中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
? ?1??n1·??n?1??? ∴an?1an11222 n?1 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 如：a是公差为d的等差数列，求 ??n1?aak?1kk?1n 解：由n??11111???d?0 ????a?ddaa·a????kkkak?1kk?1an??1111?? ∴ ????aadaa?k?1kk?1?k?1kk?1
???11??11??11?1?????????????????daaaaaa??????23nn?1??12?11?1????da??1an?1
［练习］
求和：1??111 ????1?21?2?31?2?3????n1n?1 （ a??????，S?2?）nn （2）错位相减法：
若 a为等差数列，b为等比数列，求数列ab（差比数列）前n项??????nnnn 和，可由S?qS求S，其中q为b的公比。??nnnn 如 ：S?1?2x?3x?4x????nx?1?n x ·S?x?2x?3x?4xn?????1x?nx?2???n234nn?123n?11???2?：1?xS?1?x?x????x?nx ? ??n2n?1n1?x??nx?1时，S?? xnnn21?x??1?xnn?1??2
?1时，S?1?2?3????n? xn （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
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?S???a??a?a?n1a2?n?1n 相加??S?a?a?????annn?12a1? 2 S?a?a?a?a????a?a????????n1n2n?11n［练习］
2x111?????? 已知f(x)?，则ff(1)?(2)?f?f(3)?f?f(4)?f? ??????2??????2341?x1????22??1x1x??x （ 由fx()?f?2????1??222??x1?x?x1?x1??11?????x原式?f(1)??f(2)f??f(3)f??f(4)f ∴ ????????????? ?2?1??????2??1??????3??1?????4?11?1?1?1?3） 22 48. 你知道储蓄、贷款问题吗？
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
nn?1?????p11?r?p?2r????p1?nr?pn?r??等差问题 S ????????n2?? △若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款
种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
(1?r)?x1?r?x1?r????x1?r?x p ??????nnn???1?1?r1?r?1??? ? x?x??1?1?rr??????n?1n?2x? ∴pr?1?r?nn?1?r??1
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
1）分类计数原理：N?m?m????m （ 12n （mi为各类办法中的方法数）
步计数原理：N?m·m??m 分 12n
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（ m为各步骤中的方法数）i （2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
m 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A.n A?nnn?12???n?m?1???????nmn! m?n??n?m!??定：0!?1 规
（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
m 同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为C.n?? C 规 定：C1n?0mmnnmmnn?1??n?m?1????An!?
m!m!n?m!A??4）组合数性质： （
C ?C，C?C?C，C?C????C?2nnnnn?1nnn 50. 解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
x?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且满足x?x?x?x，i1234 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24 B. 15
解析：可分成两类：
C. 12
D. 10
mn?mmm?1m01nn??1）中间两个分数不相等， （
4
C?5（种） 有 5 （2）中间两个分数相等 xx ???12xx34 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。 ∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理
a?b)?Ca?Cab?Cab???Cab???Cb ( nnnnn
n0n1n?12n?22rn?rrnn中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉
二 项展开式的通项公式：T?Cab(r?0，1??n)r?1n C 为二项式系数（区别于该项的系数）n 性质：
rn?r （ 1）对称性：C?Cr?0，1，2，??，nnnrn?rrr?? （ 2）系数和：C?C???C?2nnn C ?C?C???C?C?C???2nnnnnn （3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
135024n?101nnn??2 ?1项，二项式系数为C；n为奇数时，(n?1)为偶数，中间两项的二项式??n??2n?1n?122 系数最大即第项及第?1项，其二项式系数为C?Cnn22 如 ：在二项式x?1的展开式中，系数最小的项系数为（用数字??表示）
11nn?1n?1∵n＝11 （
共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第?6或第7项 ∴
由 Cx(?15)，∴取r?即第6项系数为负值为最小：11 ? C??C??426111165122r11?rr如：1?2x?a?ax?ax????axx?R，则 又 ????0122004220042004 a?a?a?a?a?a????a?a?（用数字作答）????????01020302004 （ 令x?0，得：a?10x?1，得：a?a????a?1 令 022004 ∴ 原式?2003a?a?aa?????2003?1?1?2004）0012004 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
??1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0 （
2）包含关系：A?B，“A发生必导致B发生”称B包含A。 （
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A B
（ 3）事件的和（并）：A?B或A?B“A与BA至少有一个发生”叫做与B的和（并）。
4）事件的积（交）：A·B或A?B“A与B同时发生”叫做A与B的积。 （
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 A·B??
（6）对立事件（互逆事件）：
A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A “
A ?A??，A?A??
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。 A
53. 对某一事件概率的求法：
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
(A)? PA包含的等可能结果m? n一次试验的等可能结果的总数