（第5期）
主 编：李红婷
执行主编：陈 杰 刘同军 郑廷伟 于 波 编 委：云 鹏 郑立平 刘 江 张延芳
许广民 邢成云 焦广良 林 光 丛晓红 李 明 薛海东 赵翠珍
2014年7月25日
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《专家引领》 将针对每一模块的重点、热点问题进行解读，引领大家进行深层次的思考，以更好地完成模块学习任务。
《案例赏析》 展示学员的典型作业，帮助正确理解模块学习内容、准确把握作业要求、顺利完成作业，提供真实的有针对性的素材。
《专家解惑》 在日常教学中，你有哪些问题、困惑？您对远程研修有什么好的建议和意见？请通过跟帖的形式发在课程简报的后面。在下一期本栏目中，我们会及时答复。
《智慧分享》 为大家提供展示、交流作业的平台，针对学习中的热点问题，我们一起来分析、讨论，智慧将会在碰撞中产生。
《学习园地》 我们会关注市县的《学习园地》，将优秀的栏目进行链接，并从学习园地中选取精彩文章与大家分享，以便于大家互相学习。
《研修感悟》 将刊登学员的研修感悟和心语，让我们相互感动，相互激励，让研修不再平淡，让真情在我们之间传递。
《研修花絮》 您或者您身边的老师，是否有很多有趣的研修故事，意想不到的小插曲，写下来，让我们共同分享，在快乐中学习。
《每日之星》 将根据学员的作业质量、学习态度、专家推荐、提出问题因素，每天评选50位学员之星；将根据指导教师推荐作业质量、学习园地建设等情况，每期推荐20位指导教师之星，以此表彰先进，促进研修质量不断提高。
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编者按：在今年网络研修的课程资源中，有两个课例是必修内容，还有四个课例是选修内容，其中选修课例《认识二元一次方程组》所承载的研究问题是“如何帮助学生建构数学模型”。下面是该课例的开发者所撰写的引领文章，希望能对大家的研修提供帮助。
如何帮助学生建构数学模型
课程专家 许广民 赵翠珍
数学被认为是模式的科学。数学模型使研究对象的构成要素之间的关系更加紧密，有着更高的结构强度，可以迁移到不同情境的同类问题中去应用，因而，比停留在经验和操作层面的零散知识更具迁移力。《数学课程标准》也提出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。因此，我们必须重视帮助学生建构数学模型，培养学生的模型思想。
但是，在实际教学中，一些老师往往习惯于让学生记忆理解数学模型的概念，然后就是运用数学模型大量解题，至于为什么要建构数学模型、怎样建构数学模型、同类数学模型之间的关系是什么等等一些重要的问题却被老师们忽略了，造成了学生数学学习的散点化状态，弱化了数学模型的建构过程，难以形成模型思想，因此，如何帮助学生建构数学模型，就成了当前教学中面临的重要问题。
那么，如何帮助学生建构数学模型呢？我们研修组确定这个研究问题
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后，以《二元一次方程组》为载体，通过“三次备课二次打磨”的过程，进行了一些探索，希望能给大家带来一点启示。
一、创建问题情境，激发思考兴趣，感受模型意义
创设一个适当的问题情境，可以选择学生身边的应用问题，激发学生思考数学问题的兴趣，使学生更多地关注生活中的数学问题，培养学生模型意识。
我们这次的课例中，主讲者李老师利用学生亲身经历的活动，设计了一个问题情境：
泰山文化博大精深，为弘扬泰山精神，11月16日上午，我校举行了“泰山学子快乐成长攀登卡”体验活动。在这次活动中我班共有家长、学生8人参加。如果买门票花了780元，每张成人票120元，学生票60元。那么，我班共来了几个家长？几个学生呢?
李老师利用学生身边的故事引入，拉近数学与生活的距离，课堂上全体学生对这个问题积极投入，表现出极大的兴趣。但是，这时的兴趣还仅仅是感性层面的，兴趣层次比较浅，教师还应该将学生的兴奋点引向深入，这时，也成了考验教师教学水平的时候。教师应该怎样处理这个环节的教学呢？是直接告诉学生设两个未知数怎样来列方程？还是给学生一个空间，让学生自主思考解题方案？
选择前者，一般是帮助学生列出二元一次方程（组）后，就让学生用对比的方法识记概念，学生也就感觉又学了一个知识点，这个知识点也就像前面学的知识点一样，随随便便地被学生塞进了大脑。而一系列的重要的问题就被屏蔽了：学生已有的经验是什么？会不会列算式解？会不会列一元一次方程解？为什么要用两个字母表示未知量来列原来没见过的方程？这些问题如果被老师忽略，学生会收获一堆“碎片化”的知识点，难以形成结构。
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所以，教师要设计一个教学环节，放手让学生自主去解。他们外显的解答就真实地反映出学生的思维状况，学生根据已有的数学活动经验，一般会用列算式和列一元一次方程来解决这个问题，但是，这样解决的难度比较大，里边的未知量比原来的多了，怎么办？此时，再引导学生另辟思路，将未知的两个量分别用两个字母表示，这样就比较容易建立方程，学生也从中体会到学习二元一次方程（组）的必要，感受二元一次方程（组）这个新的数学模型的意义，
以及这几个模型之间的关系。这样会激发学生探究的兴趣，这也是我们希望看到的带有浓郁的数学色彩的学习兴趣。
二、把握学生思维，利用问题驱动，经历建模过程
在教学中，教师只有引导学生经历建构数学模型的过程，才能让学生深刻感受构建数学模型的方法。怎样引导学生经历这个过程呢？那就要着眼于学生的认知水平和特点，设计符合学生认知规律的问题串，在问题串的解决过程中，引导学生经历和体验。
我们还以上面的“登泰山”问题为例，可以尝试这样设计： 怎样阅读题目？
怎样从中获取有用的信息？ 哪些是已知量？哪些是未知量？
哪些叙述的文字语言表达了数量之间的关系？这些数量关系是怎样的？怎样表示？（列表？图像？列式子？）
哪一种表示方法更好？还有没有更好的表示方法？
这些问题中，一部分会在学生头脑里自主产生，另一部分就需要老师进行引导，无论哪种情况都是我们的教学资源。通过这些问题的解决，我们也引导学生真正经历了“从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化
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