们的聪明与睿智，再次亲身领略了不能以点代面，人人都有闪光点这句话的真正含义。
（四）作业
1.将各小组的发现整理成小论文；
2.对矩形面积和周长的减半问题用同样的方法进行研究。（设置让学生继续发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的作业。） 六、本节课的教学反思
1、教师的课堂预设要细致到位，具体到每一个环节学生可能出现的所有情况，这样才能高屋建瓴的驾驭课堂。
2、学生的聪明才智不可估量，关键是老师一定要敢与放手，要让学生真正做课堂的主人，教师为学生搭建发现问题的支架，诱导学生层层深入，而在整个过程中老师只是一个引导者、参与者、合作者。
3、设置第一个环节主要为第二个环节做铺垫，让学生初步感受由特殊到一般的数学证明方法，初步感受研究数学问题的方法和规律，为第二环节深层次问题的探究铺好路。
4、第一个环节中，学生的答案基本一致，即：不存在。但在讲述自己的做法时，出现了三种方案：①举例边长为4的正方形即特殊数字。②举例边长为m的正方形即一般字母。③用相似图形的性质：面积比等于周长比的平方。这三种方案教师都应该给予肯定，但应引导学生感受特殊与一般的区别，以及由特殊到一般的数学思想，引导学生总结出：探究一个问题时，可以先特殊后一般。
5、第一个环节中，学生提出的新问题非常多，教师一定要给以表扬，并引导学生回到本节课的中心。学生提出的问题如下：
（1）是否存在一个正方形，使周长和面积是原来的一半？ （2）是否存在一个矩形，使周长和面积是原来的3倍？ （3）是否存在一个梯形，使周长和面积是原来的2倍 （4）是否存在一个三角形，使周长和面积是原来的1/2倍？
????
6、在第二个环节中学生有三种不同的方法：①一元二次方程如：
设所求矩形的长为x，则宽为6-x，而它的面积是x（6-x），从而所求方程为x（6-x）=4 ②二元一次方程组，③一次函数与反比例函数的图像．7、在表扬的同时要引导学生正确取舍。
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整体建构 平中见奇
——李庾南老师一堂《因式分解》课的赏析
执教教师：全国著名特级教师李庾南
省课程专家：邢成云赏析
我聆听了全国著名特级教师李庾南老师的一节课——《因式分解》，可以说品味了跨越时空的一次课堂盛宴，让我再次惊慕李老师的大手笔。“淡中知真味，常里识英奇”，在看似平淡的课堂上，演绎了一程精彩的学习之旅，引领了新课程理念下数学课堂的价值走向.其整合之力、设计之巧、引导之妙、交流之韵、选题之当、爱生之深，在李老师的娓娓道来中流淌出来，宛若玉桨琼液，透着芳香；俨如一杯香茗，曼妙、沁心，余味不绝.本文撷取李老师在这次教学的三个主体片段做一赏析，与众同仁交流. 一、铺设温床，孕育新知
师：现在我请同学们计算，并且进行比赛，看谁完成的速度最快？ (ppt展示)计算：
1. (x+y+1)2-x(x+y+1)-y(x+y+1)； 2．(x+1)2-2(x+1)+1； 3．(a+b+c)2-(a-b-c)2
（李老师依次读题后说：谁先做好，就举个手） 生开始计算，师巡视??
师：好，现在有同学做好了，下面请这位同学说说他怎么算的？ 生1：我把每一个因式里的相同因式“x+y+1”都提出来， 师（打断后追问）：是每一个因式还是每一项？ 生1：每一项
师：好！他发现每一项都有一个因式“x+y+1”，所以他就把它提出来了，提出来后的另外一个因式是？
生1：是“x+y+1-x-y” 师：计算的结果等于多少？ 生1：x+y+1
师：你这样做的依据是什么？
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生1：乘法分配律的逆应用
师：你把它逆过来用了.乘法分配律，谁还记得怎样用式子表示? 生2：m(a+b+c)=ma+mb+mc 师：正确，你把分配律反过来用，该怎样表示？ 生1：ma+mb+mc=m(a+b+c)
师：由于把分配律反过来用了，所以就使得运算速度变快了.
师（讲解）：我看小杨不是这么做的，她把（x+y+1）2看成x+y+1乘x+y+1的积，她也做得很好，她先把积化成了和，再把后面的做乘法、做乘法，最后做加法，可这样做速度就慢了，是不是？
由此可见，有时候在计算的时候，我不先求积，我把积化成了和，然后再来计算，有的时候，我们不先求和而是先把和化成积，这两种互逆的运用，要根据具体的情况来选用.那第2题，除了刚才那位同学，谁还做好了？
生3：它就等于x加1再减1括号的平方
师（边重述学生的说法边板书）：原式=【（x+1）-1】2，它就等于？ 生3：x的平方
师：那你上来讲一讲为什么这样做？
生3（上台）：因为我看到这个式子，我感觉它就是完全平方公式乘出来的一个结果，我想我就把它逆过来用，逆过来用的话它就等于【（x+1）-1】2
??
