号，并令
X?|1?a1|?|2?a2|?|3?a3|?|4?a4|.则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.
（I）写出X的可能值集合；
（II）假设a1,a2,a3,a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列； （III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有
X?2，
（i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.
2010年高考安徽卷理科数学参考答案
1. B 解析：本题考查了复数的四则运算问题。
由于
3i?31ii(3?3i)===
4123?3i(3?3i)(3?3i)+
3i； 122. A 解析：本题考查了对数不等式的求解及集合的运算。
由于A={x|
log1x≥
212112}={x|log1x≥log1()2}={x|0 2222211}，那么CRA={x|x≤0或 x> 22}； 3. C 解析：本题考查了平面向量的坐标运算、平面向量的位置关系等。 由于a=（1，0），b=（ 12， ， 12），那么|a|=1，|b|= 22，选项A错；a?b=1×12+0× 11=22，选项B错；（a －b）?b=（ 12，－ 12）（? 1212）= 11×22－ 11×22=0，即a－b与b垂直，选项C正确； 112≠ 012，选项D 错. 4. A 解析：本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数值与运算问题。 由于f（x）是R上周期为5的奇函数，那么f（3）=f（3－5）=f（－2）=－f（2）=－2，f（4）=f（4－5）=f（－1）=－f（1）=－1，则f（3）－f（4）=－2－（－1）=－1； 5. C 解析：本题考查了双曲线的几何性质。 由于双曲线方程为x2－2y2=1，即x2－ y212=1，那么a2=1，b2= 12，则有c2=a2+b2= 32，即c= 62，那么对 第 16 页 共 69 页 应的右焦点坐标为（ 62，0）； 6. D 解析：本题考查了二次函数的图象与参数的关系。 由于abc>0，那么当a>0时，对应的图象开口朝上，有bc>0，对称轴x=－ b<0时，有b>0，此时c>0，2a选项C错误；对称轴x=－ b>0时，有b>0，此时c>0，选项D正确； 2a7. B 解析：本题考查了圆的参数方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等。 由曲线C的参数方程得对应的圆的圆心坐标为C（2，－1），半径r=3，那么C（2，－1）到直线x－3y+2=0的距离d= 710|2?3?(?1)?2|710=，那么曲线C与直线l相切，则C上到直线l距离为 101012?(?3)2的点有2 个； 8. C 解析：本题考查了简单几何体的三视图与直观图的转化，以及简单几何体的表面积计算问题。 由图中的三视图知，该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别为8、10、2的长方体，上面竖着是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，那么其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S=2（8×10+8×2+10×2）+2（6×8+2×8）=360； 9. D 解析：本题考查了平面解析几何的创新应用，三角函数概念及其三角函数的图象与性质等。 由于12秒旋转一周，则每秒转过 2?12= ??3，而t=0时，y==sin632t+ ，那么动点A的纵坐标关于t的函 数关系式为y=sin（ ???t+）（t∈[0，12]），则对应的单调递增区间为636?3∈[2kπ－ ?2，2kπ+ ?2]，k∈Z， 则有t∈[12k－5，12k+1]，k∈Z，由于t∈[0，12]，则当k=0时，t∈[0，1]，当k=1时，t∈[7，12]； 10. D 解析：本题考查了等比数列前n项的相关性质及其应用。 由于等比数列{an}中Sn=X，S2n=Y，S3n=Z，根据等比数列的相关性质，对应的Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列，即X，Y－X，Z－Y成等比数列，则有（Y－X）2=X（Z－Y），即Y（Y－X）=X（Z－X）； 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）存在x?R,使得|x-2|+|x-4|?3 （12）15（若只写C6或C6，也可） （13）4 （14）12 （15）②④ 11. “存在x∈R，有|x－2|+|x－4|≤3” 解析：本题考查了存在命题的否定。 由于存在命题的否定是全称命题，对应“对任何x∈R，|x－2|+|x－4|>3”的否定就是“存在x∈R，有|x－2|+|x－4|≤3”； 12. 15 解析：本题考查了二项展开式的性质与通项公式等。 由于二项展开式的通项为Tr+1=Cr6（ 24xy2）（－ 6－r yx）=（－1）?C?xr r r636?r2? y3r?32，令6－ 32r=3， 解得r=2，那其对应的系数为（－1）2?C6=15； 第 17 页 共 69 页 13. 4 解析：本题考查了线性规划中的平面区域与函数值最值问题，以及利用基本不等式来求解最值问题。 ?2x?y?2?0?作出平面区域?8x?y?4?0，如图中的阴影部分，由图知，当过点A（1，4）时，z=abx+y ?x?0,y?0?取得最大值8，此－ab=时等号成立； 14. 12 解析：本题考查了算法中的程序框图的识别与应用。 