3131a,?a,0),C(a,a,0). 222221D(0,a,0),P(0,0,a),E(0,a,a).
332131所以 AE?(0,a,a),AC?(a,a,0).
332231AP?(0,0,a),PC?(a,a,?a).
2231BP?(?a,a,a).
2231设点F是棱PC上的点，PF??PC?(a?,a?,?a?),其中0???1,则
223131BF?BP?PF?(?a,a,a)?(a?,a?,?a?)
222231 ?(a(??1),a(1??),a(1??)). 令 BF??1AC??2AE 得
22?33?a?1,?a(??1)????1??1,2?2?124?1?即?1????1??2, ?a(1??)?a?1?a?2,233?2?11??a(1??)?a?.1????2.2??33??A(0,0,0),B(解得 ??113113,?1??,?2?. 即 ??时，BF??AC?AE. 222222PMFABOCED亦即，F是PC的中点时，BF、AC、AE共面.
又 BF?平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.
解法二 ：当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，
证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE. ①
1PE?ED, 知E是MD的中点. 2连结BM、BD，设BD?AC=O，则O为BD的中点.
由 EM?所以 BM//OE. ②
由①、②知，平面BFM//平面AEC.
又 BF?平面BFM，所以BF//平面AEC. 证法二
因为 BF?BC?11CP?AD?(CD?DP) 221313?AD?CD?DE?AD?(AD?AC)?(AE?AD)2222 31?AE?AC.22所以 BF、AE、AC共面.
又 BF?平面ABC，从而BF//平面AEC.
解法三：过点B作平面BFM平行于平面EAC，依次交PC、PD于点F、M，则点F为所求，再证明点F为PC的中
点。
（II）（i）当x?a时，f(x)?x2?x?a?1?(x?)2?a?当a?
123 412，则函数f(x)在(??,a]上单调递减，从而函数f(x)在(??,a]上的最小值为f(a)?a?1． 21131若a?，则函数f(x)在(??,a]上的最小值为f()??a，且f()?f(a)．
2242
（ii）当x?a时，函数f(x)?x2?x?a?1?(x?123)?a? 241131若a??，则函数f(x)在(??,a]上的最小值为f(?)??a，且f(?)?f(a)
224212若a??，则函数f(x)在[a,??)上单调递增，从而函数f(x)在[a,??)上的最小值为f(a)?a?1．
213综上，当a??时，函数f(x)的最小值为?a
2411当??a?时，函数f(x)的最小值为a2?1
2213当a?时，函数f(x)的最小值为?a．
24
11?ln在x?1处取得最大值0. xx1111?x即f(x)?1??ln?0?ln?.
xxxxkk?11 令x?，得ln?，再令k?3,4,5,,n，连加证得。
k?1kk（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a?1时，f(x)?1?
高三数学（理科）第二次月考试卷
第I卷
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的.)
1. 已知集合A?{1,16,4x}，B?{1,x2}，若B?A，则x? （ ） A.0 B.?4 C.0或?4 D.0或?4 2. 设命题p:函数y?111在定义域上为减函数；命题q:?a,b?(0,??),当a?b?1时,??3，以下说法正
abxD.p，q均假
确的是 （ ） A.p?q为真 B.p?q为真 C.p真q假
2??lnx?x?2x(x?0)3. 函数f(x)??2的零点个数为 （ ）
??x?2x?3(x?0)
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 若a?2，b?xx，c?log1x，则“a?b?c”是“x?1”的 （ ）
2A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
5. 函数f(x)?sinx?ln(x2?1)的部分图像可能是 （ ）
yyyyO.xO.xOxOx
A B C D
?2xx?46. 已知函数f(x)??，则f(1?log23)的值为 ( )
?f(x?2)x?4A．6 B．12 C．24 D．36 7. 已知f(x)是定义在(??,??)上的偶函数，且在区间(??,0]上是增函数，设
73?0.6 a?f(log4),b?f(log1),c?f(0.2),则a,b,c的大小关系是 ( )
2sin?ax C.(0?x?c??b?b1)?,c?a D.a?b?c A. c?a?b B. f(x)?8. 已知函数????log2014x?x?1?若a、b、c互不相等，且
f(a)?f(b)?f(c)，则a?b?c的取值范围是 ( ) A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]
x9. 若函数f(x)?log(a3?ax)1(a?0且a?1)在区间(?,0)内单调递增，则a的取值范
2 围是 ( )
A. [,1) B. [,1) C. [,??) D. (?10. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)?0,当x?0时,有
的解集为 ( ) A. (?2,0)C. (??,?2)1434949,1) 4xf'(x)?f(x)x2?0恒成立，则不等式x2f(x)?0(2,??) B. (?2,0)(0,2)
(2,??) D. (??,?2)(0,2)
ab11. 若y?f(2x)的图像关于直线x?和x?(b?a)对称，则f(x)的一个周期
22为 ( )
a?bb?a B. 2(b?a) C. D. 4(b?a) 22312．定义在R上的函数y?f(x)的图象关于点(?,0)成中心对称，对任意的实
43数x都有f(x)??f(x?)，且f(?1)?1，f(0)??2，则f(1)?f(2)?f(3)?L
2A.
?f(2014)的值为 ( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2 第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.)
x13. 已知y?f(2x)的定义域为[－1，1]，则y?f(log2)的定义域是_________.
?16x?1,x?114. 已知函数f(x)??则方程f(x)?ax恰有两个不同的实根时，实数a
?lnx,x?1 的取值范围是_______________.
215. 已知f?x?为奇函数，当x??0,2?时，f(x)??x?2x；当x??2,???时，f(x)?2x?4，若关于x的不等
式f(x?a)?f(x)有解，则a的取值范围 为_____________________.
16. 已知m,k?Z,且方程mx?kx?2?0在(0,1)上有两个不同的实数根，则m?k
的最小值为__________________.
三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．（本题小满分10分）
2已知命题p：函数f(x)?log2在(0，＋∞)上单调递增；命题q：关于x的方程x2?2x?loga?0的解集只
2x3有一个子集．若
p?q为真，p?q为假，求实数a的取值范围．
18.（本题小满分12分） 已知函数f(x)?|x?a|.
（1）若f(x)?m的解集为{x|?1?x?5}，求实数a,m的值; （2）当a?2且t?0时，解关于x的不等式f(x)?t?f(x?2t).
19.（本题小满12分） 已知圆锥曲线??x?3cos??y?22sin? (?是参数)和定点A(0,3),F1,F2是圆锥曲线的左、右焦点. 3(1)求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程. 20.（本题小满分12分）
已知函数f(x)?x2?2ax?5(a?1)．
（1）若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a]，求实数a的值；
（2）若f(x)在区间???,2?上是减函数，且对任意的x1,x2??1,a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4，求实数a的取
值范围.
21.（本题小满分12分）
已知函数f(x)?mx?3，g(x)?x2?2x?m. (1) 求证：函数f(x)?g(x)必有零点；
(2) 设函数G(x)?f(x)?g(x)?1，若G(x)在[?1,0]上是减函数，求实数m的取值范围． 22．（本小题满分12分） 设函数f(x)?lnx?(1)当a?b?12ax?bx. 21时,求函数f(x)的最大值; 211a(2)令F(x)?f(x)?ax2?bx?(0?x?3)其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k?恒成立,求实数
22xa的取值范围;
2(3)当a?0,b??1,方程2mf(x)?x有唯一实数解,求正数m的值.