中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
(k<0) y (k>0) y=b O’(a,b) O x x=a
1）一次函数：y?kx?bk?0 （ ?? （ 2）反比例函数：y?k?0推广为y?b?k?0是中心O'(a，b)????的双曲线。
2b4ac?b??3）二次函数y?ax?bx?caa?0?x??图象为抛物线 （ ??????42aa22kxkx?a2?b4?ac?bb点坐标为?，?，对称轴x?? 顶?2a4a?2a?24ac?b口方向：a?0，向上，函数y? 开 min4a24acb??0，向下，y? a max4a 应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
22ax?bx?c?0，??0时，两根x、x为二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴 122的两个交点，也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端点值。
②求闭区间［m，n］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
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??0???b2 如 ：二次方程ax?bxc??0的两根都大于k???k?2a?f()k?0?? y (a>0) O k x1 x2 x
一 根大于k，一根小于k?f(k)?04）指数函数：y?aaa?0，?1 （ 5）对数函数yx?loga?0，a?1 （ a 由图象记性质！ （注意底数的限定！）
x???? y y=ax(a>1) (01) 1 O 1 x (0
6）“对勾函数”y?x?k?0 （ ?? 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
kx y ?k O k x 20. 你在基本运算上常出现错误吗？
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指 数运算：a?1(a?0)，a?(a?0)p0?p1aa(a?0)，a? a?mnnmm?n1(a?0) nma数运算：loglM·N?ogM?logNM?0，N?0 对 aaa loga??M1?logaM?logaN，loganM?logaM Nnlogxa 对 数恒等式：a?xc 对 数换底公式：logb??logb?logbmaaalogblogacnnm 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）
如：（1）x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，证明f(x)为奇函数。 （ 先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??） （ 2）x??R，f(x)满足f(xy)f(x)?f(y)，证明f(x)是偶函数。先令x?y??t?f(?t)(?t)?f(t·t) （ ?? ∴ f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t) ∴ ft(?)?f(t)??）3）证明单调性：f(x)?fx?x?x??? （ ??2212 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？
（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）
如求下列函数的最值： （ 1）y??2x3?13?4x??2）y? （2x?4 x?322x3）x?3，y? （
x?34）y?x?4?9?x设x?3cos?，??0，? （
2????
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（ 5）y?4x?，，x?(01] 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ （l??·R，S扇?9x11l·R??·R2） 22 R 1弧度 O R
24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 s in??MP，，cos??OMAtan??Ty T B S P α O M A x
如 ：若????0，则sin?，cos?，tan?的大小顺序是?8 又如：求函数y????1?2cos??x?的定义域和值域。
?2? （ ∵12?cosx）?12?sinx?0???????2?sinx? ∴2，如图： 2
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∴ 2k???x?2k??k?Zy，0??1?2?? 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
5?4?4
inx?1，cosx?1 s
y y?tgx x ? ? ? O ? 22
对 称点为k，0，k?Z??
????2??sinx的增区间为2k??，2k??k?Z y ????区间为2k??，2k???k?Z 减 ???22象的对称点为k?，0，对称轴为x?k??k?Z 图 ??
???2??2????3??????2