09年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
参考公式：
S表示底面积，h表示底面的高
如果事件A、B互斥，那么 棱柱体积 V?Sh P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 V?
第I卷(选择题 共50分)
一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） i是虚数单位，若
1 Sh31?7i?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是（ ） 2?i （A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15 （2）若集合A?x|2x?1|?3,B??x???2x?1??0?,则A∩B是（ ） 3?x??1? （A） ??x?1?x??或2?x?3? (B) x2?x?3
2???? (C) ?x???1?1? ?x?2? (D) ??x?1?x???22???2（3）下列曲线中离心率为6的是（ ）
22x2y2x2y2xyx2y2（A） （B） （C）??1??1??1 （D）??1
244246410 (4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ ） （A）p:a?c＞b+d , q:a＞b且c＞d
（B）p:a＞1,b>1 q:f(x)?ax?b(1?a?0)的图像不过第二象限 （C）p: x=1, q:x?x
（D）p:a＞1, q: f(x)?logax(1?a?0)在(0,??)上为增函数
（5）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
（6）设a＜b,函数y?(x?a)(x?b)的图像可能是（ ）
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?x?04（7）若不等式组?x?3y?4所表示的平面区域被直线y?kx?分为面积相等的两部分，则k的
?3?3x?y?4?值是 （ ） （A）
7343 （B） （C） （D） 3734（8）已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)，y?f(x)的图像与直线y?2的两个相邻交点的距离等于?，则f(x)的单调区间是（ ）
（A）[k???,k??5?],k?Z （B）[k??5?,k??11?],k?Z
12121212（C）[k???,k???],k?Z （D）[k???,k??2?],k?Z
3663（9）已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x2?8x?8，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）
（A）y?2x?1 （B）y?x （C）y?3x?2 （D）y??2x?3
（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） （A）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 (11）若随机变量X～(?,?2)，则P(X??)=________.
(12)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为??1234 （B） （C） （D） 75757575??x?1?2cos?(??R)，它与曲线?（?4y?2?2sin??为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.
(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.
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（14）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC?xOA?yOB,其中x,y?R,则x?y的最大值是=________.
（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________ （写出所有正确命题的编号）。
1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； ○
2由顶点A作四面体的高，其垂足是?BCD的三条高线的交点； ○
3若分别作?ABC和?ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； ○
4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; ○
○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。
三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答 （16）（本小题满分12分）在?ABC中，C-A=
（I）求sinA的值； (II)设AC=
（17）（本小题满分12分）
某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区。B肯定是受A感染的。对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
?1, sinB=。
326，求?ABC的面积。
11。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受23A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.
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（18）（本小题满分13分）
如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2， BD=
2，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2。
（I）求二面角B-AF-D的大小；
（II）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。
（19）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?
（20）（本小题满分13分）
2?1?alnx，a＞0，讨论f(x)的单调性. xx2y2?点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)上，x0?acos?,y0?bsin?,0???.直线l2与
2ab直线l1:x0y0x?y?1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为?，直线l2的倾斜角为?. a2b2x2y2（I）证明: 点P是椭圆2?2?1与直线l1的唯一交点；
ab（II）证明:tan?,tan?,tan?构成等比数列。
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（21）（本小题满分13分） 首项为正数的数列?an?满足an?1?12(an?3),n?N?. 4（I）证明：若a1为奇数，则对一切n?2,an都是奇数； （II）若对一切n?N?都有an?1?an，求a1的取值范围。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 一. 选择题
1-10. BDBAB CACAD
1?7i(1?7i)(2?i)???1?3i，∴a??1,b?3,ab??3，选B。 2?i5112、[解析]集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??或x?3}，∴AB?{x|?1?x??}选D
221、[解析]
b23b216c233、[解析]由e?得2?,1?2?,2?，选B
a2a2a224、[解析]：由a＞b且c＞d?a?c＞b+d，而由a?c＞b+d
a＞b且c＞d，可举反例。选A
5、[解析]：由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即
?an?0d??2a4?33 ，∴，an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由?得n?20，选B
?an?1?06、[解析]：y?(x?a)(3x?2a?b)，由y?0得x?a,x?值0，当x?//2a?b，∴当x?a时，y取极大32a?b时y取极小值且极小值为负。故选C。 3wwwk5uom或当x?b时y?0，当x?b时，y?0选C
7、[解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
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