中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
当 且仅当3x?，又x?0，∴x?时，y?2?43）max 又 如：x?2y?1，则2?4的最小值为 （ ∵2?2?222?2，∴最小值为22） 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。
如 ：证明1??????2222 （1?x2yx?2y14x233xy11231n111111??????1??????
1?22?32232n2?n?1?n11111?1?1????????223n?1n
1?2??2）n 3 7.解分式不等式?aa?0的一般步骤是什么？?? （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
f(x)g(x)
：x??1x1x?2?0 如 ?????? 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
如 ：对数或指数的底分a?1或0?a?1讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
23如：解不等式|xx?31|???1 例
（ 解集为x|x??）???1?2?1.会用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|证明较简单的不等问题 4
：设f(x)?x?x?13，实数a满足|x?a|?1 如
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求 证：f(x)?f(a)?2(|a|?1) 证明：| f(x)?f(a)|?|(x?x?13)?(a?a?13)|22?|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1) ?|x?ax||?a??1||x?a?1|
?|x|?|a|?1 又 |x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1 ∴ f(x)?f(aa)?2||?2?2|a|?1?? （按不等号方向放缩）
42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题） 如 ：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值 a ?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值 a ?f(x)能成立?a?f(x)的最小值 例 如：对于一切实数x，若x?3?x?2?a恒成立，则a的取值范围是设u?x?3?x?2，它表示数轴上到两定点?2和3距离之和 （
?3??2???5，∴5a，即a5 u ??min者：x?3?x?2?x?3?x?2?5，∴a?5） 或 ???? 43. 等差数列的定义与性质
定义：a?a?d(d为常数)，a?a?n?1d ??nn?1n1差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y 等 a?annn?1????1n 前 n项和S???nadn212质：a是等差数列 性 ??n1）若m?n?p?q，则a?a?a?a； （ mnpq2）数列a，a，ka?b仍为等差数列； （ ??????2n?12nn，S?S，S?S??仍为等差数列； S n2nn3n2n3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d； （
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m2m?1 （ 4）若a，b是等差数列S，T为前n项和，则?；nnnnaSbTm2m?1 （ 5）a为等差数列?S?an?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为??nn20的二次函数）
2 S 的最值可求二次函数S?an?bn的最值；或者求出a中的正、负分界??nnn项，即：
a?0?n 当 a?0，d?0，解不等式组得S达到最大值时的n值。?可1na?0n?1?a?0，d?0，由得S达到最小值时的n值。 当 ?可1n 如 ：等差数列a，S?18，a?a?a?3，S?1，则n???nnnn?1n?23 （ 由a?a?a?3?3a?3，∴a?1nn??1n2n?1n?1a?0?na?0n?1?a?a??11 又 S?3·3?31a?，∴a?322231??1n???a?ana?a·n??????31n2n?1S????18 ∴ n222n?27） ?
44. 等比数列的定义与性质
n?1 定 义：?q（q为常数，q?0），a?aqn1aann?1比中项：x、G、y成等比数列?G?xy，或G??xy 等 na(q?1)?1?n 前 n项和：S?（要注意!）a1?qn?1(q?1)??q?12??质：a是等比数列 性 ??n1）若m?n?p?q，则a·a?a·a （ mnpq2）S，S?S，S?S??仍为等比数列 （ n2nn3n2n5.由S求a时应注意什么？ 4 nn
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（ n?1时，a?S，na??2时，S?S）11nnn?1 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法
1112221 解：n ?1时，a?2?1?5，∴a?14112111 n ?2时，a?a????a?2n?1?52??122n?1n?1 如 ：a满足a?a????a?2n??51???n12n2n222 ?1???2?得：12nan?2 ∴a2?1n?n ∴a?14(n?1)n?? ?2n?1(n?2)［练习］
数列?a5n?满足Sn?Sn?1?3an?1，a1?4，求an （注意到aSn?1n?1?Sn?1?Sn代入得：S?4 n 又S1?4，∴?Snn?是等比数列，Sn?4 n?2时，an?1nn?S?Sn?1????3·4 （2）叠乘法
例如：数列?a中，aan?1nn?1?3，a?，求an nn?1 解：
a2a·a3??an?1·2??n?1，∴an?1 1a2an?123nan1 又a1?3，∴a3n?n
（3）等差型递推公式
由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法 n?2时，a2?a1?f(2)? a3?a?2?f()3??????两边相加，得： ?an?an?1?f(n)?? an?a1?f(2)(?f3)????f(n)
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∴ a?a?f(2)?f(3)????f(n)n0［练习］
数 列a，a?1，a?3?an?2，求a????n1nn?1nn?1 （ a1）n?3? （4）等比型递推公式
a ?ca?dc、d为常数，c?0，c?1，d?0nn?1 可 转化为等比数列，设a?x?ca?x??nn?112?n???ac?a?cx?1 ? ??nn?1 令(c?1)xd?，∴x?d c?1 ∴是 a?首项为a?，c为公比的等比数列??n1?d?c?1??dc?1 ∴a?nd?d?n?1 ?a?·c??1?c?1?c?1??dd?n?1c? ??c?1c?1 ∴a?a??n1［练习］
数 列a满足a?9，3a?a?4，求a??n1n?1nn?4? （ a?8???1）?n?3? （5）倒数法
例如：a?1，a?1n?1n?12an ，求ana?2nn已知得：? 由?2111a??
a2a2an?1nn ∴1an?1?11? an2为等差数列，?1，公差为 ? ????1an??1a112