案例1： “相似三角形的性质”的引入设计 师：（用多媒体出示图片）你知道金字塔有多高吗？传说法老王命令祭师们测量金字塔(法老王的坟墓)的高度，祭师们为此而大伤脑筋。为了帮助祭师们解决困难，泰勒斯利用一个巧妙的方法测量金字塔的高度（泰勒斯是古希腊第一位伟大的数学家），展示了他非凡的数学及科学才能。如下图所示，你能解释这个方法吗？
泰勒斯在金字塔的旁边竖立一条木柱，当木柱的影子的长度和木柱的长度相等时，只要测量金字塔的影子的长度，便可得出金字塔的高。
（从鲜为人知的著名数学家泰勒斯测金字塔的方法引入本课，能迅速集中大家的注意力，而文中简单的图示能引导学生去挖掘数学知识隐性状态之间的关系，巧妙的设问恰好找准了学生的知识生长点。） 案例2：“平均数、中位数和众数” 的引入设计
问题：学校五名篮球队员的身高分别为：1.73 1.72 1.72 1.77 1.64（单位：米）。请你计算平均身高。 （复习平均数的概念：可巧算，起到衔接作用；由贴近学生的实例引入，使学生产生学习的兴趣） 新问题：如果姚明（身高2.25米）友情客串,换下中锋，再计算平均身高。 （由结果引发认知冲突，引导学生质疑，使学生产生探索解决方法的欲望） 学生讨论：如何说明这支队伍的身高情况？
学生回答的两种可能：大部分是1.72米，中等的那个是1.73米 （可利用这两个回答引出众数和中位数的概念：略）
导入是一门艺术，一个好的导入是师生互动的前提。 2． 师生互动，探究知识
这是学生感悟数学的中心环节。有的是概念的理解，有的是方法的探究，有的是实验的过程??不同的内容有不同的设计，教师要做的是适时的扶、点、引、让学生学有所思，思有所疑，疑有所问，达到学生真正的感悟、探究、
合作，避免走过场，避免引诱学生往教师设计好问题答案的“陷阱”里跳. 案例2：“用解直角三角形测建筑物的高”的探究设计
（一）问题的提出：
杭州市第二长途电信枢纽大楼，被称为浙江省第一高楼。今老师想知道这第一高楼到底有多高。欲前去测量一下。可供使用的测量工具为皮尺及测角器。现在想征询大家的意见。你们看，我可以怎么去测？请帮我画出测量图，并标注需测的量。
(实施开放式与探究式教学，让学生主动参与学习活动，引导他们从已有的知识和生活经验出发，探索解决问题的方法。) （二）小组交流讨论阶段：请大家将各自的方案在四人小组中交流，各小组推荐一人作好汇总，另选一人将方案做好板演。
（三）展示方案。（画出示意图，并加以简单说明）
大楼α大楼αβa围墙大楼大楼围墙βa人60°方案245°a方案4c镜子b方案3方案1（在这一过程中学生的数学语言表达能力得到了更好的培养.）
（四）同学评价方案的可行性，筛选出可用方案
（培养学生主动参与,勇于质疑的精神。对孩子来说，最好的老师不是大人而是比他大一点或同龄的孩子，这一设计注重同伴的交流，重视数学过程的动态化，重视形成数学结论的过程，使学生真正经历了思考，合作与探究） 3． 归纳小结，建构知识
经过精彩的认知冲突，师生互动式的探究，学生逐渐明确新知的涵义，此时应及时组织和指导学生进行归纳，形成新的认知结构，这是一堂课必不可少的环节。这个环节可分两步完成，首先让学生归纳，他们归纳的往往是本堂课的概念、法则，一开始不很完整，经过学生相互纠正和教师指点，最后趋于完整和严密，这有利于学生逐步养成言必有据的严谨的学风。其次是教师补充小结，恰当指出与旧知识之间的联系与区别，恰当小结互动过程中解决问题的思路和方法，以此实现新知识技能的条理化、意义化和结构化。 4．例题探讨，深化知识
美国教育家G·波利亚这样说：“一个专心的认真备课的教师能够借一个有意义的但不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。因此，如何发挥例题的最大可能的功能，培养学生的思维能力，创新能力，进一步深化知识，达到让学生学会数学的最高境界，故在例题的教学中，不仅研究例题的变式引申，而且和学生一起探讨变式引申的规律和方法，使学生能清楚地认识例题中条件和结论的关系，更深刻的认识例题的本质。例如对一道几何题做如下的探讨。
（1） 如图1，已知AB为⊙O的直径，MN切⊙O于C，BE⊥MN，E为垂足，CF⊥AB，F为垂足，求证：BE=BF。
（2） 如图2，在上题基础上，作AD⊥MN，求证：CF2=AD·BE。
（3） 把垂直关系换过来。如图3，已知AB为⊙O的直径，MN切⊙O于C，AD、BE切⊙O于A、B，交MN于D、
E，求证：OC2= AD·BE。
（4） 减弱条件。如果AB不是直径，而是一条弦，如图4，此时是否仍有CF2=AD·BE。
（5） 减弱条件。如果MN不与⊙O相切，而是相交于G、C两点，如图5，这时，AD·BE=？ NNN EEE CC CDDM MM BAFOBAB FOAO N N如图1E图1 图2 2如图 E如图3C图3 GCDM DB MBFFAOOAH 如图5如图图5 图4 4 显然，这样的探讨，对学生知识的深化，认识问题的本质，训练思维的灵活性是极有好处的。
这个环节首先是检测学生掌握新知的情况，根据学生的信息反馈，及时纠正解题中的常见错误；其次是师生共同回顾这一节课的学习增量，赞赏肯定学生的主动参与，表扬有进步的，有创见的学生，让高涨的学习情绪延续到课外。
“互动式”数学五步教学模式中的五个环节是一个统一的整体，把它们截然分开，看作是一堂课先后经历的五个阶段，或者仅仅看成是五种孤立的教学方法，这两种理解都是不对的，实际上，它们如同彩虹上的色带，很难分出界线。
