(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 即不充分不必要条件
2（7）(x?2)(15的展开式的常数项是（ ） ?1)2x (A)?3 (B)?2 (C)? (D)?
3?4后，得向量OQ
（8）在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)，将向量OP按逆时针旋转 则点Q的坐标是（ ） (A)(?72,?2) (B) (?72,2) (C) (?46,?2) (D)(?46,2)
（9）过抛物线
y2?4x的焦点F
的直线交抛物线于
A,B两点，点O是原点，若AF?3；
则?AOB的面积为（ ） (A)22 (B) 2 (C) 322 (D)22
（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换 的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品 的同学人数为（ ）
(A)1或3 (B)1或4 (C) 2或3 (D)第II卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。
2或4
?x?0?（11）若x,y满足约束条件：?x?2y?3；则x?y的取值范围为
?2x?y?3?_____
（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____ （13）在极坐标系中，圆距离是_____
（14）若平面向量a,b满足：2a?b（15）设?ABC的内角是_____ ①若ab ③若a3??4sin?的圆心到直线???6(??R)的
?3；则ab的最小值是_____
A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的
?c2；则C??3 ②若a?b?2c；则C??3
?b3?c3；则C??2 ④若(a?b)c?2ab；则C??2
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⑤若(a2?b2)c2?2a2b2；则C??3
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域
内。
（16）(本小题满分12分) 设函数
f(x)?2?cos(2x?)?sin2x 24 （I）求函数
f(x)的最小正周期；
（II）设函数g(x)对任意x?R，有g(x? 求函数g(x)在[??,0]上的解析式。
（17）（本小题满分12分）
??1)?g(x)，且当x?[0,]时， g(x)??f(x)； 222某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道
A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调
题工作结束。试题库中现共有工作完成后，试题库中（Ⅰ）求
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n?m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题
A类试题的数量。
的分布列和均值（数学期望）。
X?n?2的概率； （Ⅱ）设m?n，求X
（18）（本小题满分12分）
平面图形
ABB1AC11C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC?2,BB1?4，AB?AC?2，
。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使?ABC与?AA1B1?AC1B1C1所在平面都与平面11?5BB1C1C垂直，再分别连接AA1,BA1,CA1,
（Ⅰ）证明：
得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。
AA1?BC；
的长；
（Ⅱ）求
AA1（Ⅲ）求二面角
A?BC?A1的余弦值。
（19）（本小题满分13分）K] 设
f(x)?aex?1?b(a?0) xae （I）求
f(x)在[0,??)上的最小值；
（II）设曲线
y?f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y?3x；求a,b的值。 2（20）（本小题满分13分）
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x2y2 如图，F1作x轴的垂线交椭1(?c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，过点Fab圆的上半部分于点
P，过点F2作直线PF2的垂线交直线
a2x?c于点Q；
（I）若点Q的坐标为(4,4)；求椭圆C的方程； （II）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。
（21）（本小题满分13分）
数列{xn}满足：x12?0,xn?1??xn?xn?c(n?N*)
（I）证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c （II）求c的取值范围，使数列{xn}是单调递增数列。
?0
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
1. 【解析】选D
(z?i)(2?i)?5?z?i?2. 【解析】选C
55(2?i)?z?i??2?2i 2?i(2?i)(2?i)f(x)?kx与f(x)?kx3. 【解析】选B
均满足：
f(2x)?2f(x)得：A,B,D满足条件
x y 4. 【解析】选B
1 1 2 2 4 8 4 3 2a3a11?16?a7?16?a7?4?a16?a7?q9?32?log2a16?5
5. 【解析】选C x甲11?(4?5?6?7?8)?6,x乙?(5?3?6?9)?6 55甲的成绩的方差为6. 【解析】选
①?121(2?2?12?2)?2，乙的成绩的方差为(12?3?32?1)?2.4 55A
??,b?m?b???b?a ②如果a//m；则a?b与b?m条件相同
7. 【解析】选D
第一个因式取x，第二个因式取
21x2得：1?C5(?1)514?5
第一个因式取2，第二个因式取(?1)得：2?(?1)8. 【解析】选
5??2 展开式的常数项是5?(?2)?3
A
34?(10cos?,10sin?)?cos??,sin??
553?3?),10sin(??))?(?72,?2) 则OQ?(10cos(??443?【方法二】将向量OP?(6,8)按逆时针旋转后得OM?(8,?6)
2【方法一】设OP 则OQ??1(OP?OM)?(?72,?2) 2第 40 页 共 69 页