由?∴S?x?3y?44得A（1，1），又B（0，4），C（0，）
3?3x?y?4△ABC
144(4?)?1?，设y?kx与3x?y?4的 2331215交点为D，则由S?BCD?S?ABC?知xD?，∴yD?
22235147∴?k??,k?选A。 2233=
8. [解析]：f(x)?2sin(?x?由2k??
9、[解析]：由f(x)?2f(2?x)?x2?8x?8得f(2?x)?2f(x)?(2?x)2?8(2?x)?8，
即2f(x)?f(2?x)?x2?4x?4，∴f(x)?x2∴f/(x)?2x，∴切线方程为
?6)，由题设f(x)的周期为T??，∴??2，
?2?2x??6?2k???2得，k???3?x?k???6,k?z，故选C
y?1?2(x?1)，即2x?y?1?0选A
10、[解析] 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这
226个点中任意选两个点连成直线，共有C6?C6?15?15?225
种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有
?B ?F ?C ?D ? E
? A AC//DB,AD//CB,AE//BF,AF//BE,CE//FD,CF//ED
共12对，所以所求概率为p?二. 填空题 11、[解析]
124?，选D 225751 212、[解析] 直线的普通方程为y?x，曲线的普通方程(x?1)2?(y?2)2?4
∴|AB|?22?(2|1?2|2)?14 1?113、[解析] 由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3、7、15、31、
63、127，故输出的结果是127。 14、[解析]设?AOC??
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1?cos??x?y????OC?OA?xOA?OA?yOB?OA,2，即? ???cos(1200??)??1x?y?OC?OB?xOA?OB?yOB?OB,??2∴x?y?2[cos??cos(1200??)]?cos??3sin??2sin(??15、[解析]①④⑤ 三．解答题
16、解：（Ⅰ）由C?A??6)?2
??B?B，，且C?A??∴A??，∴sniAsni?(242?B2B)??(cossni)?4222C
B2，
113∴sinA?(1?sinB)?，又sinA?0，∴sinA?
2332ACBC?（Ⅱ）如图，由正弦定理得 sinBsinAA B
∴BC?ACsinA?sinB6?1333?32，又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB
?322616 ????33333116AC?BC?sinC??6?32??32 223X P 1 2 3 ∴S?ABC?17、解：随机变量X的分布列是 1 31 2wwwk5uom1 6X的均值为EX?1?11111?2??3??3266
附：X的分布列的一种求法
共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是： ① ② └D ③ A—B—C └D ④ A—B—D └C ⑤ A—C—D └B ⑥ 16A—B—C—D A—B—C 在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。
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18、解：（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG?AF，
G为垂足。连接BG、DG。由BD?AC，BD?CF得BD?平面ACF，故BD?AF。 于是AF?平面BGD，所以BG?AF，DG?AF，?BGD为二面角B－AF－D 的平面角。 由FC?AC， FC?AC?2，得FAC??4，OG?2 2由OB?OG,OB?OD??2，得?BGD?2?BGO?
22
（向量法）以A为坐标原点，BD、AC、AE方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
?2?n?AB?0?1x?y?0??设平面ABF的法向量n1?(x,y,z)，则由?得?2
??n1?AF?0?2y?2z?0???x??2令z?1，得?，n1?(?2,?1,1)
??y??1同理，可求得平面ADF的法向量n2?(2,?1,1)。由n1?n2?0知，平面ABF与平面ADF垂直， 二面角B-AF-D的大小等于
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?。 2（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。
过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。
因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而
P?AC,HP?AC.
由
HPHPAPPC2????1,得HP?。
3CFAEACAC第 8 页 共 69 页
又因为S菱形ABCD?1AC?BD?2, 2故四棱锥H-ABCD的体积V?122S菱形ABCD?HP?.39wwwk5uom
2ax2?ax?219、解：f(x)的定义域是(0,+?),f?(x)?1?2??. 2xxx设g(x)?x2?ax?2,二次方程g(x)?0的判别式??a2?8.
① 当??a2?8?0，即0?a?22时，对一切x?0都有f?(x)?0,此时f(x)在(0,??)上
是增函数。
② 当??a2?8?0,即a?22时，仅对x?此时f(x)在(0,??)上也是增函数。 ③ 当??a?8?0，即a?22时，22有f?(x)?0,对其余的x?0都有f?(x)?0,
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a?a2?8a?a2?8方程g(x)?0有两个不同的实根x1?,x2?,0?x1?x2.
22x f?(x) f(x) (0,x1) + 单调递增 x1 0 极大 (x1,x2) _ 单调递减 x2 0 极小 (x2,??) + 单调递增 a?a2?8a?a2?8a?a2?8)上单调递增, 在(,)是上单调递减, 在此时f(x)在(0,222a?a2?8(,??)上单调递增.
220、解：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。
x0y0x2y2b22解：（I）（方法一）由2x?2y?1得y?2(a?x0x),代入椭圆2?2?1,
ababay01b2x0222b2x0b2x?(2?1)?0. 得(2?42)x?2aay0ay0y0第 9 页 共 69 页
?x0?acos?将?代入上式,得x2?2acos??x?a2cos2??0,从而x?acos?. ?y0?bsin??x2y2??1??x?x0?a2b2因此,方程组?有唯一解?,即直线l1与椭圆有唯一交点P.
y?yxy0??0x?0y?122?b?awwwk5uom
(方法二)显然P是椭圆与l1的交点，若Q(acos?1,bsin?1),0??1?2?是椭圆与l1的交点，代入l1的方程
cos?sin?x?y?1，得cos?cos?1?sin?sin?1?1, ab即cos(???1)?1,???1,故P与Q重合。
x2y2b2ba?x2,y0?a2?x02, （方法三）在第一象限内，由2?2?1可得y?aaab椭圆在点P处的切线斜率k?y?(x0)??bx0aa2?x02b2x0??2,
ay0xxyyb2x0切线方程为y??2(x?x0)?y0,即02?02?1。
abay0因此，l1就是椭圆在点P处的切线。
根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线l1的唯一交点。
x0b2y0a2ay0b（II）tan???tan?,l1的斜率为?,l2的斜率为tan???tan?,
x0ay0a2x0b2b由此得tan?tan??tan2??0,tan?,tan?,tan?构成等比数列。 21、解：（I）已知a1是奇数，假设ak?2m?1是奇数，其中m为正整数，
ak2?3?m(m?1)?1是奇数。则由递推关系得ak?1?4根据数学归纳法，对任何n?N?，an都是奇数。 （II）（方法一）由an?1?an?wwwk5uom
1(an?1)(an?3)知，an?1?an当且仅当an?1或an?3。 432?31?3?1；若ak?3，则ak?1??3. 另一方面，若0?ak?1,则0?ak?1?44第 10 页 共 69 页