中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
高中数学知识点总结
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？
. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
2 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1???1?3?? 若 B?A，则实数a的值构成的集合为 （ 答：，?10，）?? 3. 注意下列性质：
（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （
（3）德摩根定律：
CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
如 ：已知关于x的不等式?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2的取值范围。
ax?5x?aa·35?（∵3?M，∴?023?a
a·55?∵5?M，∴?025?a?5? ?a?1，?9，25）??????3. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和 5 “非”(?).
p?q为真，当且仅当p、q均为真 若
若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真
?p为真，当且仅当p为假 若
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6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
x4?x?? 例：函数y?的定义域是2lgx?3?? （ 答：0，2?2，3?3，4） 10. 如何求复合函数的定义域？
?????? 如 ：函数f(x)的定义域是a，b，b??aF??0，则函数(x)f(x)?f(?x)的定义域是_____________。 （ 答：a，?a） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f?????x?1?ex?x，求f(x).
?t?x?1，则t?0 令
x?t?1 ∴
∴ ft()?e?t?12t?122f(x)?e?x??1x0 ∴ ??2x?12 12. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
1?xx?0????：求函数f(x)?的反函数 如 ?2?xx?0????x?1?x?1???答：f(x)?） （ ???x?x?0????1 13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f(b)?a
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?1?1?1 ? ff(a)?f(b)?a，ff(b)?f(a)?b???? 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
（y?f(uu)，??(x)，则y?f?(x)??（外层）（内层）
当 内、外层函数单调性相同时f??(xf)为增函数，否则(x)为减函数。）????：求y??logx?2x的单调区间 如 12?2?2 （ 设u??x?2x，由u??0则0x?2 且， loguu???x?1?1，如图：??122 u O 1 2 x
x?(0，1]时，u?，又，logu?∴y? 当 12x?[1，2)时，u?，又，logu?∴y? 当 12 ∴??）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
区间a，b内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 在
??零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？
3：已知a?0，函数f(x)?x?ax在1，??上是单调增函数，则a的最大 如
值是（ ） A. 0
B. 1
2?? C. 2 D. 3
令fx'()?3x?a?3x??x???0 （ ??????a3???a3?x??或x? 则a3a 3
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已知f(x)在[1，??)上为增函数，则?1，即a?3 由
∴a的最大值为3）
16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
若 f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若 f(?x)?f(xf)总成立?(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称 注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
（ 2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。xa·22?a? 如：若f(x)?为奇函数，则实数a? x2?1a3 （ ∵f(x)为奇函数，x?R，又0?R，∴f(0)?00a·2?a?2 即 ?0，∴a?1）021?x2如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?(0，1)时，f(x)?， 又 x4?1求f(x)在?1，1上的解析式。 ???x2令x??1，0，则?x?0，1，f(?x)? （ ?????x4?1?xx22f(x)为奇函数，∴f(x)????x 又 ?x4?11?4xx?(?1，0)?2??x?01x?4?f()0?0，∴fx()?） 又 ?x?2x?0，1??x?4?1? 17. 你熟悉周期函数的定义吗？
若存在实数T（T?0），在定义域内总有fx?T?f(x)，则f(x)为周期 （ ??函数，T是一个周期。）
如 ：若fx?a??f(x)，则??
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（ 答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又 如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b??? 即 f()a?x?f()a?x，f(b?x)?f(b?x) 则 f(x)是周期函数，2a?b为一个周期 如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？
f (x)(与f?x)的图象关于y轴对称 f (xf)与?(x)的图象关于x轴对称 f (x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f (x)与f(x)的图象关于直线y?x对称 f (x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f (x)与?f(2a?x)的图象关于点()a，0对称?1y?f(x?a)左移a(a?0)个单位y?f(x)图象?????????? 将y?f(x?a)右移a(a?0)个单位????????? ? 注意如下“翻折”变换：
y?f(x?a)?b上移b(b?0)个单位
y?f(x?a)?b下移b(b?0)个单位f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)
：f(x)?logx?1 如 ??2出y?logx?1及y?logx?1的图象 作 ??22