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2012年全国各地中考数学解析汇编18 图形的相似与位似 15．（2012北京，15，5）已知【解析】
【答案】设a=2k,b=3k，原式=
5a?2b(a?2b)(a?2b)?(a?2b)?5a?2ba?2b?10k?6k2k?6k?4k8k?12a2?b3≠05a?2ba?4b22，求代数式
??a?2b?的值．
【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。
28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质
（2011山东省潍坊市，题号8，分值3）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）
A．
5?12 B．
5?12 C． 3 D．2
考点：多边形的相似、一元二次方程的解法
解答：根据已知得四边形ABEF为正方形。因为四边形EFDC与矩形ABCD相似 所以DF:EF=AB:BC 即 （AD-1）:1=1:AD 整理得：AD?AD?1?0,解得AD?21?25
由于AD为正，得到AD=
5?12，本题正确答案是B.
点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。
28.3 相似三角形的判定
（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）
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A.BC=2DE B. △ADE∽△ABC C.
ADAE?ABAC D. S?ABC?3S?ADE
解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE；因DE//BC，所以△ADE∽△ABC，AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC，S?ABC?4S?ADE.所以选项D错误. 答案：D
点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.
（2012四川省资阳市，10，3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是 A．63
CMN B．123 C．183
D．243 ADB（第10题图）
【解析】由MC＝6，NC＝23，∠C＝90°得S△CMN=63，再由翻折前后△CMN≌△DMN得对应高相等；由
MN∥AB得△CMN∽△CAB且相似比为1:2，故两者的面积比为1:4，从而得S△CMN：S四边形MABN=1:3，故选C.
【答案】C
【点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似图形的面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.
（2012湖北随州，14,4分）如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________。10
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解析：：∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴答案：10
点评：本题主要考查了三角形相似的判定和性质。利用两三角形的相似比，通过已知边长度求解某边长度，是常用的一种计算线段长度的方法。
28.4 相似三角形的性质
(2012重庆，12，4分)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______
解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求出答案。 答案：9：1
点评：本题考查相似三角形的基本性质。
（2012浙江省衢州，15，4分）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)
AEAB?DECB，DE=10
【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为4a、9a，然后推出四边形BCDF的面积为8a即可. 【答案】12a
【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理．
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（2012山东省荷泽市，16(1),6）(1)如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.
【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增加另外一组对应相等或者是这两角的两边对应成比.
【答案】?D??B或?AED??C -----------------------------------------------------2分
理
由
：
两
角
对
应
相
等
，
两
三
角
形
相
似
------------------------------------------------------6分
【点评】判断两个三角形相似的条件中两角对应相等两三角形相似比较常用，在选择方法一定要根据题目中或图形中所给提供的条件进行添加.
（湖南株洲市6,20题）（（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.
（1）、求证：△COM∽△CBA； （2）、求线段OM的长度.
【解析】要证明△COM∽△CBA就是要找出∠COM=∠B即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出OM的方程求解.
【解】（1）证明： ?A与C关于直线MN对称
?AC?MN ?∠COM=90°
在矩形ABCD中，∠B=90°
?∠COM=∠B----------------------------------------1分
又?∠ACB=∠ACB------------------------------------2分
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?△COM∽△CBA ---------------------------------3分
（2）?在Rt△CBA中，AB=6，BC=8
?AC=10----------------------------------------- -----4分 ?OC=5
?△COM∽△CBA----------------------------------------5分 ?OCBC=OMAB
?OM=
154----------------------------------------------6分
【点评】求证两个三角形相似的方法主要是两角对应相等，两三角形相似、两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似及三边对应成比例，两三角形相似，求线段的长的方法，主要是利用三角形相似及直角三角形的勾股定理.
（2012湖南娄底，25，10分）如图13，在△ABC中，AB?AC，∠B?30?，BC?8，D在边BC上，E在线段DC上，DE?4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N. （1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？
（3）设BD?x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x 之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值.
F A M N B D
E
C
【解析】（1）由AB=AC，∠B=30°，根据等边对等角，可求得∠C=∠B=30°，又由△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质，易求得∠MDB=∠NEC=120°，∠BMD=∠B=∠C=∠CNE=30°，即可判定：△BMD∽△CNE；
（2）首先过点M作MH⊥BC，设BD=x，由以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，可得MH=MF=4-x，由（1）可得MD=BD，然后在Rt△DMH中，利用正弦函数，即可求得答案；
（3）首先求得△ABC的面积，继而求得△BDM的面积，然后由相似三角形的性质，可求得△BCN的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案．
【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°.∵△DEF是等边三角形，∴∠FDE=∠FED=60°，∴∠MDB=
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