师：由于他认真地观察式子的特点，发现是一个完全平方式，他就反回来用了，就使得运算简便、迅速，很快就得到结果，那第3题呢？
??（第3题类似第2题教学，略.）
师：由于我们的同学巧妙地把运算法则或者公式反过来用，反过来用和正着用，观察一下有什么不同？
??
师：我们运算时，有的时候先求积再求和比较方便，可有的时候根据算式的特点，比如说，第一题，可看作是三项的和，我们不先求和，而是先把和化成积，就使得运算简单，所以我们不仅要研究积如何化成和，我们还反过来研究特殊的和怎样化成积，把和化成积，这种变形叫因式分解.这就是今天要研究的课题！（板书）：因式分解
师：我们研究一个新的概念的时候，首先该研究什么？
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生：定义 ??
师（对照板书慢速讲解并强调要点）：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，或者叫分解因式。变形前是多项式，变形后是整式的积！
【赏析】：李老师创设的教学情景并非脱胎于实际问题，而是以3道特殊计算题为载体，烘托出看谁算得又对又快的比赛情境，通过生1、生2、生3等算得快的同学的自我阐释，暴露各自思维的轨迹，揭示出算得快的原因是逆用了乘法公式或运算律，让学生感知计算时用简便方法，能更快更好的获得答案，从而激发起好奇心、求知欲，能让学生先初步产生“分解因式”的印象，进而感悟“因式分解”是“和化积”与“整式乘法”是“积化和”的互逆过程，其中的每一道题都有其不同的目的和功能，通过计算的体验和正反对比，对生成概念、提炼概念、完善概念，都起到了积极的促进作用.这种基于数学的内部发展迸发出的力量，有效调动了学生参与的积极性，在一种自然而然中，新的知识在李老师搭建的温床上孵化出来，没有丝毫的生拖硬拽. 二、精心预设，方法构筑
（ppt展示）因式分解：1．a2b+ab2 2．x2-4 3．m2-m+
14 一分钟后，生4、生5、生6板演，三分钟后，板演完成回位 师（指名学生）：你说一下第一题她是根据什么原理来做的？ 生7：生4是根据乘法的分配律来做的 师：正着用还是反过来用？ 生7：反过来用
师：a2b与ab2的和反过来用时，这个“m”（指着分配律的板书内容）是公因式吧，是哪一个？
生7：是ab
师：也就是我们反过来用时，要找“m”，乘法分配律是“m”乘以多项式，反过来用时，各个多项式里都有一个“m”，这个m就叫做这个多项式的公因式，（在m下板书：公因式）公因式怎么找的呢？由于这两项的系数都是1，所以就没有必要去确定它们的最大公约数了，字母a，它的最低次幂是几次？
生：1次 师：b呢？ 生：1次
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师：因此，a2b与ab2的公因式就是ab，那另外一个因式a+b怎么算出来的呢？这里a怎么算的？
生8：是a2b除以ab,
师：就用原来的这一项a2b去除以你提出来的公因式，就得到另一个多项式的第一项，那b呢？
生9：是用ab2去除以ab
师：用第二项除以提出来的公因式，就得到另一多项式的第二项.原来是一个二项式，提出公因式后的另一因式，仍然是二项式，这个二项式是怎么得到的呢？就是用原来的多项式分别去除以这个公因式得到的，我们把这种因式分解的方法叫提公因式法.公因式很好理解，就是各项都有的因式，我们提个什么公因式出来？通过刚才这道题知道，相同字母提它的最高还是最低次幂？
生：最低次幂
师：如果有系数呢？比如2a2b与6ab2呢？应该提什么？ 生：提2
师：这就是系数的最大公约数，清楚了吧！ 生：清楚了！
师：第2道题，由完成这个题的同学6说说看，你是用什么方法做的 生：我是把4化成2的平方，再把平方差公式反过来用
师：都听清楚了吗？这种分解因式的方法，给它取个名，什么法？ 生：公式法 ?? 【赏析】：
这一片断，李老师把因式分解的方法巧妙地嵌入到题目中去，通过学生的解题实践，老师以例说事，充分发挥了组织者、指导者的主导作用，适时的点拨、引导、讲解，冰冷的、抽象的方法顿时活泼起来，变得丰满、具体，为学生所喜闻乐见，通过这一组题总结出因式分解的两种方法：提公因式法和公式法. 三、多维对话，以知孕情
分解因式：
1．3a3b-12ab3 ； 2．（p-q）2-2(q-p) ；
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