一道中考压轴题的解题反思与解题心理揣摩
重视“探索式求解”的过程反思 提升“启发式联想”的思维能力
呈现与反思一道中考题各种解法探索的心路历程
四川崇州：平生曜曜
本文关于解题反思的话题，旨在“让数学解题成为数学思维的自然流露”。 新课程标准既强调一个人的独立思考能力，更注重交流合作，共同解决一个问题。团队成员间交流合作、思维碰触，这是能顺利、出色地解决一个问题的高效手段，也是一个人的人格魅力所散发出来的高尚品质。但关于合作探究的话题，本文暂不探讨，请容笔者另文阐述。
实际上，不论是独立思考解决问题，还是合作探究解决问题，最后都应该进行解题反思，以便使自己以后解题时，思维能更加灵活、完备，思路能更加流畅、完善，解法能更加灵巧、完美，书写能更加灵活、适度，斩获满分。
对于一个独立思考的解题者而言，一道题的整个解题过程并非仅仅只是一个简单地运用知识、施展技能的过程，它同时更是一段人的心智与情感经历了探索发现、汇聚矛盾、转化矛盾，投石问路、微调修正、寻归正途的心路历程，这是一段何其微妙的心理过程，其间喜、怒、哀、乐的情感体验昭示了这是一个解题者的整个内心世界都参与进来的通透感官的鲜活过程，这是一个解题者的心智活动与情感体验都来源于他本人的内心世界同时又作用于他本人的认知系统的心智盛宴，其间的各种酸、甜、苦、辣，哽噎、通畅，什么“山重水复”啊！什么“柳暗花明”呐！无不在其眉宇间诉说着，嘴角间流露着。
在刘未鹏的Top Language上，关于解题的讨论曾经进行过一段时间，让参与者有很多收获。今天我们继续讨论这个主题的目的仍然并不在于愣要将题目
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解出来，而是在于要去反思解题过程中那些一般性的，跨问题的思维法则。简单地将题目解出来（或者解不出来，再去看答案，然后又“恍然大悟”），
只能得到最少的东西。解出来固然能够强化导致解出来的那个思维过程
和方法，但如果缺少反思的话便不能从中抽取出一般性的东西（如：思维的方式与策略，数学的思想与方法，更细微一点，还有代数的基本建模意识，几何的基本图形意识??）来供日后解决更多的问题服务。至于解不出来，看答案，然后“哦”的一声“我懂了！”，随之不加反思地抛于九霄云外，这更是等同
于没有收获。试问“你的这个懂了！”，究竟是指能读懂解题过程呢，还是
指能领受解法诱因呢？所以能“理解”和会“运用”二者之间相差的“鸿沟”远非十万八千里！这不是说“理解”不重要，更不是说“理解”没有用，而是想说会“运用”才是最终目的，客观而言“理解”是“运用”的前提，主观而言“理解”是“运用”的前奏。能读懂展示解题步骤的逻辑推理过程只是一种
表层的理解，能领受催化解法诞生的启发联想诱因才是一种深层的理解，
前者是对知识的理解，它只是解题之入门，后者是对思维的理解，它则是解
题之精进。显然，从解题入门到解题精进不可能一蹴而就，它必须要有一个历练的过程，正如解题大师罗增儒教授所述这个过程必须从“简单模仿”开始，
经历“变式训练”，逐渐形成“自发领悟”，最终养成“自觉分析”的习惯，而且这四个阶段中始终贯穿着不同层次的解题反思，可见这四个阶段孕育着一个通过已知学未知、通过反思“怎样解某一道题”来领悟“怎样学会解题”的有机、有序过程！
每个人都有过这样的经历：一道题目苦思冥想不得要领，但一经某人
指点其中的关键一步后，就顿时恍然大悟了。能够“恍然大悟”，这就是理解，但这种理解是依赖于别人已经将新的信息或做法，甚至仅仅是将一种念
头（即那个关键的一步）放到了你的脑子里，故而你才能理解的。若期盼自己会
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运用的话，则需要全靠自己本人独自去想出那个“关键的一步”。因此，
去揣测和总结别人的思维是如何触及到那个关键步骤，而你自己的思维
又为什么触及不到它，这才是很有意义和很有实效的。
我们很多时候都有感触，一道题目，费尽心机解不出来，最终在“提示”的帮助下面解出来之后，又会发现原来其中也并没有用到任何自己不知道的基础知识，那么不禁就要问，既然那些解题所需的基础知识同样在自己的脑子里是有的，但为什么自己当时愣是提取不出来呢？而为什么别人又能够提取出来呢？他又是依靠什么让他联想到“那个关键一步的”？而我以后又
怎么才能像他那样也能“触景生情”，顺利地联想到某些可行的做法和有效的念头，继而从自己的头脑中提取出能解决本题的基础知识和基本技能
呢？实际上，这涉及到了关于理解和记忆的最深刻的原理。（这是牛人刘未鹏对此的一点总结和猜测，但他本人自认为并不成熟。若有兴趣要亲自去考察的读者，他的建议是参考以下几本书：《追寻记忆的痕迹》，《找寻逝去的自我》，《Synaptic Self》，《Psychology of Problem Solving》。）
