nnb???x?y??y?y??xy?nxyiiiii?1??x?x?ii?1n?2i?1n，a?y?bx
?xi?12i?nx2说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，复数A．2
2．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是( )
1+ai
为纯虚数，则实数a为( ) 2?i
??B．－2 C．? D．
??A．2 B．22 C．4 D．42 2
3．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x－x，则f(1)＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3
4．设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为( ) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 5．在极坐标系中，点(2,A．2
?3)到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为( )
B．
4??29
C． 1??29 D． 3
6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．48
B．32?817
C．48?817 D．80
7．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) ．．
A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
8．设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是( )
A．57 B．56 C．49 D．8
9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数．若f(x)?|f()|对x∈R恒成立，且
?6f()?f(?)，则f(x)的单调递增区间是( ) 2????A．?k??,k???(k?Z)
36?????B．?k?,k???(k?Z)
2???2???C．?k??,k??(k?Z) ?63???第 26 页 共 69 页
D．k???10．函数f(x)＝axm·(1－x)n在区间[0，1]上的图像如图所示，则m，n的值可能是( )
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是__________．
212
12．设(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋?＋a21x21，则a10＋a11＝__________. 13．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为__________．
14．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__________．
15．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点．下列命题中正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点
④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
????,k??(k?Z) 2?ex16．设f(x)?，其中a为正实数．
1?ax24(1)当a?时，求f(x)的极值点；
3(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
17．如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
(1)证明直线BC∥EF； (2)求棱锥F-OBED的体积．
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18．在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lg Tn，n≥1.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝tan an·tan an＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.
111???xy； xyxy(2)设1＜a≤b≤c，证明logab?logbc?logca?logba?logcb?logac .
19．(1)设x≥1，y≥1，证明x?y?
20．工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟．如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为p1，p2，p3.假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．
(1)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
(2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)EX；
(3)假定1＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均
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值(数学期望)达到最小．
21．设λ＞0，点A的坐标为(1，1)，点B在抛物线y＝x上运动，点Q满足BQ??QA，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM??MP，求点P的轨迹方程．
2
答案：一．选择题：
1、1、A【命题意图】本题主要考查复数的运算和纯虚数的定义。 【解析】
1?ai(1?ai)(2?i)2?a1?2a为纯虚数，所以2???2?i(2?i)(2?i)55-a=0,所以a=2.
故选A
2、C【命题意图】本题主要考查双曲线的方程和性质。
x2y2??1?a2?4?a?2?2a?4 【解析】双曲线的方程为84 故选C.
3、A 【命题意图】本题主要考查函数 的奇偶性和函数的解析式。 【解析】故选A.
4、B【命题意图】本题主要考查本题主要考查线性规划的应用。
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【解析】画出可行域，求出交点为（1，0）,（-1,0），（0，1）、（0，-1），代入比较可得目标函数
z?x?2y得最大值是2
,最小值是2.故选B
5、D【命题意图】本题主要考查极坐标和直角坐标之间的互化公式。 【解析】由互化公式得点(2,?3)化为(1,3)，圆??2cos?化为，(x?1)2?y2?1所以圆心坐标为
(1,0)，由两点间距离公式得点 (?,) 到圆??2cos? 的圆心的距离为3。
? 故选D
6、C【命题意图】本题主要考查三视图及组合体的表面积计算的基础知识，正确想象出实物图，代人矩形及梯形的表面积公式即可。
【解析】由三视图知该几何体是棱锥。该几何体的表面积为
?2?4?17?4?4?4?2?2? 故选C
2?4?4?48?817 27、D【命题意图】本题主要考查命题的否定。 【解析】由命题的否定定义知选D
8、B【命题意图】本题主要考查集合的子集和交集的运算。 【解析】A的子集共有264-8=56. 故选B
9、C【命题意图】【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质。 【解析】
6?64个，满足SB??有23?8个，则满足S?A且SB??的集合S为
f(x)?f()?sin(2???)?1????k??,???k??66326?????
又
?5?f()?f(?)?sin??0?取???265??f(x)?sin(2x?)
6令2k?
??2?2x??6?2k???2?k???6?x?k??2?3，故选C.
10、B【命题意图】本题主要考查导数的应用和函数的单调性。把每个选项逐一代入即可。 【解析】由对于A选项，在
f(x)?ax(1?x)?f'(x)?a(1?2x)，当0?x?0.5时f'(x)?0，函数
f'(x)?0，函数在?0,1?上是减函数;
对于B
选项，，
?0,1?上是增函数，当0.5?x?1时
11?1?f(x)?ax(1?x)2?f'(x)?3a(x?1)(x?)，当0?x?时f'(x)?0，函数在?0,?上是增函数
33?3?当
1?1??x?1时f'(x)?0，函数在?,1?上是减函数。故选B3?3?第 30 页 共 69 页
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