于2倍正方形ABCO的边长，从而产生了在“一般性状态” ?图1中去证明“PE?AP?CE” 的念头，紧接着他把破题思路归结到“线段和差问题”的证明上，经过尝试，他果然幸运的发现了问题的解法，我想这应该就是命题人的意图吧！
读者若还要追问乙同学是怎样想到这种解法的？笔者也会再复述一遍：题目的解法来自思维的自然探索，探索的起点往往从某一念头开始，而解题念头可能是一读题就有（如前文所谈：审题而触景生情，念头则油然而生，让人突然地或隐
约地联想到某个或某些对解题“起关键作用的步骤”），也可能是得益于诸如“特殊
化法”这样的解题策略。解题策略（如前文所述：这好比是助探，它让人投石问
路，寻归正途）是一种“辅助演绎”，它是我们破题的助探。
－t2?8t?16?（三）、甲同学在研究“
t?4?4－t?2?8t??????式”的化简t?4??2时，它也预感到了接下来的道路超越了教材知识点的范围，于此而言，本该放弃
旧有的思路，“弃暗投明”，但他身处“骑虎难下”的环境。为什么这样说呢？因为甲同学已经拿下了全卷的其它试题，当下他正在为此题鏖战，并且他暂时还没有其它的探索念头可尝试，所以当下的他只能“困于无法求有法”。接下来甲同学也没有直接对“?式”进行化简，因为他有“前途无望”的顾虑，更怕白忙一场。再接下来，他的做法就具有典型代表性和普遍实用性了，为什么？因为他由“一般”联想到了“特殊”，分别考略了“t?1、t?2、t?3”的特殊情况，然
?式?8，后再由“特殊”来猜想“一般”，即无论t在0?t?4范围内取何值时，总有由此他获得了一种“前途有望”的信心，不担心会白忙一场（这是非智力因素对智力因素的促进作用，也是元认知力量对推理过程的导航作用）。最后甲同学越过教材知识范围的“界限”，披荆斩棘，成功破题。在这里，什么东西具有典型代表性？什么东西具有普遍实用性？就是那种“从一般联想到特殊，再由特殊回到一般”的启发式联想的思维策略，它是我们进行“归纳、推证”的助探。
（四）、关于文中那条建议：思路过程感到难，别钻牛角死向前，评价思路早推断，前进倒车容易选！我们应该怎样看待呢？解题探索中，如果我们的思路受阻于“大运算量的怪物”，或受阻于“超越教材知识范围的计算方式”，那么要知道这些都是因为我们的运算错误所致，或是因为思路没有走上“康道”所致。此时最明智的决策就是“直接放弃”或“弃暗投明”，不宜“死磕”。什么人可以去“死磕”呢？一个教师可以去死磕，一个解题研究者可以去死磕，一个不用参加考试的解题爱好者可以去死磕。他们做一道题，可以做上两小时，可以做上两天，可以做上两个月，甚至可以做上两年。试问，一个身处考场的你，能和他比吗？你的时间是分数，他的时间是享受；你的放弃是明智，他的放弃是失智；你之舍，利于得，他之舍，损于德。
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第三部分：丙同学的解法探索心路历程
〈丙同学把自己的思维用语言表述如下〉：
一、丙同学对第（1）小题的分析及解题书写： 嘻嘻！我的心路历程与二位英雄相同。 哈哈！我的解题书写还是与他们相同。
二、丙同学对第（2）、（3）小题的解题书写： 丙同学说，如果一开始我是“早期的乙同学”，那么后来我自然容易成为“后期的乙同学”；但如果一开始我就是“后期的乙同学”，那么后来我自然容易成为“新版的乙同学”。这回，老天终于让我的假设梦想成真，而今我已成了乙同学的升级版，请读者走进我的思路： 解：（2）、△PBE为等腰三角形可分为三种情况：
第一种：若PE为底边，则腰BP= BE； 第二种：若BE为底边，则腰BP= EP； 第三种：若BP为底边，则腰EP= BE；
①若BP=BE，则易证： Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）． ∴CE=AP= t． ∴PO=EO=4－t． ∴PE=PO2?EO2=
（4－t）．
∴∠FBP=∠EBC+∠ABP
=∠EBC+∠ABP =45°．
即：∠FBP=∠EBP． 在△FBP和△EBP中，
∴△FBP≌△EBP．（SAS） ∴EP=FP=FA+AP=CE+AP． 则EP=t+t=2t．
于是：（4－t）=2t． 解得：t=4－4
延长OA到点F，使得AF=CE， 连接BF，如图2所示． 易证△FAB≌△ECB．（SAS） ∴FB=EB，∠FBA=∠EBC． ∵∠EBP=45°，∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠EBC=45°． ∴∠FBP=∠FBA+∠ABP
