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研究性学习项目——设计跑道之数学模型构建
作者：延伟红
学校：临淄区遄台中学
指导教师 郝占峰 点评：延老师的设计让学生经历了实地考察、网上查阅、微课学习、课堂展示四个环节，真正让学生通过合作去发现问题、提出问题，进而分析问题、解决问题，是一份非常完美的设计。
课程专家 许广民 点评：延老师的这个教学设计，重点、难点清晰准确，制定措施得当，对于学情的分析准确，对不同学生也做了相应层次的要求，体现出设计者客观严谨的态度。四个环节的设计条理清晰，符合逻辑，每个教学环节内容周全、详实，可操作性很强。既考虑到学生的实际情况，又借助现代教育技术，突出学生的主体地位，引导学生运用各种学习方式，综合应用各方面的知识，解决实际问题——“设计跑道”，准确深刻地体现出本课题学习的真实意图。各环节的活动内容任务安排切实可行，活动目标明确具体，各种媒体的使用说明详尽。课前自主学习任务单设计内容丰富，通过任务单，学生会很清晰地明确各项学习内容，以及要达到的目标，特别是对数学建模的步骤的概括，对学生建立数学模型有很大帮助。
我个人感觉，有个商榷的地方是教学目标内容过多，造成了表述不够简明扼要，目标中还混有教学设计思路，致使目标不够清晰，但是瑕不掩瑜，这确实是一篇令我眼前一亮的优秀作业。
课程专家 邢成云 点评：这个教学设计堪称宏大。首先思想的宏大，设计者敢于践行研究性学习活动，本身就是一种对教学的更高层次的追求，一种超越于分数情结的豪迈，而本设计用时4个课时，把互联网、超级录屏软件、几何画板、电子白板、微课等现代技术手段融入其中，胆量何其大也！，因为这需要执教教师厚实的学科基本功、跨学科的综合课程内能
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以及更多的现代技术储备；二是场面的宏大，走出课堂、走向生活，在本设计中得到了淋漓尽致的展现，这种大课堂的意识与行为非常值得学习。落实数学建模活动，学以致用，才能彰显数学的可感价值，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，如此而然，学生才能感知、触摸到数学的好玩，才会为数学的学习倾心尽力，乐此不疲。纵然新的课程改革已经多年，但当下，我国的数学教学仍然没有走出倚重知识技能获得的窠臼，对“做中学”往往停留在口号里、凝滞在文件上，本设计敢于冲破这种世俗的常态，大刀阔斧设计出如此震撼人心的大“场景”，令我们佩服，这种敢为人先的行为其实是博大的育人情怀理念的客观反映，在这样的场景里学生历练了知识、熟练了技能、积累了经验、升华了思想、提高了境界，感悟到了数学的张力与魅力，磨砺了学生的意志，丰富了学生的生活与人生的经历，这是何等的高效！
教学设计名称 研究性学习项目——设计跑道之数学模型构建 课 名 实验与探究——设计跑道 学科（版本） 人教版义务教育教科书数学2014版 章 节 §24.4弧长和扇形面积 学 时 4 年 级 九年级 知识与技能目标：学生通过运用本节所学的知识，学会如何计算超前起跑点，通过计算弧长来解决这一实际问题。引导学生实验与探究，建立数学模型解决实际问题。 过程与方法目标：在模型构建过程中，设计了一系列的数学实践活动，由部分学生组成了四个活动小组，将课堂内的活动延伸到课堂外，经历实地调研、网上查阅资料、独立思考、合作交流、提出问题、建立模型、应用模型、课堂展示等活动内容。 学生利用微课程进行自主学习和小组合作实验与探究“设计跑道”这一过程的数学建模。利用网络平台传递邮件对于学生解难答疑，点拨升华。最后通过课堂展示师生达教学目标 成共识，进一步升华本次活动的主题——数学模型构建。这一过程真正体现了翻转课堂，先学后教。 发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.意在发展学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。学生在动手操作，主动探索的过程中，逐步体会数学模型思想。 情感态度与价值观目标：通过建立数学模型，培养了学生解决实际问题的能力，又培养了学生学数学、用数学的兴趣．体会“数学来源于生活并服务于生活” 的理念． 本次数学建模过程意在使学生体会和理解数学与外部世界的联系，在数学本质意义
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上给学生以感悟，以形成正确的数学态度．借力信息技术，调动学生参与的积极性，使其能够认真实验，深入探究，在参与中体验成功的乐趣. 重点：建模准备，发现问题；建立模型，提出问题；验证模型，分析问题；应用模型，解决问题；继续玩转数学，提升能力。 教学重点难点难点：建立数学模型，解决实际问题。 以及措施 措施：在数学模型构建的过程中根据学生的具体情况，充分发挥交互白板和几何画板的各种功能，通过实地调研、网上查阅、微课学习、课堂展示等环节让学生在实验、探究、操作、自主与合作中解决这一实际问题——设计跑道，并且建立数学模型。 学生已经对于圆这一章进行了系统地学习，对圆的弧长方面的计算已经掌握。但是对于数学的实验与探究课程还是比较陌生的，特别是在这一过程中还要建立适当的数学学习者分析 模型，对于这些孩子更有特别的难度。鉴于以上情况，我在该探究性学习项目时，本着师生合作、生生合作、自主学习相结合的方法，让学有余力地孩子多付出，参与到更多的项目中，学困生们在学优生和微课的引领下完成此课题即可。 