3．（a2+b2）2-4a2b2
安排生10、生11、生12板演
师：三个题目做好了就小组交流：每个题怎么分解因式？方法是不是只有一个？ 5分钟后，小组交流、讨论??
师：好，同学们看黑板，第1题，做到3ab（a2-4b2）这个结果的请举手 生：大部分举手，少部分没举
师：大部分同学是这个结果，不是这个结果的同学上台讲一讲自己怎么做的？ 生13：我看到a2-4b2是一个平方差，它还可以化为（a+2b）（a-2b）
师：不同的意见很正常，大家注意了，因式分解是把多项式化成几个整式的积的形式，大家一直认为，3a3b-12ab3有公因式3ab，提出后的另一因式为（a2-4b2），??（讲解为什么a2-4b2还能分解，并强调分解到不能再分解为止）.
再看第2题（面对板演）：这个同学把（p-q）2变成了（q- p）2，哪个同学做的，你说一下你为什么这样做？ 生11：因为（p-q）与（q- p）互为相反数，我们知道互为相反数的平方相等 师：对，回答得很好，互为相反数的平方相等，因此，取（p-q）为公因式呢？还是取（q- p）为公因式？方便的方法是变化有平方的；若取（p - q）为公因式，心算一下另一个因式是什么？
生13：（p- q+2）
师：这样两个式子不就不同了吗？（李老师解释形异质同，略），不过我们做的时候，应该采用生11的方法，简化运算的过程，是这样做的举手
生：（大多数举手）
师：还不错，好.第3个题，我发现有的同学不是这么做的，谁做的这个题？上来讲一讲
生12：第二项可以化成“2ab”的平方，这样就可逆用平方差公式，得（a2+b2+2ab）
（a2+b2-2ab），这一个括号里是完全平方式，就可化成（a+b）2
，后边也同样，化成了（a-b）2
.
师：这里（a+b）2是一个多项式是不是可以继续化了——不可以；这里的（a-b）2
也不可以化了，所以我就叫把它分解完了；可是我看了下面有不少的同学不是这样结果，不是这个结果的请举手
??
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师（下台寻找那几个不是这个结果的同学）：嗯，刚才我看到有这个结果的呀（巡视），哦，做调整了，这几个同学做了调整.不错，自己能调整，发现做到（a2-b2）2这个结果的时候，底数是（a2-b2），还应该怎样？
生：继续分解
众生说，师板书并表述：（a2-b2）2=[（a+b）（a-b）]2=（a+b）2（a-b）2；那么有的同学为什么做成这样的呢？因为我们一开始没有经验，不知道最后这个底数还能进一步分解，更主要的是有的同学一开始不是用的平方差，是做的积，变成“a4+b4-2a2b2”，他发现这是个完全平方式，所以就化成了（a2-b2）2，这样做可不可以？
生：可以
师组织注意事项的交流?? 【赏析】：
法国教育家弗莱雷说过：“没有对话，就没有交流，也就没有真正的教育，课堂应该是对话的课堂.”对话的要义之一就是深度交流.现代教学论认为：课堂教学除了知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线.李老师在这一环节组织了两次大型交流：
一是第三组题目解答5分钟后的小组交流，是在学生独立思考、独立解题后的基础上展开的，这种基于学生亲力亲为真切体验下的交流，学生已经拥有了交流的素材，每一位同学都会有话可说、有资可鉴，交流的更加充分、深入，变大课堂统领为小课堂格局，为老师的指导增强了针对性，小范围的互助互学、互促互进，为学生的个性发展搭建了优质的平台，在师生、生生的平等对话中，理顺思路，调节纷乱，优化认识，在可视化思维的碰撞中，达至心灵的默契，这种厚实的真味课堂是对“没有独立思考就合作交流”等形式化课堂的有力反击，它摆正了学生的主体地位，实现了情与知的融汇.
二是全班交流. 在对话中，不时有李老师那亲切的话语“大家注意了”“大家听清楚了吗？”“你还有什么问题吗?”等等，她用欣赏口吻的课堂语言及其透射出的亲和力，营造出温馨的情感场，润泽着学生的心灵，流露出对学生的尊重，能让我们真切感受到学生始终是在一种心理安全、平等交流的氛围中轻松地学习.这种尊重本身就是真切的情感孕育，我们看到，李老师设置的练习环节，不是单纯地要求学生去解题，而是以此为载体，通过追问引领，驱动学生展开丰富的思维活动、实施高级的心智交流，在交流中享受数学带来的浪漫，冥想和情趣.
