中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
（ 2）若A、B互斥，则PA?B?P(A)?P(B)?? （ 3）若A、B相互独立，则PA·B?PA·PB???? （ 4）P()A?1?P()A （5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
kk k次的概率：P(k)?Cpp1???nnn?k?? 如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
（1）从中任取2件都是次品；
2?C2?4?? ?P? 1215C??10 （2）从中任取5件恰有2件次品；
23??CC1046?? ?P2?521C??10 （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ∴ m?C·464?3223C·4·6?4443P?? ∴ 33125102213 （4）从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取（有顺序） ∴， n?A?CAA10m456223CAA10456P?? ∴ 4521A105223 分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
1）算数据极差x?x； （ ??maxmin （2）决定组距和组数；
（3）决定分点；
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（4）列频率分布表； （5）画频率直方图。
其 中，频率?小长方形的面积?组距× 样 本平均值：x?x?x????x12n频率组距1n12222 样 本方差：S?x?x?x?x????x?x??????12nn???? 如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
42C10C5 （6）
C15 56. 你对向量的有关概念清楚吗？
（1）向量——既有大小又有方向的量。
（ 2）向量的模——有向线段的长度，|a|?? （ 3）单位向量|a|?1，a00????a|a| （ 4）零向量0，|00|???长度相等?5）相等的向量?a?b （ ?方向相同??? 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。
（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。
b ∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a （7）向量的加、减法如图：
??????
???A?OB?OC O
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??? O A?OB?BA （8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
e ，e是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一12???????? 实数对?、?，使得a??e??e，e、e叫做表示这一平面内所有向量12121212的一组基底。
（9）向量的坐标表示
i ，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得?????a?xi?yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：a?x，y，即为向量的坐标 ?????表示。
a?x，，bxy? 设， 1y122a?b?x，y?y，y?x?y，x?y 则 11121122a??xy，??x，?y ? 1111??????????????????Ax，y，Bx，y 若 1122?AB?xx?，yy? 则 ??2121?????22AB|?x?x?y?y，A、B两点间距离公式 | ????2121 57. 平面向量的数量积
??????1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a与b的数量积（或内积）。 （
为向量ab与的夹角，??0，? ?
B ????? b O ? ?a D A
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数量积的几何意义：
a ·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos?的乘积。 （2）数量积的运算法则 ① a·b?b·a????????? ② (a?b)ca?·c?b·c ③ a·b?x，y·x，y?xx?yy11221212 注 意：数量积不满足结合律(a·b)·c?a·(b·c)???????????????????3）重要性质：设a?x，y，b?x，y （ 1122 ① a⊥b?a·b?0?x·x?y·y?01212 ② a∥b?a·b?|a||·b|或a·b??|a||·b| ? ab??（b?0，?惟一确定） ? xyx?y?01221 ③ aax?||??ya，|·b|?||ab·|| ④cos???［练习］
2??22121???????????????????????????xx?yya·b1212 ??2222?y·x?y|a|·|b|x1122????????1）已知正方形ABCD，边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则 （
|a???bc| 答案：22
???
（2）若向量a?x，1，b?4，x，当x? 答案：2
??????时a与b共线且方向相同
???? （ 3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|? 答案：13 58. 线段的定比分点
??oPx，y，Px，y，分点Px，y，设P、P是直线l上两点，P点在 设 11122212????????l上且不同于P、P，若存在一实数?，使PP??PP，则?叫做P分有向线段 1212
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? PP所成的比（??0，P在线段PP内，??0，P在PP外），且121212??x?x?x?x1212x?x?????1??2 ? ，PP为中P点时，?12y??yy?y212??y?1y???1??2??：?ABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y 如 11223312 则?ABC重心G的坐标是???????x?x?x?y?y??3y123 ，??33? ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？
59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？ 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线∥线???线∥面???面∥面 ? ???线⊥线???线⊥面???面⊥面????判定性质线∥线???线⊥面???面∥面 线面平行的判定：
∥b，b?面??，∥a??a面? a
a b ?? 线面平行的性质：
? ∥面?，??面?，????b?a∥b 三垂线定理（及逆定理）：
A⊥面?，AO为PO在?内射影，a?面?，则 P
a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO
线面垂直：
P ??O a
⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥? a