②若BP=EP，又∵PB=PD 则必有：PB=PE=PD
显然点B、E、D三点共圆， 这与点E在直线BD上相矛盾， ∴这种情况不合题．
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③若EP=BE，
则∠BPE=∠PBE=45°，从而∠BEP=90°． ∴∠PEO=90°－∠BEC=∠EBC． 从而易证：△POE≌△ECB．（AAS） ∴OE=BC= OC?点E与点C重合，则EC?0． ∴PO=EC=0?点P与点O重合． ∴此时运动时间t=4秒．
综合以上三种情况可知：当t?42－1t或t?4时，?BPE是等腰三角形。
8，理由如下： （3）、我认为在运动过程中，?POE的周长始终为定值??由（2）小题已作：AF=CE，已证：EP=FP．
PO?PE?OE ∴?POE的周长为：?PO?PF?OE
?PO?(AP?AF)?OE ?（PO?AP）?（AF?OE）
?OA?OC ?8
第四部分：最后一波反思与疑问
（一）、对第（1）小题的解答，三个同学都是一致的，他们都从直观的图形中获取了大胆、合理的猜想：?∠BPD=45°，而后执果索因，逐渐追溯需知，随即印证了猜想之正确。但对于第（2）小题的解答而言，丙同学的思路可谓简洁、明快，貌似有为第（3）题作铺垫的统筹全局的打算。
（二）、对于第（2）小题的第①种情况，甲同学的解法，能给人什么印象？答：此方法虽容易想到，但计算繁难，且在解题路上“自造”了超越教材知识范围的“怪兽”，虽能秉持“降次思想”、 “去分母思想”来披荆斩棘、耐心破之，但终归不能推荐给学生使用。对教师而言，可以让学生知道有“这一条”思路，但不宜让学生遵循“此道”去“杀出一条血路”。甲同学的解题风格，可以用“纯代数运算方式”来概括，其特点往往是“易想难算”（但不能排除也有“易想易算”的情况）。笔者认为，如果某一问题的“纯代数运算方式”在算法上的难易程度，学生可以接受，容易结果，那么把这种方法推给学生，理所应当，但如果某一方法的“算理”超越了教材的知识范围，尤其是超越了学生的认知范围，或者哪怕它并没有超越二者，但因其计算量大，不易突破，那么这种方法就不能推荐给学生。
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比较甲、丙二位同学的解法，能让我们领悟到，一个解题者对问题的探索思路，起源于不同的解题念头，尤其受制于不同的解题理念，其中的“某些解题念头和某类解题理念”都可能形成解题者的“思维定势”。 思维定势乃一把双刃之剑，舞剑者，若能顺乎自然之道，则正反攻守，游刃有余，进退取舍，从心所欲，倘若武断有余而果断不足，则攻不能出新招，守不可得有法。思维定势的优点是能快速与过去的经验取得联系，能快速联想到一条解题思路（毋庸置疑，这肯定是优点），但其缺点会在何时、何地表现出来呢？当我们基于某些“连自己本人都没有察觉”的诱因联想到（这就是思维定势）题目的某一解法后，我们自然开始尝试，但在思路推进的过程中，当我们没有得到明显进展的时候，我们仍旧“乐于”陷在某个漩涡中，难以自拔，或者当我们遭遇到“大运算量的怪兽”时，我们依旧武断地“自我迷恋”，再坚持一下吧！那个怪兽的血就要“见底了”！挥刀砍吧，曙光就在前头！又或者当我们隐约觉得本题需要用到“超越教材知识范围的运算方式”时，我们还洋洋得意，感叹自己的见识比一般人广，碰巧能够用上那个“别人不知，惟吾独晓”的技能来解此题，若果真能够快速解题，这何尝不是一件好事！但若因此而“滑入漩涡，或自造怪兽”，却又不懂得“直接放弃或弃暗投明”的“自然之道”，那就凸显出了该“思维定势”的缺点。
甲同学的解法之所以走上了“遇到怪兽”的“畸形之路”，那是因为他“知迷不返”，心存一种有能力“披荆斩棘”的侥幸心理。怎样消减“定势思维”的缺点？我觉得，要放弃对旧有思维的“执著、迷信、迷恋”，试着换个角度“重新思考、脱胎换骨”。如果甲同学留心、有心、用心去实践那样一条建议：“思路过程感到难，别钻牛角死向前，评价思路早推断，前进倒车容易选”，那么他非常可能发现新的思路，从而可回避“怪兽”，迅速破题。你试想一下，甲同学遭遇怪兽后，他理智地沿着原思路：
“BP?PE?BP2?PE2?AB2?AP2?BC2?CE2（这是解题者的“代数运算”理念所催生的思路）”往后倒退，当他退到“BP=BE”这一主干后，他抛开了先前的代数运算理念，专注于图上的“图形结构”，少顷，他洞见到主干“BP=BE”有另一条支流：BP?PE??BAP≌
