,得a?59,b?? 22f(x)?5492x?x?1 22'3（2）f(x)?10x?9x?0,?310310 ?x?0,或x?1010单调递增区间为 (?310310,0),(,??) 101020．解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.① 又∵6 将①式代入②式，得－ 33 (2)由(1)知f(x)＝x＋2x＋2. 设g(x)＝f(x)－2mx＝x＋2(1－m)x＋2. ①当－ 2(1－m)2925?3?29 ≤1，即m≤2时， g(x)max＝g??＝－3m， 故只需－3m≤1， 解得m≥，又∵m≤2，故2412?2?4 2 2 无解． ②当－ 2(1－m)1399?1?13 >1，即m>2时， g(x)max＝g??＝－m， 故只需－m≤1， 解得m≥. 又∴m>2，∴m≥. 2444?2?4 9 综上可知，m的取值范围是m≥. 4 21、解：（1）?f(x)?1?cosx?sinx?b? 所以递增区间为[2k??2sin(x??4)?b?1 3??,2k??],k?Z 444??5??2又x?[0,?],x??[,],sin(x?)?[?,1]（2）444422?2a?a?b?4,2a(?)?a?b?32?a?2?1,b?3 ?f(x)?a(sinx?cosx)?a?b?2asin(x??)?a?b 切点为(1,?1)，则f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(1,?1) 高三数学（理科）第二次月考试卷 一、选择题：（5*12=60分） 1、已知集合A?{x|?1?x?1},B?{x|x2?5x?6?0}，则下列结论中正确的是： A．AB?B B．AB?A C．A?B D．CRA?B 2、已知函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x?1)的定义域为： A．(?1,1) B．(?1,0) C．?0,1? D．?1,3? 223、设甲：ax?2ax?1?0的解集是实数集R；乙：0?a?1，则甲是乙成立的： A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4、已知函数f?x??cos 2??cos(?2x),则函数f?x?满足： 32??33,]时,f?x?的值域为[?,] 6344A. f?x?的最小正周期是2? B.当x?[?C. f?x?的图象关于直线x?5、要得到函数y?2cos(2x?（A）向左平移3?对称 D.若x1?x2,则f?x1??f?x2? 4?3)的图象，只需将函数y?sin2x?3cos2x的图象： ??个单位 （B）向右平移个单位 42??（C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位 38π???π2π?上是单调减函数，且函数值从1减少到－1， 6、若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω＞0，且|φ|＜?在区间?，?2?3???6 则f?123????＝： A.2 B.2 C.2 D．1 ?4?7、有以下四个命题，其中真命题的个数为： ①?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件； ②若命题p:?x?R,sinx?1，则?p:?x?R,sinx?1； ③函数y?3sin(2x?2??5)?2的单调递减区间是[?2k?,??2k?](k?z)； 366④若函数f?x??x?2x?2a与g?x??x?1?x?a有相同的最小值，则个 B．2个 C．3个 D．4个 ?a1f?x?dx?28. A．131???1?8、设函数f?x???x?z?，给出以下三个结论：①f?x?为偶函数；②f?x?为周期函数； 2③f?x?1??f?x??1，其中正确结论的个数为： xA．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9、已知函数f(x)是(??,??)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x?1对称,当x?[?1,0]时,f(x)??x，则 ??f?2016??： f?2015A．-1 B．0 C．1 D．2 10、若关于x的方程x?3x?m?0在?0,?上有根，则实数m的取值范围是： 2A．??2,2? B．?0,2? C．??2,0? D．?,2? 811、如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海乙船立即朝北偏东θ＋30°角的方向沿直线前往B处营为：A. 212357 B. C. D. 72214 数，且里C处的乙船，救，则sin?的值 3?3????9???12、若函数f?x?的定义域为D内的某个区间I上是增函 F?x??是区间[f?x?x在I上也是增函数，则称y?f?x?是I上的 “完美函数”，已知g?x??e?x?lnx?1，若函数g?x?xm,??)上的“完美函数”，则正整数m的最小值为： 2A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（5*4=20分） logx,x?1?1?1213、已知函数f(x)??,则f(f())? . 2x??2?4,x?114、已知cos?2?????2?????，则sin????＝________. 3???6?315、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a?2，且?a?b??sinA?sinB???c?b?sinC，则△ABC面积的最大值为________． 16、已知函数f?x??当x?sinx，在下列四个命题中：①f?x?是奇函数；②对定义域内任意x，f?x??1恒成立；③x3?时，f?x?取极小值；④f?2??f?3?，正确的是：________， 2三、解答题：（12+12+12+12+12+10=70分） 217、已知集合A?x2?a?x?2?a，B?xx?5x?4?0， ????