自动控制原理
主要内容
第一章 自动控制原理导论
第二章 自动控制系统的数学模型 第三章 自动控制系统的时域分析
第四章 自动控制系统的复数域分析——根轨迹法 第五章 自动控制系统的频率域分析——频率响应法
第一章 自动控制原理导论 1.1 自动控制概念
在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。能够实现自动控制任务的系统称为自动控制系统。 1.2 自动控制的基本方式 1. 开环控制系统
在没有反馈的情况下,利用执行机构直接控制受控对象的控制系统.
扰动 输入量
例：直流电动机转速开环控制系统 控制器 控制量 受控对象 输出量 r
n
u
简单；不准确（希望1000r/min，实际950r/min）。 2. 闭环控制系统——引入负反馈
扰动 输入量 - 测量元件
对输出进行测量,将此测量信号反馈,并与预期的输入(参考或指令输入)进行比较的系统。
例：直流电动机转速闭环控制系统
r
e
u
y
n
控制器 控制量 受控对象 输出量
准确；复杂、设备多。
1.3 对控制系统性能的基本要求-----稳定：有一定的稳定裕量。 稳定性是压倒一切的。对线性系统，有成熟的稳定性分析方法。
对非线性复杂系统，很难，需要高深的数学——是自动控制重要研究内容。 符合要求的动态响应特性。 满足要求的稳态响应（静态精度）。
1.4 自动控制系统的组成 受控系统
第二章 自动控制系统的数学模型 2.1 控制系统的输入/输出模型(I/O模型) 设线性定常系统 输入 控制系统
用系统的输入、输出信号或其变换式所表示的数学模型。 当I/O为：
r(t) c(t) 时域:微分方程 R(s) C(s) 复数域:传递函数 R(j) C(j) 频域:频域特性 微分方程——时域中的数学模型
输出 描写线性定常系统的微分方程
dndn?1ddmdm?1dannc(t)?an?1n?1c(t)???a1c(t)?a0c(t) ?bmmr(t)?bm?1m?1r(t)???b1r(t)?b0r(t)dtdtdtdtdtdt
ai(i?0,1,?,n),bj(j?0,1,?,m)
例：试求RLC串联电路的微分方程。以电压U0为输入量，电压UC为输出量。
U0?t?i
Uc?t?解
:
UL?t??UR?t??UC?t??U0?t?
di?t?d2uc?t?duc?t??RC?UC?t??U0?t?L?i?t?R?UC?t??U0?t? LC2dtdtdt
建立系统微分方程的一般步骤：
(1)确定输入，输出;(2)列写各环节的微分方程;(3)消去中间变量，求得输出/输入关系；(4)化为标准形式。 复数域中的数学模型——传递函数
对于描写线性定常系统的微分方程
dndn?1dannc(t)?an?1n?1c(t)???a1c(t)?a0c(t)?dtdtdtn?m
dmdm?1d bmmr(t)?bm?1m?1r(t)???b1r(t)?b0r(t)dtdtdt
?as取拉氏变换（零初始条件）
nn?an?1sn?1???a1s?a0C?s?? bmsm?bm?1sm?1???b1s?b0R?s?
???当t<0时，系统输入r(t)，输出c(t)及它们的各阶导数均为零。
C?s?bmsm?bm?1sm?1???b1s?b0?R?s?ansn?an?1sn?1???a1s?a0 ?G?s???L?c?t??L?r?t??G(S)：线性定常系统的传递函数
传递函数:在零初始条件下，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。
例：RLC串联电路（电压U0为输入量，电压UC为输出量）。
U0?t?i
Uc?t?d2uc?t?duc?t? LC?RC?UC?t??U0?t?dt2dt
另一方法
G?s??Uc?s?ZC?s??U0?s?ZL?s??ZR?s??ZC?s?11Cs ? ?2U?s?11LCs?RCs?1Z?s??Ls?R?Zc?s??,I?s? ZL?s??Ls,ZR?s??R,CsCs复阻抗
传递函数的含义
1）反映系统的输入量与输出量之间的传递关系。2）反映系统数学模型的阶次。
时域：c?t??g?t??r?t?s域(复数域)：C?s??G?s?R?s? G?s??L?g?t?? 典型环节的传递函数 ★比例环节
c?t??Kpr?t?
G?s??Kp---比例系数,增益
??t??c?t??Kr?t? ★一阶)惯性环节 Tc??t??Kr?t?Tic
G?s??G?s??KTs?1 （K：比例系数，增益；T时间常数）
★(积分环节
KTis（Ti积分时间常数）
G?s??TdsTs?1
★微分环节
??t?G?s??Tdsc?t??Tdr 实际系统一般采用具有惯性的微分环节。
??s??Gs?e????ct?rt??★延迟环节
2?n1??Gs?,??n222???s?2??s??T ????????Tct?2T?ct?ct?rt,0???1nn★(二阶)振荡环节
频率特性——频率域中的数学模型
在正弦输入下，系统输出的稳态分量与输入量的复数之比。2.2 框图模型 R(s) - E(s) G(s) B(s) H(s) 用方框和信号线按信号的传递关系连接起来得到的有向图形。
B C(s) G?j???G?s?s?j?
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向。引出点（测量点）：表示信号引出或测量的位置。比较点：表示对两个以上的信号进行加减运算。方框（环节）：表示对信号进行的数学变换，方框中写入元部件或系统传函。 结构图的等效变换
原则：输出、输入信号不变
1. 环节串联
2. 环节并联
3. 环节反馈联接
特别地，负反馈系统
W?s??闭环传递函数：
G?s?C?s?G?s???R?s?1?G?s?H?s?1?WK?s?
C?s?B?s??G?s??G?s?H?s??WK?s?前向传函：E?s? 开环传函：E?s?
4. 分支点移动规则 ★分支点前移
★分支点后移
5. 比较点移动规则 ★比较点前移
★比较点前移