?BCE?AP?CE?OP?OE?PE?2?4－t??未知领域。这样一来，我们
可以想像，如果甲同学的思路流淌滞留于“AP?CE或OP?OE”这一结点，那么甲就不再是以前的甲，他会精进为以后的乙；另外，如果甲同学的思路流淌滞留于“PE?2?4－t?”这一结点，那么甲就不再是以前的甲，他会蜕变成以后的丙；
（三）、对于第（2）小题的第③种情况，甲同学的“代数运算”方法，我们刚才已经讨论了它的好与歹，这里着重反思、揣摩一下乙同学对这一情况的思路。
情况：EP?EB?点E一定在BP的中垂线上，他由?PBE为等腰三角形的第三种又因为凑巧这条中垂线刚好与PD平行，所以?点E必为BD的中点（在这里，如果说用到了“三角形中位线定理的推论”，那么“这步推理”确实超越了教材
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知识点的范围；但如果说可以用“相似三角形中的A型图”来进行推导，那么它显然没有超越教材范围）。但接下来，如何获取线段BD的中点坐标？这一步就有所争议了！乙同学的解题叙述是：?由点B（﹣4，4）和点D（t，t）易求
－4?t4?t得BD中点坐标为（，），其中“易求”是什么意思？是直接用“中
22点坐标公式”来求吗？还是在真心不知这一公式的情况下，在求获E点坐标的过程中，也在无意识中，相当于将“中点坐标公式”给推证了一次呢？在这里，读者可能会问：细究这个有啥子噱头？人家乙同学能很快就求得点E的坐标就够了噻！你还紧倒追究他的原因想做啥子嘛？其实，笔者无非是想借此引出两个话题，一个是“飞升技能”的问题，另一个是“反思异物”的问题。
关于“飞升技能”的说法，纯粹是笔者矫情臆造，因为我还没有找到更好的词语来概括它，读者姑且就只当它是一个符号而已，只要笔者能用它来表达清楚意思就行。笔者想用“飞升技能”来代表那些教材上没有明确给出（不要求学生直接掌握），但在习题中可以提炼出来的具有“一般代表性”的有趣结论，如：两点之间的距离公式、中点坐标公式、关于象限的角平分线对称的点的坐标特征、十字相乘法、内心角公式、射影定理、相交弦定理??这些结论很可能成为学生解题思维的跳板，对解题思维的产出具有润滑作用，但这类“小技、小巧”该不该给学生提炼总结呢？真是两难选择啊！一方面“小技、小巧”会加重学生的记忆负担，另一方面“小技、小巧”又会加快学生的解题思路；一方人说“小技、小巧”乃如雕虫小技，不值得去提倡、摆弄，而“至理大道”类如雄才大略，推行起来轻快、自然，另一方人又说“小技、小巧”，恰逢时，偶得便捷，而“至理大道”，路漫漫，其修远兮。我认为，如果鱼和熊掌不可兼得，那么就在其间寻求平衡。对于教材习题中蕴含的重要而有趣的结论，教师恰当总结、提炼，重结果、更重过程，让学生在理解推导过程的基础上，针对自身情况稍加记忆，如果幸运，他日考场相见时能对破题思维有所启发，再作出灵活、适度的解题书写。所以，关于“飞升技能”，笔者的倾向是要让考生知道：用的住就尝试用，但切不可一见到它的身影，就想方设法愣要用，那种“别人不知，惟吾独晓”的心态，如果太固执的话，只会葬送考试时间，反而遭遇“思维定势”之不利时态那一面，如此庸人自扰、那又何必当初？故考生应切记“飞升技能”的使用精神是：用之方便则用，用之不便则弃！
关于“反思异物”的说法，笔者是想描绘它们有别于前文中谈到的“怪物或怪兽”，怪物或怪兽在本文中是指“大运算量的计算对象”或“超越教材知识范围的运算方式”，在解题路上若遭遇它们，笔者的建议是避而远之，不宜死磕，应该倒车绕行，沿着原思路往后退，看看在哪一个结点处有未被关注的支流，也许那恰是一条主流渠道，能带领我们绕过“障碍”，直达胜利的彼岸！在定势思维陷入困境时，自救的方法正是这“倒车绕行、弃暗投明”之术。那“异物”与“怪兽”又有何不同？这不太好形容，我认为对于一个解题者，“异物”是指在解题过程中遇到的那些让人“感觉怪怪”的推理依据，这些怪怪的依据可能就是刚才提到的各种“飞升技能”。在解决问题的某一条思路上，如果要用到某个或某些“飞升技能”，那么解题者应该怎样来反思和评价这条思路呢？我认为，若身处考场，则无需反思，理应抓紧时间去斩获新的分数（分数就是王道），毕竟对于一个解题者而言，他自己能够轻松应对的方法就是“最好”的方法。但如果
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