二．填空题：
11、15【命题意图】本题主要考查本题主要考查算法流程图，关键是循环终止条件的判断。 【解析】通过对流程图分析可知T
12、0【命题意图】本题主要考查二项式定理的应用和性质。 【解析】13、【
202102102120211011(x?1)21?C21x?C21x?C21x????C21x?C21?a10?a11??C21?C21?0
?1?2?3?????k?k(k?1)k(k?1)，令?105,16?22?k?15k?
?【命题意图】本题主要考查向量的数量积公式的应用和向量的夹角。 3析
2解】
2由（a+2b）
2·（a-b）=-6得
a?a?b?2b?a?a?bcos?a,b??2b?1?2cos?a,b??8??61??cos?a,b????a,b??2314、15
3【命题意图】本题主要考查等差中项、余弦定理以及三角形面积公式的应用。
a-4,a,a+4,
由余弦定理知
15
【解析】设三角形的边长分别为
(a?4)2?(a?4)2?a2?2(a?4)a?cos120??a?10?S?、①③⑤【命题意图】本题主要考查反证法和充分必要条件的应用。。 【解析】
对于①，构造直线
与b都是无理数，取直线
1(a?4)a?sin120??1532y?2x，它既不与坐标轴平行又不经过任何整点，故①正确；对于②，假设如果ky?2x?2经过整点（1
,0），故②不正确；对于③，易知③正确；对于④，
当k与b都是有理数时，直线由②可知当k与b都是无理数，直线y?kx?by?kx?b经过无穷多个整点，
经过整点，故④不正确；对于⑤，构造直线
y?2x，它是仅经过一个整点（0
x,0）的直线，故⑤正确.
16．解：对f(x)求导得
1?ax2?2ax.f?(x)?e22(1?ax)2
①
4时，若f331解得x1?,x2?.
22(1)当a?′(x)＝0，则4x－8x＋3＝0，
结合①，可知 x f′(x) f(x) 所以，x11(??,) 2＋ ↗ 1 20 极大值 13(,) 22－ ↘ 3 20 极小值 3(,??) 2＋ ↗ ?31是极小值点，x2?是极大值点． 222
(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号．
结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a－4a＝4a(a－1)
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≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1.
17． (1)(综合法)证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点．
由于△OAB与△ODE都是正三角形， 所以OB
1DE， OG2＝OD＝2.
同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′＝OD＝2. 又由于G和G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合． 在△GED和△GFD中，由OB
1DE2和OC
1DF2
，可知B，C分别是GE和GF的中点，
所以BC是△GEF的中位线，故BC∥EF. (向量法)
过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，连QE. 由平面ABED⊥平面ADFC，
知FQ⊥平面ABED，以Q为坐标原点，QE为x轴正向，QD为y轴正向，QF为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系．
由条件知E(
3，0
，0)，F(0，0，
3)
，B(
32，?3，02)，C(0，?33，22)．
33,0,)，EF?(?3,0,3)． 22所以EF?2BC，即得BC∥EF.
则有BC?(?(2)解：由OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知S而△OED是边长为2的正三角形，故S所以S四边形OBED△OED△EOB＝
32.
＝
3.
＝S△EOB＋S△OED＝
332.
由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ＝所以VF-OBED3，
＝
18．解：(1
13FQ·S. OBED＝32)设t1,t2,?,tn?2构成等比数列，其中t1?1,tn?2?100，
四边形
Tn?t1?t?2??tn?1?tn?2，① Tn?tn?2?t?n?1??t2?t1，②
①×②并利用ti?tn?3?i?t1?tn?2?102,(1?i?n?2)，
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得Tn?(t1tn＋2)?(t2tn＋1)???(tn＋1t2)?(tn＋2t1)＝102(n?2)?an?lgTn?n?2,n?1.
