若函数f（x）=x3+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（ ） A、-1＜b＜B、b＞-1 C、b＜0 D、 b＞-12 0
答：解：由题意得f′（x）=3x2-3b， 令f′（x）=0，则x=± b
又∵函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值， ∴0＜ b＜1， ∴b∈（0，1）， 故选A．
解答：解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2） ∵f（x）有极大值和极小值 ∴△=16a2-36（a+2）＞0 解得a＞2或a＜-1 故选B
13、
若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） A、-a＜a＜B、a＞2或aC、a≥2或D、a＞1或a2 a≤-1 ＜-1 ＜-2 出a的范围．
解答：解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2） ∵f（x）有极大值和极小值 ∴△=16a2-36（a+2）＞0 解得a＞2或a＜-1 故选B
14、
若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，则函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为（ ） A、1
B、-3
C、8
D、-12
．
解答：解：∵函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值， ∴f′（x）=（x2+c）+（x-2）×2x， ∵f′（1）=0，∴（c+1）+（1-2）×2=0， ∴c=1，
∴f′（x）=（x2+1）+（x-2）×2x，
∴函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为f′（-1）=（1+1）+（-1-2）×（-2）=2+6=8， 故选C．
15、
函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则（ ） A、a=-11，B、a=-4，C、a=11，D、a=4，
b=4 b=11 b=-4 b=-11
方程组 {f′(1)=0f(1)=10，注意验证，可求得答案． 解答：解：由f（x）=x3+ax2+bx+a2， 得f′（x）=3x2+2ax+b，
{f′(1)=0f(1)=10，即 {2a+b+3=0a2+a+b+1=10， 解得 {a=4b=-11或 {a=-3b=3（经检验应舍去）， 故选D．
16、
若函数f（x）= x2+ax+1在x=1处取得极值，则a等于（ ） A、-5
B、-2
C、1
D、3
答：解：由题意得：f′（x）= x2+2x-a(x+1)2 因为函数f（x）= x2+ax+1在x=1处取得极值， 所以f′（1）=0，即a=3． 故选D．
答：解：先说明充分性不成立，
例如函数y=|x|，在x=0处取得极小值f（0）=0，但f′（x）在x=0处无定义， 说明f′（0）=0不成立，因此充分性不成立；
再说明必要性不成立，设函数f（x）=x3，则f′（x）=3x2
在x=0处，f′（x）=0，但x=0不是函数f（x）的极值点，故必要性质不成立． 故选D
17、
若函数f（x）在x=x0处有定义，则“f（x）在x=x0处取得极值”是“f′（x0）=0”的（ ） 充分不必要B、必要不充分条A、条件 件 C、充要条件 D、既不充分也不
必要条件
答：解：∵函数f（x）= 13x3-x2+ax-1有极值点， ∴f（x）的导数 f′（x）=x2-2x+a=0有两个实数根， ∴△=4-4a＞0，∴a＜1， 故选 C．
18、
函数f（x）= 13x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（ ） （-∞，0）（-∞，0] C、（-∞，1）（-∞，1] A、 B、 D、
决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案． 解答：解：由题意可得：y′=3x2-3， 令y′=3x2-3＞0，则x＞1或者x＜-1，
所以函数y=x3-3x在（-∞，-1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
所以当x=-1时，函数有极大值m=2，当x=1，时，函数有极小值n=-2， 所以m+n=0． 故选A．
19、
函数y=x3-3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为（ ） A、0
B、1
C、2
D、4
决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案． 解答：解：由题意可得：y′=3x2-3， 令y′=3x2-3＞0，则x＞1或者x＜-1，
所以函数y=x3-3x在（-∞，-1）上递增，在（-1，1）上递减，在（1，+∞）上递增， 所以当x=-1时，函数有极大值m=2，当x=1，时，函数有极小值n=-2， 所以m+n=0． 故选A．
20、
已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则c的值为（ ） A、3
B、6
C、3或6 D、2或6
出c的值．
解答：解：f′（x）=（x-c）2+2x（x-c）， f′（2）=（2-c）2+2×2（2-c）=0， 解得c=6或2．
验证知当c=2时，函数在x=2处有极小值，舍去 故c=6 故选B． 21、 函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10，则a，b的值为（ ） A、 {a=3b=-3或{a=-4b=11 B、 {a=-4b=1或{a=-4b=11 C、 {a=-4b=11 D、以上皆错 之即可求出a和b的值． 解答：解：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x2-2ax-b， 又∵在x=1时f（x）有极值10， ∴ {f′(1)=3-2a-b=0f(1)=1-a-b+a2=10， 解得 {a=-4b=11或 {a=3b=-3， 验证知，当a=3，b=-3时，在x=1无极值， 故选C．
22、
图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题： ①-3是函数y=f（x）的极值点； ②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零； ④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是（ ）
A、①② B、②③ C、③④ D、①④
答：解：由导函数y=f′（x）的图象知 f（x）在（-∞，-3）单调递减，（-3，+∞）单调递增 所以①-3是函数y=f（x）的极小值点，即最小值点 故①对②不对 ∵0∈，（-3，+∞）
又在（-3，+∞）单调递增 ∴f′（0）＞0 故③错
∵f（x）在（-3，+∞）单调递增
∴y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增 故④对 故选D
23、
设x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点．则常数a=（ ） A、 -23 B、-1
C、1
D、0
答：解：∵函数f（x）=alnx+bx2+x， ∴f′（x）= ax+2bx+1，
∵x=1与x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点， ∴f′（1）=f′（2）=0， ∴a+2b+1=0…① a2+4b+1=0…② 联立方程①②得 a=- 23，b=- 16， 故选A．
24、
f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（ ） 充分不必要B、必要不充分条A、
条件 件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 答：解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函数的极值点． 若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）=0 所以f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件 故选B 25、 如图是导函数y=f′（x）的图象，在标记的点中，函数有极小值的是（ ） A、x=x2 B、x=x3 C、x=x5 D、x=x1或x=x4 答：解：根据导数的几何意义得： 函数f（x）在区间（-∞，x3），（x5，+∞）是增函数，在区间（x3，x5）上是减函数， 当x=x5时函数f（x）有极小值， 故选C． 26、 若函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c为（ ） A、2 B、6 C、2或6 D、-2或-6 答：解：函数f（x）=x（x-c）2 的导数为f′（x）=3x2-4cx+c2，由题意知， 在x=2处的导数值为 12-8c+c2=0．∴c=6，或 c=-2， 又函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，故导数在x=2处左侧为正数，右侧为负数，故 c=6． 故选 B． 27、 已知函数f（x）=|x|，在x=0处函数极值的情况是（ ） 没有极值 B、有极大值 A、C、有极小D、极值情况不值 能确定 答：解：当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）为减函数， 当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）为增函数， 根据极值的定义可知函数f（x）=|x|，在x=0处函数取极小值，故选C 28、 f（x）在x0处的导数f′（x）=0是f（x）在x0处取得极值的（ ） A、充分但不必要的条件