数学（理科）试题答案 一、
选择题
1 A 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 C 8 B 9 B 10 C 题号 答案 二、
填空题
11、52 12.123 13. [0,??) 14、b?15、 A．23 B．3 C．(??,0)三、解答题
16．解：（1）f?x??sin2x?cos2x?9 4(13,??)
???2sin?2x??. ?f?x?的最小正周期为?.
4??（2）.
?7???2??3??3?? ,??1?sin?2x??? x??,?,??2x??4444?2?44????3????2?f?x??1.?当x??,?时,函数f?x?的最大值为1,最小值?2. ?44?17．（Ⅰ）设公比为q，则a2?q，a3?q2，∵a2是a1和a3?1的等差中项，∴2a2?a1?(a3?1)?2q?1?(q2?1)?q?2，∴an?2n?1
（Ⅱ）bn?2n?1?an?2n?1?2n?1 则Sn?[1?3??(2n?1)]?(1?2??2n?1)
n[1?(2n?1)]1?2n???n2?2n?1
21?218.解：（1）分别取A?C?,A?A的中点P,Q，再连结MQ,NP,PQ，
则有
PN//1111A?B?,PN?A?B?，MQ//A?B?,MQ?A?B?， 2222所以PN//MQ,PN?MQ
则四边形MNPQ为平行四边形，所以MN//PQ,则MN∥平面4分
（2）分别以AB,AC,AA?所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系（如图）
设AA??2，则A?M???,0,?1?,MN??0,?,1?,CM???,?2?,1?，所以平面A?MN的一个法向量
A?ACC?
n1??1,?1,??，平面MNC的一个法向量n2??3,1,???，
因为二面角A??MN?C为直二面角，所以n1?n2?0，则有??2 12分 12119.解（）1n?1200,a?,c?,d??????????6分432（2）依题意：2 大人正确回答广告一内容的概率为P(A)＝，3１ 孩子正确回答广告二的内容的概率为P(B)＝，4 则?可能取值为：0,30,60,90 其分布列为：
? P 0 30 60 90 1 41 21 121 6
期望E??35--------------------------------------12分
?2b?23?a2?4?x2y2??1 20.解：（1）?2a?2c?6 ??2 所以椭圆的方程为43?b?3?a2?b2?c2? 4分 （2）假设存在这样的定点M?x0,0?，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，AB直线方程为x?my?1 则MA?MB??x1?x0,y1???x2?x0,y2???my1?1?x0,y1???my2?1?x0,y2?
=m?1y1y2?m?1?x0??y1?y2???1?x0?
2??2联立??x?my?1223m?4y?6my?9?0 消去得x??22?3x?4y?12y1?y2?6m?9,yy? 123m2?43m2?4MA?MB???5?2x0??3m2?4??11?8x03m2?4?x02?4?11?8x0 23m?4令11?8x0?0 即x0??11135 ，MA?MB?? 864135?11? ,0?,仍有MA?MB??64?8?当AB?y轴时，令A??2,0?,B?2,0?,M??所以存在这样的定点M??21． 解：（1）f?(x)?1?135?11? 13分 ,0?，使得MA?MB??648??a，由导数的几何意义得f?(2)?3，于是a??8， 2x由切点P(2，f(2))在直线y?3x?1上可得?2?b?7， 解得b?9，所以函数f(x)的解析式为f(x)?x?（2）f?(x)?1?8?9.-------4分 xa， 2x当a?0时，显然f?(x)?0(x?0)，这时f(x)在???,0?，?0,???内是增函数；
当a?0时，令f?(x)?0，解得x??a； 当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在(??,?a]，[a,??)内是增函数，在(?a，0)，(0，a)内是减函数。 --------9分
（3）由（2）知，f(x)在?,1?上的最大值为f??与f(1)中的较大者，
?4??4?对于任意的a??,2?，不等式f?x??10在?,1?上恒成立，
42?当且仅当?f??f??1??1??1????1???39??1?b≤?4a，???≤10，即 4??4?(1)≤10，??b≤9?a对任意的a??,2?成立，从而得满足条件的b的取值范围是(??,] ----14分 24
?1???7高三数学（理科）第二次月考试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知全集U?R,集合A?{x|lgx?0},B?{x|2x?1},则CU(A?B)?( ) A．(??,1)
B． (1,??)
C．(??,1]
D．[1,??)
2、下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（ ）
2 (x)A.y=
3xB.y=
32xC.y=
x2D.y=x
3、函数y＝log2x?2的定义域是( )
A．(3，＋?) B．[3，＋?) C．(4，＋?) D．[4，＋?) 4、若函数f(x)?x2?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（ ）
5、已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
x6、已知函数f(x)是R上的奇函数.当x?0时，f(x)?2?2x?b(b为常数)，则f(?1)
的值是（ ）。
A.3 B. -3 C.-1 D. 1 7.已知函数f(x)??A.4
2?log3x,x?0x?2,x?0，则f(f())?
19 B.
1 4 C.-4 D-
1 48.若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则 A.a?1,b?1 B.a??1,b?1 C.a?1,b??1 D.a??1,b??1 9、下列结论正确命题的序号是___________
A．
?bab?af(x)dx??f(?i)ni?1nB.?f(x)dx?lim?f(?i)ai?1bnb?a nC．
?baf?(x)dx?f?(b)?f?(a)D.?f?(x)dx?f(b)?f(a)
ab10.如果设奇函数f?x??0,???f?2??0在上为增函数，且，则不等式
f?x??f??x?x?0的解集为（ ）
A．??2,0??2,???
B．???,?2??0,2?
C．???,?2??2,??? D．??2,0??0,2?
11. 设函数f(x)?g(x)?x2，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点
(1,f(1))处切线的斜率为
A．4 B．?14 C．2 D．?12 12、已知f(x)是以?为周期的偶函数，且x?[0,?52]时，f(x)?1?sinx，则当x?[2?,3?]时，f(x)等于 （A 1?sinx B 1?sinx C ?1?sinx D ?1?sinx
二、填空题（每小题5分，共20分）
13若一次函数f(x)?ax?b有一个零点2，那么函数g(x)?bx2?ax的零点是 . 14、若f(x)是幂函数，且满足f(4)
1f(2)＝3，则f(2)＝______.
15. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x)，则f(6)的值为 . 16.f(x)＝x(x－c)2
在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．
三、解答题（共70分）
17、（10分）已知f(x)是二次函数，其图像过点（0，1），且f/(1)?2,?10f(x)dx?o,
求f(x) 。
18、（12分）已知f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2
1）求y?f(x)的解析式； 2）求y?f(x)的单调递增区间。
）（（