典型二阶系统阶跃响应动态性能指标(0???1)
Tp???n1??2???1??2 ? ?%?e?100%——只与ξ有关
3?12?3?ln1??????2???n
Ts?2%??1?1412???4?ln1???T5%?s???n?2??n????n
????Tr?????n1??2 θ----
tg?11??2?
典型二阶系统的问题求解
已知系统特征参数ζ,ωn , 求动态指标(σ%,TS )。 ????%????n?Ts已知动态指标，求系统特征参数ζ,ωn 。
??%???n? Ts?
例6 某位置随动系统的结构图如图所示，输入信号r(t)=u(t)。当K=200时,计算动态性能。 解： R(s) - 5 s ( s+34.5 ) C(s) K 当K=200时，系统闭环传递函数： 200?5C(s)1000s(s?34.5)??22?nR(s)1?200?5s?34.5s?1000?2s2?2??ns??ns(s?34.5) 2??n?1000??2??n?34.5 ??n?31.6 rad/s????0.545
?Tp?????0.12s?d?n1??24?0.23 s??1??2 ?%?e?100%?13%
Ts(2%)???nTs(5%)?
3??n?0.17s
Tr??????arccos???0.08 s2?d?n1??
例7 已知某反馈控制系统的结构图如图所示。试确定结构参数K和τ%=20%，Tp=1s。
解：系统闭环传递函数：
T(s)?G(s)1?G(s)H(s)Ks(s?1) ?K(1??s)1?s(s?1)2?nK?2 ?22s?(1?K?)s?K s?2??ns??n?2?K??n??1?K??2??n
??1??2根据题意?%?e?100%?20%
得??0.456 ；已知
Tp?????1 s2?d?n1??--------
?n?3.53 rad/s
2?K??n?12.5?1?K??2??n?3.22???0.178得满足给定性能指标的系统结构参数为：?
3.3 控制系统的稳态特性分析 一. 稳态误差
ess?lime?t??limsE?s???????et?rt?ctt??s?0误差： 稳态误差：
误差：
ess?lime?t??limsE?s?t??s?0 E?s??R?s??C?s??R?s??E?s?G?s?
?E?s??R?s?sR?s?ess?lims?01?G?s?1?G?s?
——由输入R(s)和开环传函G(s)决定。
开环传函（n阶系统）： KG?s??Ns???s?1?im??Ts?1?jj?1i?1n?Nm个零点，n个极点。
N为：开环传函G(s)中零极点的重数，称为系统的无差阶数（无差度）
N=0，称为0型系统; N=1，称为1型系统; N=2，称为2型系统。 二. 静态误差系数 讨论单位反馈系统，e(t)
11??e?limsEs?limR?s??sss?0s?01?G?s?s1. 单位阶跃输入：
K?limG?s?es?0?ss 静态位置误差系数mp?11?Kp Kp?lims?0K???is?1???Ts?1?jj?1i?1n?Kess?11?1?Kp1?K
0型系统： 1型系统：
Kp?lims?0K?(?is?1)s?(Tjs?1)j?1i?1n?1m??ess?
1?01?Kp
2型系统：
Kp?lims?0K?(?is?1)s2??(Tjs?1)j?1i?1n?2m??ess?
1?01?Kp
2. 单位斜坡输入：
R?s??1s2
ess?limsE?s??lims?0s?011?lims?1?G?s??s?0sG?s?
静态速度误差系数：
Kv?limsG?s?s?0?ess?
1Kv
Kv?limss?0K???is?1?m 0型系统：
??Ts?1?jj?1mi?1n?1j?1i?1n?0ess =
Kv?limss?0K?(?is?1)s?(Tjs?1)?Kess?1型系统：
1K
Kv?limss?0K?(?is?1)s2??(Tjs?1)j?1i?1n?2m?? ess = 0
2型系统：
3. 单位抛物线输入：
R?s??112??rt?tu?t?s3 （2）
ess?limsE?s??lims?0s?011?lims2?1?G?s??s?0s2G?s?
静态加速度误差系数0型系统：
Ka?limsG?s?2s?0?ess?
1Ka
Ka?lims2s?0K???is?1?m??Ts?1?jj?1i?1n?0ess = ∞
1型系统：
Ka?lims2s?0K?(?is?1)s?(Tjs?1)j?1i?1n?1m?0ess = ∞
2型系统：
Ka?lims2s?0K?(?is?1)s2??(Tjs?1)j?1i?1n?2m?Kess = 1/K
0型系统只能跟踪阶跃输入(存在有限稳态误差);
1型系统可以跟踪阶跃输入、斜坡输入;2型系统可以跟踪阶跃输入、斜坡输入、抛物线输入。 结论：
（1）三个稳态误差系数Kp、Kv和Ka，定量描述了系统跟踪三种典型输入信号的能力和稳态精度。 （2）系统的型越高（无差度N越大），跟踪信号的精度越高。但系统的型太高会影响系统的稳定性。
第四章 根轨迹法 4.1 根轨迹的基本概念
例1: 某二阶系统的根轨迹图 R(s) G(s) - H(sC(s)
G?s?H?s??Ks?s?1?
11s???1?4K1,22s?s?K?022特征方程 特征根
讨论：当增益在可能取值范围0--∞ 变化时，特征根的变化情况。
根轨迹包含系统特性的主要信息
（1）显示出系统的稳定性。（2）当可变参数（K）为某一值时，由根轨迹可确定系统闭环极点的分布，从而确
定系统的动态特性。（3）可反映系统的稳态特性。（4）可反映出可变参数（K）对系统特性的影响。 系统如图 R(s) G(s) - H(s) 特征方程
C(s)
C?s?G?s??R?s?1?G?s?H?s?