21.（1）f?(x)?当x?(2x?1)(x?1)
x15时，f(x)有极大值，且f(x)极大值=??ln2； 24极小值
当x?1时，f(x)有极小值，且f(x)x=?2。
（2）g?(x)?e?1,其在(??,0)上递减，在(0,??)上递增，所以g(x)min?g(0)?0 对于任意的x1?(0,??),x2?R，不等式f(x1)?g(x2)恒成立，则有f(x1)?g(0)即可。 即不等式f(x)?0对于任意的x?(0,??)恒成立。
2ax2?(2a?1)x?1f?(x)?
x①当a?0时，f(x)?lnx?x,f?(x)?1?x，由f?(x)?0得0?x?1；由f?(x)?0得x?1，所以f(x)在(0,1)x上是增函数，在(1,??)上是减函数，f(x)max?f(1)??1?0，所以a?0符合题意。 ②当a?0时，f?(x)?(2ax?1)(x?1)，由f?(x)?0得0?x?1；由f?(x)?0得x?1，所以f(x)在(0,1)上是
x增函数，在(1,??)上是减函数，f(x)max?f(1)??a?1?0，所以?1?a?0符合题意。
1(2ax?1)(x?1)1,x2?1；当a?时，0?x1?1，由f?(x)?0得，由f?(x)?0得x1?2x2a110?x??x?1，所以f(x)在(1,??)上是增函数，易知f(x)可取到正值，这与或x?1；由f?(x)?0得
2a2a1对于任意的x?(0,??)时f(x)?0矛盾。同理当0?a?时也不成立。
2③当a?0时，f?(x)?综上，a的取值范围为[?1,0]。
高三数学（理科）第二次月考试卷
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知全集U=R，集合A=｛x｜2＞1｝，B=｛x｜x+3x-4<0｝，则A∩B等于（ ）
2
xA.（0，1） B.（1，＋?） C.（一4，1） D.（一?，一4） 2．已知复数z满足z?A. 2i( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（ ）
1?3i1133 B. ? C. D.?
2222
3．若向量a，b满足|a|?1，|b|?2，且a?(a?b)，则a与b的夹角为（ ）
A．
?2?3?5? B． C． D． 23465?1?4．??2x2?的展开式中常数项是（ ）
?x?A．5 B．?5 C．10 D．?10 5．下列说法中，正确的是（ ）
22A．命题“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题
B．命题“存在x?R，x?x?0”的否定是：“任意x?R，
2x2?x?0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x?R，则“x?1”是“x?2”的充分不必要条件 6.点?a,b?在直线x?2y?3上移动，则2?4的最小值是（ ）
abA.8 B. 6 C.42 D.32 7、执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（ ）
15313163 B. C. D. 161632328.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f?x??sinx?x??0,???及直线
A.
x?a?a??0,???与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的
概率为
1，则49．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A．36个 B．24个 C．18个 D．6个
a的值是( )
7?2?3?5?A . B. C . D.
12346
x2210．已知抛物线y?8x的焦点与双曲线2?y?1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
a2541523A． B． C． D．3 51532二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘
米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是
12．观察各式：a?b?1,a?b?3,a?b?4,a?b?7,a?b?11,22334455，则依次类推可得
a10?b10? ；
?21-x，x ?1，13．设函数f（x）=?则满足f(x)?2的x的取值范围是
1-logx，x＞1，2?________
?2x?y?0,?14． 若实数x、y满足?y?x, 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为__
?y??x?b,?15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线??4sin?表示圆，则点A(4,?)到圆心的距离为 ； 6B（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA?2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB?1，则圆O的半径R? ．
C（不等式选讲）若关于x的不等式|x?1|?|x?2|?1 a存在实数解，则实数a的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
216．（12分）已知函数f?x???sinx?cosx??2cosx?2．
2（1）求函数f?x?的最小正周期； （2） 当x????3??,?时,求函数f?x?的最大值,最小值． ?44?
17. （12分）已知在等比数列{an}中，a1?1，且a2是a1和a3?1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn?2n?1?an(n?N*)，求{bn}的前n项和Sn．
18、(12分)如图，直三棱柱ABC?A?B?C?，?BAC?90，AB?AC??AA?,点M，N分别为A?B和B?C?的中点．
(1)证明：MN∥平面A?ACC?；
(2)若二面角A??MN?C为直二面角，求?的值．
19. （12分）某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告： （一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。
（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气。
活动组织者为了了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示：
（1）分别写出n,a,b,c,d的值。
（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元。组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数
?的分布列及期望。
20．(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1、F2，短轴长为23，点P在椭圆C上，且满足?PF1F2的周长为6．
（1）求椭圆C的方程；；
（2）设过点??1,0?的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使MA?MB恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．
21．（14分）已知函数f?x??x?a?b?x?0?，其中a,b?R。 x（1）若曲线y?f?x?在点P?2,f?2??处的切线方程为y?3x?1，求函数f?x?的解析式； （2）讨论函数f?x?的单调性；
?1??1?（3）若对于任意的a??,2?，不等式f?x??10在?,1?上恒成立，求b的取值范围.
?4??2?.