中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
y ?cosx的增区间为2k?，2kk????Z?? 减 区间为2k???，2k??2?k?Z??????象的对称点为k??，0，对称轴为x?k?k?Z 图 ???????2???2????2? y ?tanx的增区间为k??，k??k?Z?? 2 6. 正弦型函数y=Asin?x+?的图象和性质要熟记。或y?Acos?x?????? （1）振幅|A|，周期T?
??2?|?| 若 fx??A，则x?x为对称轴。??00fx?0，则x，0为对称点，反之也对。 若 ??00 （ 2）五点作图：令?x??依次为0，，?，，2?，求出x与y，依点（x，y）作图象。
（ 3）根据图象求解析式。（求A、?、?值）???3?22
?(x)???0?1?图列出 如 ???(x??2)??2?条件组求?、?值 解
正切型函数y?Atan?x??，T? ????||? 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
：cosx???，x??，，求x值。 如 ????????2?3??6?2?2?
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（ ∵??x?，∴?x??，∴x??，∴x??） 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 如 ：函数y?sinx?sin|x|的值域是 （ x?0时，y?2sinx??2，2，x?0时，y?0，∴y??2，2） 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式：
3?7??5??5?1326636412?????x'?x?h?a?(h，k)1）点P（x，y）??????P'（x'，y'），则 （?
y'?y?k平移至? （ 2）曲线f(x，y)??0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(x?h，y?k)?0 如 ：函数y?2sin2x??1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的??图象？
??????41??????横??坐标伸长到原来的2倍 （ y?2sin2x??1???????????y?2sin2x??1???????4???24??????上平移1个单位4 ?2sinx??1????????y??2sinx1????????y?2sinx????4左平移个单位12 ???????????y?sinx）纵坐标缩短到原来的倍 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
如 ：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan2222?4? ?sinc?os0???称为1的代换。2? “ k·??”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，2“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
如：cos?tan??sin21??????9??7???4?6
如：函数y? 又 A. 正值或负值
sin??tan?，则y的值为
cos??cot?B. 负值
C. 非负值
D. 正值
sin?sin??2sin?cos??1??cos? （ y??2?0，∵??0）cos?cos??sin?1??cos??sin?
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31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
s in????sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos???令???令???22cos???s?cos??sin?sin??????cos2??cos??sin? ???cotan??tan?22cos??1?1?2sin??tan??? ?2 ???1?tan?·tan?2tan?tan2?? 21?tan?
22 1?cos2?2cos??2 1?cos2?2sin??2
a sinc??bos??a?bsin???，tan???? s in??cos??2sin????ba?????4???3 s in??3cos??2sin???? 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能
求值，尽可能求值。） 具体方法：
（ 1）角的变换：如???????，?????????????? （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
????????????2???22sin?cos?21?cos2?3sin?cos?cos?1 （ 由已知得：??1，∴tan??22sin?22sin?2tan??? 又???
3 如 ：已知?1，tan?????，求tan??2?的值。????21?tan????tan?3??12tan???2?tan????????） ∴ ??????2181?tan???·tan???1?·32 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
222b?c?a弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA? 余
2bc222
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（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
a?2RsinA?abc?弦定理：???2R?b?2RsinB 正 ?sinAsinBsinC?c?2RsinC? S ·bsinC??a ∵ A?B?C??，∴A?B???C ∴ sinA?B?sinsC，in?cos?? 如?ABC中，2sin212A?BC22A?B?cos2C?1 2 （ 1）求角C；2c2）若a?b?，求cos2A?cos2B的值。 （
222 （ （1）由已知式得：1?cosA?B?2cosC?1?1??2A?B???C，∴2coscC?osC?1?0 又
∴ cosC?或cosC??1（舍） 又0?C??，∴C?
212?322122?32222 2 sinA?2sinB?sinC?sin?343?cos2A?1?cos2B? 143cos2A?cos2B??） ∴
4 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。
2）由正弦定理及ab??c得： （
反 正弦：arcsinx??，，x??1，1??????22????余弦：arccosx?0，?，x??1，1 反
反 正切：arctanx??，，x?R???? 34. 不等式的性质有哪些？
?????????22?
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（1）a?b，c??0ac?bc
c??0ac?bc （ 2）a??b，cd?a?c?b?d （ 3）a?b?0，c?d?0?ac?bd （ 4）a?b?0??，a?b?0??nnnn （ 5）a?b?0?ab?，a?b11ab11ab （ 6）|x|?aa?0??a?x?a，|x|?a?x??a或x?a?? 如 ：若??0，则下列结论不正确的是（） A.a?b C.|a|?|b||?a?b| 答案：C
35. 利用均值不等式：
222 B.ab?b11abab D.??2baa?b?? a ?b?2aba，b?R；a?b?2ab；ab?求最值时，你是否注????222???2? 意到“a，b?R”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定值？（一正、二定、三相等）
注意如下结论：
22a?ba?b2ab??ab?a，b?R ?22a?b?? 当 且仅当a?b时等号成立。?b?c?ab?bc?caa，b?R a 且仅当a?b?c时取等号。 当 ?b?0，m??0，n0，则 a
bbm?an?a??1?? aam?bn?b4：若x??0，23x?的最大值为 如x
（ 设y?23?x??2?212?2?43??
222???4??x?