最为明智之决策。笔者认为，这个时候，你应该直接放弃这道题，而把时间和精力用于斩获其它更容易得分的题，此为最明智之举措！若不然，就算你精于思维之术，最终能把这道题的分数拿满，也将被判为隐形失分，除非你攻克此题后，你随之获得了全卷的满分，那样的话，我为你欢呼！真心佩服！You are perfect！
其实，如果你真的自信其它题目都已经稳操胜券、十拿九稳了，那么我还是坚持前面那一条建议：思路过程感到难，别钻牛角死向前，评价思路早推断，前进倒车容易选！所以，你先不要“硬着头皮，视死要冲破怪物之牛角”，你应该在确定怪物之出现并非运算出错所致之后，更多地去想一下此题还可以从哪些角度重新去考虑？毕竟试着改变一下旧的思维方式，有助于消减“定势思维”对“创新性方法”的阻碍作用，从而才能离命题者的意图更近一点。毕竟抛弃邪路，才能寻归正途，即是“改邪归正”，佛不是早教我们“苦海无边，回头是岸”吗？我为什么坚信改邪一定能归正呢？因为中考试卷的命题人坚守的命题原则是：不论任何题目，如果有恰当的破题思路，那么在解题路上绝不会无端生出耗人时间和心力“嗜血猛虎”来吓唬和迷惑我们的心智，也绝不会无故冒出超越教材知识点的“牛角怪兽”来阻挡我们向彼岸迈进的步伐！
接下来，笔者怎样将本文继续写下去呢？为满足本文精神主旨之需，笔者有意将甲同学理想化，将旧版甲升级为新版甲！并设想甲同学是在平时做作业的场合下，怀着“困于无法求有法”的数学精神，继续对本题的解法展开探索。
怎样求方程：“t4?8t3?128t－256?0???式”的解呢？甲同学心里盘算着，若遇次数太高，则考虑降次，这是连续化简的需要。那怎样才能得到降次的目的呢？啊！对了，降次的手段不是有“换元法”和“因式分解法”吗？我觉得这个“??式”方程不适合用换元法去降次，我应该更多地考虑一下因式分解法。当我审视“??式”时，我知道它不能直接提取公因式，也不能直接运用公式法来分解，但我产生了一种“把t4、－256分成一组”的直觉，因为最起码可以先用上“平方差公式”来迈出尝试的第一步，但最终能否成功，有待于试错、微调！
（t4－256）?（8t3?128t）?0 分析：∵
即：t2?16t2－16?8tt2?16?0
???????t2?16t2－16?8t?0
???16?0?????式 ∴t2?16?0，或t2?8t－其中第一个方程无实数解，第二个方程的解为：t?－4?42 又∵本题的运动时间t满足：0?t?4
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∴t?42－1
即：当t?42－1时，△PBE为等腰三角形的第一种情况探索完毕！
〈反思与评价〉：甲同学对高次方程：t4?8t3?128t－256?0???式的“降次”化解过程既精彩、又通用！这真的很好。实际上，我们也可以从另外一个角
2??16－4t度来审视：t2??t?4?2????，并将注意??式，如果你能看出它形如“a2?b2”
力专注于此，那么你会产生什么念头呢？你能联想到其它的解题探索思路吗？
a2?b2?a?b或a?－b，甲同学产生了念头：随之联想到了新的解法探索思路：
2??16－4t∵t2??t?4?2??式
∴t?16－4t4t－16?①；t??② t?4t?42216?0，由②得：t?16?0，?? 由①得：t?8t－当然甲同学也可以产生这样的念头：a2?b2?a2－b2?0??a?b??a－b??0， 随之联想到下面的解法探索思路： 由t22?16－4t???t?4?2?16－4t??16－4t???式可得：?t???t－??0????式
?ｔ＋4??ｔ＋4?∴t?16－4t16－4t?0或t－?0，??
ｔ＋4ｔ＋422?16－4t???t?4?2〈解题反思〉：从“t28t－256到“t4?8t3?1??式”
?0???式”
16?0?????式”再到“t2?16?0，或t2?8t－，其中的思路是：先考虑化简，再考虑降次，此第一种思路。 而从“t22?16－4t???t?4?2?16－4t??16－4t???式”到“?t???t－??0????式” 再
?ｔ＋4??ｔ＋4?16?0?????式”到“t2?16?0，或t2?8t－，其中的思路是：先考虑降次，再考虑化简，此第二种思路。
相比较而言，第二种思路，运算量轻，且此思路更易被人发现。
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〈反思与领悟〉：关于“降次”的问题，我们应该倾向于先考虑降次，再考虑化简，这样一来运算量会变轻一点。对于解题者，如果注意力专注的地方不同，那么在头脑中产生的念头也不同，从而他所尝试的解题探索思路就有所不同，因而最终找到的题目解法就可能有所不同了，这因人、因事、因时而异！定势与创新皆在一念之间！这些念头使解题的创新性、甚至成功性皆粘上来更多的偶然性。
甲同学的思维继续流淌：
第二种情况，怎样由BP= EP来建立关于t的方程呢？容易想到：
由BP?EP，得BP2?EP2，即：AB2?AP2?PO2?OE2
8t8t），从而可得： OE? t?4t?4又∵AB=4，AP=t，OP=4－t
∵已求得点E坐标为：（0，
∴4?t??4－t?222?8t?即：8t??t?4?22?8t???? ?t?4?2?8tt2?8t?16?64t2?