当x=1时，经过判断其是奇数，则有x=1+1=2；经过判断其是偶数，则有x=2+2=4，经过判断x<8，则有x=4+1=5，经过判断其是奇数，则有x=5+1=6；经过判断其是偶数，则有x=6+2=8，经过判断x=8，则有x=8+1=9，经过判断其是奇数，则有x=9+1=10；经过判断其是偶数，则有x=10+2=12，经过判断x>8，输出x=12； 15. ②④ 解析：本题考查了随机事件的概率，条件概率和互斥事件等问题。 根据题意可得P（A1）= 4?8=－4，即ab=4，而a>0，b>0，那么a+b≥2ab=4，当且仅当a=b=21?0510，P（A2）= 210，P（A3）= 310，可以判断④是正确的；而P（B） = 5524349×+×+×=10111011101122，则①是错误的；由于 55?P(A1B)10115P（B|A1）===，则②是正 511P(A1)10确的；同时可以判断出③和⑤是错误的； 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答 写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定 理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力. 解：（I）因为sin2A?(?3131cosB?sinB)(cosB?sinB)?sin2B 2222, 3132cosB?si2nB?s2inB? 444所以sinA?? （II）由 3?,又A为锐角,所以A?. 23AB?AC?12可得 ① cbcosA?12. ?,所以 由（I）知A?3 cb?24 ② 第 18 页 共 69 页 由余弦定理知a2?c2?b2?2cbcosA, 将a?27及①代入，得 c2?b2?52 ③ ③+②×2，得(c?b)所以 ??100， c?b?10. 2因此，c，b是一元二次方程t解此方程并由c?10t?24?0的两个根. ?b知c?6,b?4. （17）（本小题满分12分） 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I）解：由 令 f(x)?ex?2x?2a,x?R知f?(x)?ex?2,x?R. f?(x)?0,得x?ln2.于是当x变化时,f?(x),f(x)的变化情况如下表： x f?(x) f(x) 故 (??,ln2) — 单调递减 ↘ ln2 0 (ln2,??) + 单调递增 ↗ 2(1?ln2?a) f(x)的单调递减区间是(??,ln2)，单调递增区间是(ln2,??)， f(x)在x?ln2处取得极小值， 极小值为 f(ln2)?eln2?2ln2?2a?2(1?ln2?a). ?ex?x2?2ax?1,x?R, （II）证：设g(x)于是g?(x)?ex?2x?2a,x?R. 由（I）知当a?ln2?1时,g?(x)最小值为g?(ln2)?2(1?ln2?a)?0. 于是对任意x?R,都有g?(x)?0,所以g(x)在R内单调递增, 于是当a而g(0)即ex?ln2?1时,对任意x?(0,??),都有g(x)?g(0), ?0,从而对任意x?(0,??),g(x)?0. ?x2?2ax?1?0,故ex?x2?2ax?1. 第 19 页 共 69 页 （18）（本小题满分13分） 本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何 问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力. [综合法]（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH， 又H为BC的中点，?GH//12AB,又EF//12AB,?EF//GH. ∴四边形EFHG为平行四边形， ∴EG//FH，而EG?平面EDB，∴FH//平面EDB. （II）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF//AB， ∴EF⊥BC. 而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH. 又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC. ∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC， 又FH//BC，∴AC=EG. 又AC⊥BD，EG?BD=G，∴AG⊥平面EDB. （III）解：EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF， 在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K， 则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角. 设EF=1，则AB=2，FC=2，DE=3 又EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=23. ∴FK=EFsin∠KEF=2BF3，tan∠FKB= FK?3,∴∠FKB=60° ∴二面角B—DE—C为60°. [向量法] ∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC. 又EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC. ∴EF⊥FH，∴AB⊥FH. 又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，∴FH⊥平面ABC. 以H为坐标原点，HB为x轴正向，HF为z轴正向， 建立如图所示坐标系. 设BH=1，则A（1，—2，0），B（1，0，0）， C（—1，0，0），D（—1，—2，0），E（0，—1，1）， F（0，0，1）. （I）证：设AC与BD的交点为G，连GE，GH， 则G(0,?1,0),?CE?(0,0,1),又HF?(0,0,1)?HF//GE. GE?平面EDB，HF不在平面EDB内，∴FH∥平面EBD， 第 20 页 共 69 页