根据数学归纳法，0?a1?1,?0?an?1,?n?N?;a1?3?an?3,?n?N?. 综合所述，对一切n?N?都有an?1?an的充要条件是0?a1?1或a1?3。
a12?3（方法二）由a2??a1,得a12?4a1?3?0,于是0?a1?1或a1?3。
4an2?3an?12?3(an?an?1)(an?an?1)an?1?an???,444
wwwk5uoman2?3因为a1?0,an?1?,所以所有的an均大于0，因此an?1?an与an?an?1同号。
4根据数学归纳法，?n?N?，an?1?an与a2?a1同号。
因此，对一切n?N?都有an?1?an的充要条件是0?a1?1或a1?3。
2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 如果事件
A与B互斥，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
如果A与B是两个任意事件，P(A)≠0， 那么P(AB)如果事件
?P(A)P(BA)=P(A)P(BA)
A与B相互独立，
?P(A)P(B)
那么P(AB)
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． （1）i是虚数单位，
i3?3i?
（A）
13? 412（B）
13?i 412（C）
13?i 26（D）
13?i 26第 11 页 共 69 页
（2）若集合
1A?{x|log1x?}，则CRA?
22?2?? ,???2???（B）?（A）(??,0]???2?? ,???2????2?（C）(??,0]??,???? 2??（3）设向量a?2?（D）?,???? 2??11?(1,0),b?(,)，则下列结论中正确的是
22（B）a?b
（A）|a|?|b| ?2 2（C）a?b与b垂直 （D）a//b
（4）若
f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)?1,f(2)?2,则f(3)?f(4)=
（B）1
2（A）-1 （C）-2 （D）2
（5）双曲线方程为x?2y2?1，则它的右焦点坐标为
（B）(
（A）(2,0) 25,0) 2（C）(6,0) 2（D）(3,0)
（6）设abc?0，二次函数f(x)?ax2?bx?c的图象可能是
（7）设曲线C的参数方程为??x?2?3cos??y??1?3sin?（?为参数），直线l的方程为x?3y?2?0，则曲线
C
到直线l的距离为
（A）1 （C）3 （A）280 （C）360
710的点的个数为 10（B）2 （D）4
（B）292 （D）372
（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为
第 12 页 共 69 页
（9）动点
A(x,y)在圆x2?y2?1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，
点A的坐标是(区间是
（A）[0，1]
13,)，则当0?t?12时，动点A的纵坐标y22（B）[1，7]
（C）[7，12]
关于t（单位：秒）的函数的单调递增
（D）[0，1]和[7，12]、
（10）设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立
的是
（A）
X?Z?2Y
2
（B）Y(Y（D）Y(Y
?X)?Z(Z?X) ?X)?X(Z?X)
（C）Y?XZ
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． ．．．．．．．．．．．．．．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）命题“对任何x?R,|x?2|?|x?4|?3”的否定是 ．
3（12）??xy????yx???6的展开式中，x的系数等于 ．
?2x?y?2?0,?（13）设x,y满足约束条件?8x?y?4?0,若目标函数z?abx?y(a?0,b?0)的最大
?x?0,y?0,?值为8，则a
（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值
（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从
甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑
球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
?b的最小值为 ．
x? ．
2； 55②P(B|A1)?；
11①P(B1)?第 13 页 共 69 页
③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的
指定区域内． （16）（本小题满分12分）
设
?ABC是锐角三角形，
a,b,c分别是内角A，B，C所对边长，并且
sin2A?sin(?3?B)sin(?3?B)?sin2B.
（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若
（17）（本小题满分12分）
设a为实数，函数 （I）求
． AB?AC?12,a?27，求b,c（其中b?c）
f(x)?ex?2x?2a,x?R.
f(x)的单调区间与极值；
（II）求证：当a
?ln2?1且x?0时，ex?x2?2ax?1.
（18）（本小题满分13分）
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，
?BFC?90?,BF=FC，H为BC的中点.
EF （I）求证：FH//平面EDB； （II）求证：AC⊥平面EDB； （III）求二面角B—DE—C的大小.
ABHDC第 14 页 共 69 页
（19）（本小题满分13分）
已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e?1. 2 （I）求椭圆E的方程；
（II）求?F1AF2的角平分线所在直线l的方程；
（III）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不
存在，说明理由.
（20）（本小题满分12分）
设数列a1,a2,?,an,?中的每一项都不为0.
证明，{an}为等差数列的充分必要条件是：
对任何n?N，都有
111n?????. a1a2a2a3anan?1a1an?1
（21）（本小题满分13分）
品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.
现设n=4，分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序
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