", 课前热身
［习题1］C
［简析］奇数项：12、14、16、（ 18 ） 构成等差数列； 偶数项：10、13、16、（ 19 ） 构成等差数列。 ［习题2］A
［简析］分组相加。
", 多重数列
［例1］B
［简析］奇数项：7、11、15、19 构成等差数列； 偶数项：8、7、(6)、5 构成等差数列。 ［例2］A
［简析］奇数项：1、8、15、22、构成等差数列； 偶数项： 4、12、20、（ 28 ） 构成等差数列。 ［例3］A
［简析］奇数项：8、27、84、255， 构成二级等比数列； 偶数项：23、80、251、（ 764 ） 构成二级等比数列。 ［例4］C
［简析］奇数项：40，35，30，（ 25 ），20， 构成等差数列； 偶数项：3， 6， 9， 12，（ 15 ） 构成等差数列。 ［例5］B
［简析］奇数项：11， 12， 13， （14）， 15， 构成等差数列；
第[33]页
偶数项： 12， 18， 28， 42， （60） 构成二级等差数列。 ［例6］C
［简析］奇数项：5， 10， 15， （ 20 ）， 构成等差数列； 偶数项： 4， 8， 16， （ 32 ） 构成等比数列。 ［例7］A
［简析］两两分组：『5、8』『9、12』『10、13』『12、（ 15 ）』 组内做差： 3 3 3 （ 3 ） 常数数列 ［例8］D
［简析］两两分组：『0、1』『0、5』『8、17』『19、（ 106 ）』 组内做和： 1 5 25 （ 125 ） 等比数列 ［例9］A
［简析］分组相除。 ［例10］B
［简析］分组相乘。
", 课后巩固
［习题1］B
［简析］奇数项：7、14、21、（ 28 ） 构成等差数列；
偶数项：4、8、16、（ 32 ） 构成等比数列。 ［习题2］B
［简析］交叉数列。 ［习题3］D
［简析］分组减法。
第四课时
", 多级做差强化
［强化1］C
［简析］原数列： 16 26 38 52 68 ( 86 ) 做一次差： 10 12 14 16 （ 18 ） 等差数列 ［强化2］D
第[34]页
［简析］原数列：5 8 ( 14 ) 23 35 做一次差： 3 x y 12
猜测：其为一个公差为3 的等差数列。 尝试：x=3+3=6，（ ）=8+6=14
检验：y=6+3=9，（ ）=23-9=14。猜测合理，选择D。 ［强化3］B
［简析］原数列：337 169 ( 85 ) 43 22 做一次差： 168 x y 21
猜测：其为一个公比为2 的等比数列。 尝试：x=168÷2=84，（ ）=169-84=85
检验：y=84÷2=42，（ ）=43+42=85。猜测合理，选择B。
［注释］因为168 明显是21 的8 倍，所以直接猜测其是一个公比为2 的等比数列。 ［强化4］D
［简析］原数列：3 8 33 158 ( 783 ) 做一次差： 5 15 125 ( 625 ) 等比数列
［注释］本题前一项的5 倍，减去7，等于后一项。 ［强化5］C
［简析］原数列：52 -56 -92 -104 ( -108 ) 做一次差： 108 36 12 ( 4 ) 等比数列 ［强化6］D
［简析］原数列： 12 20 16 18 17 ( 17.5 ) 做一次差： 8 -4 2 -1 （ 0.5 ） 等比数列 ［注释］每个数字是其前面两个数字的平均数。 ［强化7］D
［简析］原数列： 9 17 13 15 14 ( 14.5 ) 做一次差： 8 -4 2 -1 （ 0.5 ） 等比数列
［注释］每个数字是其前面两个数字的平均数。 ［强化8］B
［简析］原数列：15 16 ( 24 ) 51 115
做一次差： 1 （ 8 ） （ 27 ） 64 立方数列
第[35]页 ［强化9］A
［简析］原数列：1 2 6 15 40 104 ( 273 ) 做一次差： 1 4 9 25 64 ( 169 ) 平方数列 底数： 1 2 3 5 8 ( 13 ) 递推数列 ［强化10］C ［简析］原数列： 1