教学 媒体功能应用及分析： 教学内容 活动设计 活动目标 交互白板、软件平台等使环节 用功能 第一课时 实地调研 各个活动小组分头实地 实地调研各个运动 应用数码摄像机采集图考察了一所初中学学校场跑道的相关数据片，保存资料，为ppt软的运动场和临淄中学的（相关数据包括：跑件编辑展示课件做好准塑胶运动场，还考察了齐道的宽度（即分道备。 鲁石化公司国际标准宽），直段的长，圆400m运动场，实地测量了的半径）．从而掌握各个运动场跑道的相关第一手资料，为顺利数据。 建模做好准备工作，对于跑道的设计形成初步的感性认识。 第二课时 网上查阅 带着对于实际中跑道情 通过网上查阅相关 通过互联网平台，查阅形各异的疑惑，同学们积资料，丰富知识，拓相关资料；利用超级录屏极网上查阅相关资料。四展认识，进一步提升软件录制并解说查阅到个小组分配任务，分别从感知。 的资料，既增添了学生学网络上查阅不同方面的习兴趣，又锻炼了他们关资料。任务如下：（1）查注外界信息，培养主动学阅国际标准跑道的相关习习惯。利用几何画板直规定；（2）查阅各径赛的观展示各个数据的关系。
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相关规定；（3）查阅历届奥林匹克运动会径赛的相关图片；（4）录制并解说查阅的资料。 第三课时 微课学习 设计课前自主学习任务 借助微课程能够较 通过超级录屏软件录制单（见附录），利用微课为顺利地完成课前视频，利用格式工厂这一程，完成自主学习任务单自主学习任务单，班软件转换视频，再利用会的各项任务。 级全体同学都能够声会影软件编辑视频，形投入到该数学建模成本次数学建模的微课活动中。 程。 第四课时 课堂展示 教师制作教学课件。其中 通过前三个环节的利用白板进行展示，用白融合学生实地调研的结实验与探究，学生有板笔、板擦以及批注等功果，网上查询的资料，微能力课堂展示的主能，书写并修改答案，学课程中的五个部分编辑力军，作为教师要特生感兴趣，又无粉尘，便制作展示课件。由学生做别关注学生对于本于学生的学习，利于师生主角向大家汇报展示自次建模活动的困惑的身体健康；使用白板的己以及活动小组成员对和新的问题。 媒体功能，播放视频与音于该数学建模过程的体这一过程真正体现乐，突破本节课的难点，会与认识，困惑与建议。 了先学后教，翻转课提高学习兴趣。 堂。 几何画板制作模拟运动场的形象，并进行相关的计算与相应的探究，使得更易突破难点，突出主题。
附录：
设计跑道之数学模型构建
——课前自主学习任务单 一、学习指南 1.课题名称：义务教育教科书人教2014版+九年级+上册+数学+第二十四章《圆》+实验与探究——《设计跑道之数学模型构建》 2.达成目标： （1）阅读教材P117的实验与探究的内容，通过观看视频——“建模准备”。另外，大家还可以网上查
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阅国际标准400m跑道的相关数据，或是实地调研各个运动场跑道的相关数据，掌握第一手资料，为顺利建模做好准备工作。做好这些工作后，请进一步完成“自主学习任务单”规定的第（一）项任务“计算国际标准跑道的相关数据”。 （2）通过观看视频——“建立模型”，并且配合操作几何画板演示，引领大家完成“自主学习任务单”规定的第（二）项任务“建立模型”，自主构建模型一、模型二。 （3）通过观看视频——“验证模型”，我们来进一步验证所得模型的正确性。大家尝试完成“自主学习任务单”规定的第（三）项任务“验证模型”中的三个问题，从而体会该数学模型的科学性。 （4）通过观看视频——“应用模型”，完成“自主学习任务单”规定的第(四)项任务“应用模型”中的三个问题，进一步落实模型。 （5）通过观看视频——“继续玩转数学”，意在启发大家去思考，并完成“自主学习任务单”规定的第（五）项任务“继续玩转数学”中的两个问题。因此提醒我们要养成学数学、用数学、爱思考、勤动手的好习惯，深入理解数学建模的实际应用。 3.学习方法建议：模型思想与方法 4.课堂学习形式预告： （一）建模准备，发现问题； （二）建立模型，提出问题； （三）验证模型，分析问题； （四）应用模型，解决问题； （五）继续玩转数学，提升能力。 课前自主完成（一）,尽最大努力完成（二）（三）（四），课堂再进一步内化（二）（三）（四），课后合作完成（五）。 二、学习任务 （一）阅读教材P117的实验与探究的内容，通过观看视频——“建模准备”。另外，大家还可以网上查阅国际标准400m跑道的相关数据，或是实地调研各个运动场跑道的相关数据，掌握第一手资料，为顺利建模做好准备工作。做好这些工作后，请进一步完成“自主学习任务单”规定的第（一）项任务“计算国际标准跑道的相关数据”。(如右图是国际标准跑道示意图) 计算国际标准跑道的相关数据: ※国际上田径场的两个半圆形跑道的半径r=36米，每条跑道宽a=1.25米，直段长s=85.96米。田径跑道有一条线称为计算线，它是运动员的实跑线（只供计算跑道的周长之用）．第一道的计算线距离跑道的内沿30厘米．请你计算 (π取3.14159) （1）第一道两弯道部分的实跑线共多长？ （2）第一道实跑线的总长为多少米？ （二）通过观看视频——“建立模型”，并且配合操作几何画板演示，引领大家完成“自主学习任务单”
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