人类的一般性思维法则除了能起到辅助联想（即：在初探一道题的解法的过程中，审题而触景生情，念头则油然而生，让人突然地或隐约地联想到
某个或某些对解题“起关键作用的步骤”）的作用之外，另一个作用就是辅助演绎（这好比是助探，它让人投石问路，寻归正途）。刚开始学解题的时候，我们基本上只是先读懂题目的条件，然后尽量去做的一些显然的推理、
演绎（即进行一些明显的、习惯性的综合已知看可知），如果这样还没有推到答案的话，我们一般很少再联想到请“分析法”来充当我们的助探，使得探索活动能得以继续向前推进，相反，我们基本上就只能愣在那里，空等着
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“那个关键的步骤”能从自己的脑子里冒出来。一方面要知道，这种“空等”注定是竹篮打水一场空，这种“空等”注定是在不知不觉中遗失时间。一个解题者常常在悄无声息中身陷这种“空等”状态——如反复一个字、一个字地读题，表面上若有所思，其实头脑一片空白，因为“那种状态中的我们”并没有积极、主动去思考如何在“已知”与“待求”之间寻求联系，这种状态显然是相当危险的！另一方面更要知道解题探索中的某一念头岂能无缘无故地产生，它的产生来自于对过去解题经验的反思和总结（这些经验与反思让我们的成功解题在淡薄的偶然性中获取了更浓的必然性！），它的产生也来自于在临场中对
“已知”与“待求”所作的积极对比联想和尽量牵线塔桥（这些联想
与举措也让我们的成功解题在淡薄的偶然性中获取了更浓的必然性！）。其实，解题探索中的某一念头与所谓灵感的产生必然要遵循人脑思维的套路，而这个套路又何以言表呢？我看——或者是读懂已知，综合联想，重修旧灶、
故技重施；或者是归类分析，追溯需知，对比创造、应需构造；总
体感受是：由“道”导航，投石问路，微调修正，寻归正途??仿佛如是耳！然则此“道”又乃何意？我看它是高于解题所需的基础知识与基本技能之上的思维方法，这些方法对解题起着至关重要的作用，但令人遗憾的
是它往往被初学解题的人所忽略，这些思维方法有很多，且并非只限于单独
使用，如“触景生情”式启发性类比联想，“油然而生”式波动性直觉联想，“连续顺推”式综合法递进联想，“执果索因”式分析法追溯联想。
世人都普遍惯用一种“启发式联想”的思维方法，它就是在“一道题目苦思冥想不得要领”的这个“节骨眼”上可以派上用场的那些“一般性的”，
然而却又对所有题目都适用的探索手法，它可以帮助我们进一步去探索、挖掘问题中蕴含的次生信息，继而洞察出题目中的隐含条件或基本图形，
随之让人朦胧直觉或顺理联想到“已知”与“待求”之间的某种可能联
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系，当然这也会让人联想到过去与此相似的经验和做法，并从中筛选出一些较为合理、可行的措施，展开试探，从而增大了成功解题的可能性。
“启发式联想”这种思维方法的具体表现有很多，其中“从一般联想到特殊，再从特殊回到一般”最具有代表性，这在波利亚的《How to Solve It》中已经基本全部都介绍了，有兴趣的读者可以慢慢去品味。当然数学解题的“启发式联想”能力取决于一个人头脑知识仓库中有机贮存的“数学基础知识与基本技能”、 “基本图形以及对其条件和结论的联想”、“数学思想方法和重要经验、体验”??另外还有一些“启发式联想”的具体思维方式与策略（如前文中谈到的类比联想、直觉联想、综合联想、分析联想??，请恕笔者无力给予一一穷列），则需要自己在解题练习中去总结、抽象并加以整理和实践，以便让这些思维方法能够融会贯通、有机整合在自己的头脑中，并伴随解题实践过程，日臻完美，让人从反思解题中学会怎样解题，渐入“以不变应万变”之神行佳境！。
本文主旨之陈述即将结束之际，总结一下笔者欲表达之重点： (1)、只有经常反思题目的解法探索过程，才能领悟怎样学会解题； (2)、解题者应学会“启发式联想”这种思维方法，它能让我们学会解题； (3)、正如波利亚所说，数学解题要分为四个阶段：弄清题意、探索解法、书写解答、回顾反思；
(4)、平时做题，岂能白做？要通过解题反思，才能让一个人逐渐培养出“启发式联想”的思维能力；
(5)、本文谈到的解题反思，其重点是指反思问题的解法是怎样被探索出来的？这是培养一个人的解题能力和创造性的重要心理环节！
(6)、什么题最值得我们去反思？反思什么？
①、自己能够轻松解决的问题，没有太多的必要去反思；
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