(1)经历观察、思考、想象、交流等活动，发展学生利用辅助线构造定理使用条件的能力，培养学生发现问题、灵活转化问题的能力。
(2)经历探索平行线拐点问题的过程，让学生体会数学中利用辅助线去构造条件的数学思想，感受数学学习变化无穷的魅力。 情感态度与价值观：
(1)在解决问题的过程中，培养学生发现问题、转化问题、类比解决问题的意识。
(2)在探索交流中，培养学生与人协作、不断探索反思的精神。 【教学重点】
经历通过辅助线构造平行线性质应用条件的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题、转化问题、解决问题的能力。
【教学难点】首次接触辅助线；感受辅助线的重要作用 【前置知识】
1.熟练掌握平行线的性质定理以及判定定理；
2.能够熟练利用直尺在平面内过一点作已知直线的平行线。 (目的:知识一是为了让学生熟练感受平行线的性质和判定使用的前提条件和基本图形；知识二是为了学生做辅助线做准备。)
【教学过程】 一、利用前置知识导入
问题1：陈述你所学过的平行线的性质定理和判定定理。
问题2：平行线的性质定理和判定定理所涉及的重要角，以及表示图。
（目的：能够将平行线性质和判定所使用的定理与基础图形相结合，体会平行线中第三条“截线”的重要性。）
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问题3：展示新课例题
如图a//b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，证明∠1+∠2+∠3=360°
如果两条平行线间截线没有贯通，出现了拐点，我们怎么办？从而顺利引入新课。
二、探索过程
【活动一】思考两条平行线间如果没有被一条贯通的截线所截，那么你所学过的平行线的性质和判定定理还能用么？
活动任务：小组内交流思考；然后小组代表发言，说明观点。 学生回答预设：
预设1：不能，因为平行线性质和判定定理中的条件即同位角、内错角或者同旁内角没有了。
预设2：不能，因为平行线性质和判定定理中用到的基础图形在这个题目里没有了。
教师引导语预设：
当学生说出平行线性质和判定定理中的条件角时，板书“同位角、内错角、同旁内角”，引起学生关注。
当学生说出平行线性质和判定的基础图形时，再次展示出基础图形，引起学生的注意。
当学生说不出以上结论时，展示基础图形，引导学生结合图形对比和平行线性质、判定定理进行对比。
我们实际解决平行线的问题时，有时候很多重要的条件都不具备，这个时候我们就可以借助于辅助线来构造我们所需要的条件，这是数学中一
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个非常重要思想——构造。
【活动二】探索构造辅助线的做法
活动任务：小组内交流，如何能将例题中的图形构造成可以使用平行线性质、判定定理的图形；小组代表展示，用语言描述自己的做法，并阐述自己的想法。
学生回答预设： 预设1：
预设2：
教师预设：预设1、2都涉及做平行线，学生可能会描述成“过P作a、b的平行线”。板书，重点在后面纠正这种错误的描述方法。
预设3：
预设4：
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教师：以上这些图都实现了在平行线间有一条贯通的截线。 抛出问题：a.对于这么重要的辅助线，你认为应该如何描述更合理、准确？
b. 图中是否出现了我们平行线定理中所涉及到的重要角？ c. 这些角与我们要找的3个角之间有什么关系？
【活动三】选择预设方案1作为基础，让学生探索过程写法。 活动任务：先自己思考完成，然后小组内互相查看，挑选出小组书写最合理的上台展示。
学生活动预设：
仍然忘记在解题的开始说明辅助线的做法；
在从所作的PA//a过渡到PA//b，学生可能会直接使用，应注意推导过程的书写。
教师预设：
如果学生在平行的转化中直接使用了，引导学生注意去证明。 如果通过引导，学生仍无法写出较流畅的过程，给学生分段展示标准的证明过程。
三、课堂小结
问题：本节课我们学习了一个重要的题型，一条重要的“线”还有一种重要的数学思想，大家可以根据自己的理解，总结下么？
要求：以小组为单位进行交流：1人组织，1人记录归纳，2人展示，组内人人发言。
教师引导语预设：
当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，
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教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。
当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程。
教师补充解释：
刚才所涉及到到的辅助线做法都可以实现在平行线间出现贯通的截线，使用我们的平行线性质、判定定理，但是不同的做法，也代表了不同复杂程度，所以我们在实际学习中，需要不断去开拓我们的解题思路，选择最恰当、简便的方法去完成。
四、机动练习
根据讲解的标准解题过程，选择另外的预设图进行证明，写出过程，展示。
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