???8t3?128t?0?8tt2?16?0?8t?0或t2?16?0
t?0不合题！解之得：t?0，但当t?0时，?BPE不存在！所以
??第三种情况，怎样由EP= BE来建立关于t的方程呢？容易得到：
?16－4t??8t?2BC2?CE2?PO2?OE2?42?????4－t????
?t?4??t?4?22?16－4t?－?8t???t?4?222?t2－8t??16－4t?－?8t?＝?t?4?t2－8t?t4?256
222???t2??16?t??4，显然取t?4
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可以感受当t?4时，动点P与点O重合，动点Q则刚好与点A关于y轴对称，此时的点D与点B也刚好关于y轴对称，再连接B、D，交y轴于点E，我们会发现此时的点E与点C重合，显然符合?BPE为等腰三角形这一要求！如图（b）：
Y B C (E) L D X A O (P) (Q) 图（b）
综合以上三种情况可知：当t?4?2－1?t或t?0时，?BPE是等腰三角形。
四、甲同学对第（2）小题的解答书写：（注意书写的灵活、适度！） 解：点B（﹣4，4）和点D（t，t）可求得直线BD表达式为：
8tt－48ty?x?，从而知点E坐标为：（0，）
t?4t?4t?416－4t8t∴OE?， CE = ，另外AP?t，OP?4－t
t?4t?4?BPE是等腰三角形，可分三类情况讨论：
（Ⅰ）、若BP= BE，则：AB?AP?BC?CE
2222∴16?t22?16－4t? ?16?2?t?4?解得实数解为：t?－4?42
又∵本题的运动时间t满足：0?t?4 ∴t?42－1.
（Ⅱ）、若BP= EP，则：4?t??4－t?222???8t???? ?t?4?22解得实数解为：t?0，不合题，舍去.
?16－4t??8t?2（Ⅲ）、若EP= BE，则：42?????4－t????
t?4t?4????解得实数解为：t?4，经检验合题.
2综合以上三种情况可知：当t?42－1t或t?4时，?BPE是等腰三角形。
??五、甲同学对第（3）小题的分析：
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（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
怎样求△POE的周长呢？
8t已经有：OP?4－t，OE?，PE?t?4?4－t?2?8t????
t?4??28t?∴?POE的周长?4－t?t?4?4－t?2?8t???? ?t?4?2－t2?8t?16?这个周长充其量化简为：
t?4?4－t?2?8t??????式
t?4??2甲同学心想：随着时间t的变化，这个“?式”的值是否为定值，有谁看的出来呢？难道要去把“被开放数”强行从根号里“拉出来”，再行定夺吗？这样
的运算量太恐怖了！且这样的运算肯定“超出了”教材知识点的范围！啊！对了，我突然记起了老师过去给我们的一条建议：“思路过程感到难，别钻牛角死向前，评价思路早推断，前进倒车容易选！”
在这里，我不妨也评价一下自己的思路：首先我的运算没有出错，但是我用自己的思路来探索解法时，却“自造”了一个“怪兽?式”，它在运算量上的难度让人恐怖，它在知识点上的高度超越了教材，造成如此结局的原因不可能是命题本身的问题，而多半都是自己的思路没有进入康道所致。在这个节骨眼上，我该怎么选择呢？第一种选择是立即放弃这道题，把时间和精力用来解答其它更容易得分的题，此为最明智之举措！但实际上我已经检查并确定了全卷其它题的正确性。所以现在我“有资格”进行第二种选择，即试着改变一下旧的思维方式，这有助于消减“定势思维”对“康道、便道”的阻碍作用，从而才能离命题者的意图更近一点。但是说句真话，我真的没有其它更好的念头（嘘！小声点！其实我很可能会有其它念头产生，只是这可恶的笔者禁止当下的我产生新的念头，那人满肚坏水，他胁迫我去钻牛角，这分明就是“赶鸭子上架”嘛！）产生，哎哟！妈妈，您不要为我生气！当下的我也就只能硬着头皮走走瞧瞧了！
－t2?8t?16?t?4?4－t?2?8t??????式，这是定值吗？一般情况下，像这类试?t?4?2题结局都是定值，知道这个“公开的秘密”，对解题思路会有一点启发。但要对“?式”进行强行化简，难度较高，且前途渺茫，非常可能白忙一场。但是我可以试着借用“从特殊联想到一般”的思想来充当我的“指南针”，投石问路。 根据0?t?4来试探以下特殊情况：
－12?8?1?16?式??（Ⅰ）、当t?1时，1?4 ?
8?1??4－1?????
?1?4?2223289 ?52515