2．
(2)由题意和(1)中计算结果，
知bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1. 另一方面，利用tan1?得tan(ktan[(k?1)?k]?tan(k?1)?tank，
1?tan(k?1)?tank
?1)?tank?nn?2i?3tan(k?1)?tank?1.
tan1Sn??bi??[tan(k?1)?tank]i?1所以?19．证明：(1)由于x≥1，y≥1，所以
tan(k?1)?tank?1]tan1i?3tan(n?3)?tan3??n.tan1?[n?2
x?y?111???xy?xy(x?y)?1?y?x?(xy)2.xyxy
将上式中的右式减左式，得
[y?x?(xy)2]?[xy(x?y)?1]?[(xy)2?1]?[xy(x?y)?(x?y)]?(xy?1)(xy?1)?(x?y)(xy?1)?(xy?1)(xy?x?y?1)?(xy?1)(x?1)(y?1)既然x≥1，y≥1，所以(xy?1)(x?1)(y?1)?0. 从而所要证明的不等式成立．
x,logbc?y，由对数的换底公式得
111logca?,logba?,logcb?,logac?xy.
xyxy111于是，所要证明的不等式即为x?y????xy，
xyxy其中x?logab?1,y?logbc?1.
故由(1)成立知所要证明的不等式成立．
20．解：(1)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1?(2)设logab?p1)(1?p2)(1?p3)，所
以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于
1?(1?p1)(1?p2)?(1?p3)?p1?p2?p3?p1p2?p1p3?p2p3?p1p2p3
(2)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1,q2,q3时，随机变量X的分布列为
X P 1 2 3 q1 (1?q1)q2 (1?q1)(1?q2) 所需派出的人员数目的均值(数学期望)EX是 EX＝q1＋2(1－q1)q2＋3(1－q1)(1－q2)＝3－2q1－q2＋q1q2.
(3)方法一：由(2)的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX＝3－2p1－p2
＋p1p2.
根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值．
下面证明：对于p1，p2，p3的任意排列q1，q2，q3，都有3－2q1－q2＋q1q2≥3－2p1－
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p2＋p1p2.(*)
事实上，
??(3?2q1?q2?q1q2)?(3?2p1?p2?p1p2)?2(p1?q1)?(p2?q2)?p1p2?q1q2?2(p1?q1)?(p2?q2)?(p1?q1)p2?q1(p2?q2)?(2?p2)(p1?q1)?(1?q1)(p2?q2)?(1?q1)[(p1?p2)?(q1?q2)]?0.即(*)成立．
方法二：①可将(2)中所求的EX改写为3?(q1为3?(q1
?q2)?q1q2?q1，若交换前两人的派出顺序，则变
?q2)?q1q2?q2.
由此可见，当q2?q1时，交换前两人的派出顺序可减小均值．
②也可将(2)中所求的EX改写为3?2q1?(1?q1)q2，若交换后两人的派出顺序，则变为3?2q1?(1?q1)q3.
由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当q3＞q2时，交换后两人的派出顺序也可减小均值．
综合①②可知，当(q1，q2，q3)＝(p1，p2，p3)时，EX达到最小，即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的．
21．解：由QM则x即
2??MP知Q2
、M、P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x，y)，
Q(x，y0)，M(x，x)，
?y0??(y?x2)，
1
y0?(1??)x2??y，①
，y1
再设B(x)，
1
由BQ??QA，即(x－x，y0
－y1
)＝λ(1－x，1－y0
)，
?x1?(1??)x??,解得?②
y?(1??)y??.0?1?x1?(1??)x??,将①式代入②式，消去y，得?③
22?y1?(1??)x??(1??)y??.2又点B在抛物线y＝x上，所以y1?x1.
02
y1?x1， 222得(1??)x??(1??)y???[(1??)x??],
再将③式代入
(1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝(1＋λ)2x2－2λ(1＋λ)x＋λ2， 2λ(1＋λ)x－λ(1＋λ)y－λ(1＋λ)＝0. 因λ＞0，两边同除以?(1??)，得2x?故所求点P的轨迹方程为
2y?1?0.
y?2x?1.
2011安徽高考理科数学
参考公式： 如果事件
A与B互斥；则P(A?B)?P(A)?P(B)
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如果事件
A与B相互独立；则P(AB)?P(A)P(B)
如果
A与B是事件，且P(B)?0；则P(AB)?P(AB)
P(B)第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足：(z?i)(2?i)?5；则z
?（ ）
(C)(A)?2?2i (B)?2?2i ???i (D)???i
（2）下列函数中，不满足：
f(2x)?2f(x)的是（ ）
(A)f(x)?x (B)f(x)?x?x (C)f(x)?x?? (D)f(x)??x
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
(A)3 (B)4 (C)? (D)?
3（4）公比为 (A)
2等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11?16，则（ ）
4 (B)5 (C)? (D)?
（5）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
(A) 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 (B) 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 (C) 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 (D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
（6）设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b 则“??m
??”是“a?b”的（ ）
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