5.3 奈奎斯特(Nyquist)判据
用开环频率特性判别闭环系统稳定性。
j?jω [s] R??R(s) - E(s) G(s) B(s) H(s) C(s)
D形围线 o o ?j?σ
开环传函 G?s?H?s?
G?s?闭环传函 1?G?s?H?s?在s平面上作闭曲线---- D形围线：整个虚轴和右半平面上半径为无穷大的半圆。
jω [s] GK(jω)=G(jω)H(jω) D形围线 Im j?[GH] R??o o σ (?1,j0)o Re 奈奎斯特曲线 ?j?（开环幅相曲线）
奈奎斯特判据
若系统开环传递函数G(s)H(s)在右半复平面有P个极点，当s顺时针沿D形围线变化一周时，奈奎斯特曲线(G(s)H(s)的轨迹)对”-1”点的包围圈数为N（顺时针N为正，逆时针N为负），则系统闭环极点在右半复平面的数目为Z=N+P。若Z = 0，则系统稳定；否则系统不稳定。 由开环传函
当G(s)H(s)在s平面的虚轴上有极点或零点时：对开环传函G(s)H(s)在原点或虚轴上的极(零)点，在s平
面上作D形围线时应避开这些点。
(
0)的半圆绕过这些点。
GK(s)?G(s)H(s)?例2 某负反馈系统的开环传递函数为： 奎斯特判据判断闭环系统是否稳定。
K(T1s?1)(T2s?1)奈奎斯特曲线如图，要求用奈
Im[GH]D?A?KRe P=0，N=0-----Z=N+P=0 闭环系统稳定
例３ 某系统的开环传递函数为：
G?s?H?s??Ks?0.2s?1??0.5s?1?要求用奈奎斯特判据判断闭环系统是否稳定。
当K>7时,G(s)H(s)轨迹顺时针包围-1点两次， N=2， P=0，闭环系统不稳定。
当K<7时，G(s)H(s)轨迹与实轴交点>-1，不包围-1+j0点-----闭环系统稳定。 当K＝7时，Nyquist曲线通过点（-1+j0）------系统临界稳定。 5.4 稳定裕量
稳定裕量：系统稳定度的一种度量，反映了系统的相对稳定性，反映系统离临界稳定点的距离(理论上)。 一. 最小相位系统
1．不严格的定义：在s右半平面没有极点和零点，且不含有延时环节的系统。 2．特点：
1)在具有相同幅频特性的系统中,当ω:0---∞时，最小相位系统相角变化最小。 2）最小相位系统的幅频特性与相频特性是直接相关的。 3）当ω---∞时，最小相位系统对数幅频特性的斜率为：
，有两个闭环极点在右半s平面------
?20(n?m)dB/dec
??90(n?m) n---传递函数分母多项式的阶次；m---传递函数分子多项式的阶次 相角为：
通过检查ω---∞时(高频段)，幅频特性曲线的渐近线斜率和相角，可判断系统是否为最小相位系统。
二. 系统的稳定裕度（最小相位系统）
1．相角裕度Φm:在开环频率特性的幅值|G(jωωc )| =1 的频率ωc 处， 使系统达到临界稳定所允许增加的相位滞后角度。
幅穿频率(增益穿越频率) ωc：幅穿频率(增益穿越频率)
???c?????m???180? ?m?18?0????c?
m >0，称正相角裕度，闭环系统稳定。 m <0，称负相角裕度，闭环系统不稳定。 2．增益裕度GM
在开环频率特性的相位角Φ(ωg)=-180度的频率ωg 处， 开环幅值的倒数。
d?1G(j?g)H(j?g) ωg----相位穿越频率（相位交界频率）
以dB为单位
GM?20lgd??20lgG(j?g)H(j?g)d?1,GM?0, 称为正增益裕度，闭环系统稳定。(20lgG?j?g?H?j?g??0) d?1,GM?0, 称为负增益裕度，闭环系统不稳定。(20lgG?j?g?H?j?g??0)