总之，本环节李老师用行动把如何对话、如何交流做了精彩的解读，交流时机的把脉，师生、生生互动的掌控，都拿捏得恰到好处，值得我们倾心学习.
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【总体赏析】：
1.整合教材，快慢相宜
李老师的单元教学法，是基于整体建构下对教材整合的灵活把握，在本节课充分展露.
李老师通过三组题目涵盖了所有知识点，承载起对概念、方法、原理的形成过程的研究，只用了一节课把因式分解的全貌勾勒出来，是那样的顺乎自然.这种大胆的尝试，其实对李老师来说是常态的，本堂课彰显出李老师对教材的深刻理解和对课堂的调控能力，可谓是对“不是教教材，而是用教材教”的最好的诠释，是新理念的践行注脚，对教材深入解读，创生教材，挖掘出内蕴其中的道，用道来统摄全局，这种整体的构建，让学生有了全景的认识，站在了通观全局的制高点上，更便于环视知识的来龙去脉，明察整体架构的骨质气韵.胸中有了整体，对每一部分的地位、作用以及内在的关联的认识就会深刻.
?定义：内容在此从略?整体观念显性的体现就是小结部分，即：整体建构一?提公因式法?因式分解???方法?公式法?平方差公式????完全平方公式??目了然；隐性的体现是整堂课的规划，大气磅礴，快慢得体.说快，是因为一节课把整个因式分解“一网打尽”，概念、方法、步骤悉数登场；说慢，是因为李老师对学生的现场生成资源的利用与讲解，缓推慢进，如潺潺流水，点点滴滴浸透着学生求知的田园，这种基于通透的慢是真教育的折射.快与慢这两种基调，相克相生，相互补遗，携手学力的涵养，同归思维的孕育.一句话，就因为有了宏观上的视野，才有了微观上的深入！
2.追问适切，展露心语
陶行知先生一语道破教与学的关系：“教”的法子要根据“学”的法子.这就是我们当下追寻的以学定教，教的本质在于“引导”，在于把学生引到该去的地方——“高速公路入口处”，追问就是基于学生回应后现场资源的一种引导，如生1说：“我把每一个因式里的相同因式‘x+y+1’都提出来”，在此李老师打断学生表述后追问：“是每一个因式还是每一项？”这种补正性引导，是为了纠正生1的不严谨表述现场设定的，是对生成资源的巧妙捕捉，来得及时，来得必要，另如“你为什么这样做？”等这类穷其缘由的适时追问，能真实暴露学生的思维原貌，使得内隐的思维历程外显化，给教师以学定教提供了优质的现场资源，在追问中，不断为学生提供反思学习的机会，澄明模糊，提升认知，完善体系.这种追问是李老师的拿手好戏，在本节课俯首即拾.
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整堂课，李老师没有讲一道例题，所有题目均由学生自主完成并讲解依据，只是在必要时提上几句、拉上几把，来个追问，推波助澜，真正落实了将课堂还给学生.
3. 淡中流香，平中见奇
数学教学的核心是教思维，这也是数学的“真味”.英国人的烹调技术有一特色，即不借助其它佐料，而是把菜的原味之香给烧出来.教学亦然，要把数学的本真、数学的魅力展现给学生，就需要激发出学生学习的积极意向，让学生的思维活跃起来，而不是搞什么火爆的虚假繁荣.本堂课，看似波澜不惊，甚至在有些人眼里实在是平淡，但就在这平淡之中，数学教学的真谛通过课堂的教学活动外化出来.
稍一留心，不难发现，三个环节中有一个关键词反复出现——“反过来”，这个词本身何其平凡，岂知这就是本节课的内核，从逻辑关联的角度看，本节课其实没什么新的东西，无非就是把原来的法则反过来，可就是这么一个反过来即为新知的构建，李老师的高明就在于让学生在不知不觉中打通了这个新与旧的节点阻隔，概念的建构在不经意间落成，看似随意挥洒，实则是李老师的精心策划，是时时处处的渗透、濡染.
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分享之一：
《二元一次方程》教学设计
作者：李行杰 学校：莱西市日庄镇中心中学
指导教师 邴晓明 点评：搭建问题支架，活跃学生思维，引领学生发现问题 、提出问题。值得借鉴。
课程专家 云鹏 点评：问题情境的设计有味道；探索交流，汲取新知环节耐人寻味；设计说明则道出了个中滋味。学习了！
一 、教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书鲁教版教材七年级下册《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、教学目标 (一)知识与技能： 1.了解二元一次方程概念；
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)过程和方法：
1、体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
2、初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (三)情感态度价值观：
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