2
1
4 3 19 12
(
107 60
)
做一次差： 1
2 1 3 1 4
(
1 5
) 分母为等差数列 ［强化11］A
［简析］原数列： 4 20 54 112 ( 200 ) 324 做一次差： 16 34 58 (88) (124 )
再做差： 18 24 ( 30 ) ( 36 ) 等差数列 ［强化12］A
［简析］原数列3 10 29 66 127 （ 218 ） 做一次差7 19 37 61 （ 91 ）
再做差： 12 18 24 （30） 等差数列
［强化13］C
［简析］原数列： 7 7 9 17 43 ( 123 ) 做一次差： 0 2 8 26 ( 80 )
再做差： 2 6 18 ( 54 ) 等比数列 ［强化14］B
［简析］原数列： 0 1 4 11 26 ( 57 ) 做一次差： 1 3 7 15 ( 31 ) 再做差： 2 4 8 ( 16 ) 等比数列 ［强化15］D
［简析］原数列：4 10 20 36 60 93 136 （ 191 ）
第[36]页
做一次差： 6 10 16 24 33 43 （ 55 ） 再做差： 4 6 8 9 10 12 合数数列 ［强化16］A
［简析］原数列：2 4 6 9 13 19 （ 28 ） 做一次差： 2 2 3 4 6 ( 9 )
再做差： 0 1 1 2 ( 3 ) 递推数列
第五课时
", 做商多重强化
［强化1］D
［简析］原数列： 2 2 4 12 48 ( 240 ） 做一次商： 1 2 3 4 ( 5 ) 等差数列 ［强化2］C
［简析］原数列675 225 90 45 30 30 （ 60 ） 做一次商： 3 2.5 2 1.5 1 0.5 等差数列
［注释］时间紧迫的时候，考生容易错选为A，留意做商的顺序。 ［强化3］B
［简析］原数列： 9 45 450 9000 ( 360000 ) 做一次商： 5 10 20 ( 40 ) 等比数列 ［强化4］D
［简析］原数列： 1 4 24 192 （ 1728 ） 17280 做一次商： 4 6 8 9 ( 10 ) 合数数列 ［强化5］C
［简析］原数列：150 75 50 37.5 30 ( 25 ) 做一次商： 1
2 2 3
3 4 4 5
(
5 6
) 分子、分母分别为等差数列
第[37]页 ［强化6］B
［简析］本题为做商多级数列，两两做商得到1、3、5、7、9 ［强化7］C
［简析］奇数项：5、10、15、（ 20 ） 构成等差数列； 偶数项：6、9、12、（ 15 ） 构成等差数列。 ［强化8］C
［简析］奇数项：3、4、7、11、（ 18 ） 构成递推数列； 偶数项：3、5、7、9、（ 11 ） 构成等差数列。 ［强化9］D
［简析］奇数项：64， 27， 8， 1， 构成立方数列；
偶数项： 4 ，（ ）， ， 1 构成平方根数列。 ［强化10］D
［简析］奇数项：-3、-1、1、3、（ 5 ） 构成等差数列； 偶数项：1、4、9、16 构成平方数列。 ［强化11］D
［解一］两两分组：『1、3』『3、9』『5 、15』『7、（ 21 ）』 组内做和： 4 12 20 （ 28 ） 等差数列
［解二］两两分组：『1、3』『3、9』『5 、15』『7、（ 21 ）』 组内做差： 2 6 10 （ 14 ） 等差数列
［解三］奇数项：1、3、5、7 构成等差数列； 偶数项：3、9、15、（21） 构成等差数列。
［注释］同一道题目，可以用交叉数列和分组数列的方式得到相同的结果，这是个非常普遍的现象。 ［强化12］A
［简析］两两分组：『4、7』『2、9』『0 、11』『-2、（ 13 ）』 组内做和： 11 11 11 （ 11 ） 常数数列 ［强化13］B
［简析］两两分组：『4、5』『8、10』『16 、19』『32、（ 36 ）』 组内做差： 1 2 3 （ 4 ） 等差数列 ［强化14］A