3．英语“SEAF”（situation experience activity form）教学模式
S----situation：外语教学离不开情景。情景是客观实在，离开了情景，语言就失去了本质涵义。进行情景教学，有利
于学生的两种信号系统与非条件反射相协调，能使学生更好地利用外语进行思维。
E----experience让学生获得亲身参与研究探索的体验，培养学生发现问题和解决问题的能力，及收集、分析和利用信
息的能力。
A----activity活动既是手段，也是目的。在活动课教学中，活动既是手段，也是目的。这与传统观念中对活动的认识有本质上的不同。
F----form 知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情景即社会文化环境中，借助于他人的帮助，利用必要的学习资源，通过自身不断地意义建构方式获得的
以JEFC Book 3 Unit 7 Lesson 26 《The man who never give up》为例 Theme: The man who never give up
Task: In this lesson, the students make a mini picture-story book. Teaching aids: a set of slides and several sets of pictures about the story of Edison; a recorder and computer aid
Teaching process: I. Leading-in----Guessing game.
The students are asked to guess some riddles.（class work） 猜一猜：让学生猜几个谜语，谜底是中国的四大发明。
反思：从猜谜活动自然导入新课， 能引起学生的兴奋，集中他们的注意力。 II. Pre-task----Collecting information about Edison.
( The students are asked to collect information about Edison before class.) 1.The students share their information in groups. (group work)
2.The speakers from each group give a report to the class.(class work)
说一说：鼓励学生用英语说出他们了解的有关爱迪生的情况。学生纷纷发言，说出了自己所了解的爱迪生。 反思：教师要努力营造有利于学生积极参与、主动求知的宽松的学习环境，从学生的生活经验和已有的知识出发，给他们提供充分的活动和交流的机会。学生在用英语表达时可能会遇到障碍，教师对其表达中的语言错误应采取宽容的态度。
III. While-task---- Dubbing and captioning a picture-story book. (The teacher hands out a set of pictures to each group.)
1.The students in groups of four make up a story of their own about Edison.(group work) 编一编：让四人小组的学生根据图片编有关爱迪生的故事。
反思：该活动既能激发学生的学习兴趣，充分发挥学生的想象力，同时又能调节课堂气氛。 2. The speakers from each group tell their own stories.(class work) 讲一讲：让学生把自己组编的故事讲给其他组的同学听。 反思：教师通过该活动为学生提供了表现自我的空间。
3. The students read the text and check their stories.(individual work) 比一比：让学生把自己编的故事和课文做一个比较。
反思：教师应使学生认识到学会自我评价对于学习能力发展的意义，并逐渐让学生学会自我评价的方法。
4.The students in groups improve their story, or make up another story based on their understanding of the text. Meanwhile, they can help on another in groups, and the teacher offers help when necessary.(group work)
改一改: 让学生在比较的基础上对自己编的故事进行修改或重写。同时，学生之间可以互相帮助，教师也可以为适当帮助学习有困难的学生。
反思：通过评价使学生学会分析自己的成绩与不足，并及时改进自己的不足之处。学生之间的相互帮助以及教师对学生的帮助，体现了教学过程中的生生合作与师生合作。
5.The speakers from some groups dub the slides.(class work) 演一演：让学生给幻灯片配音。 反思：此项活动能满足学生的表演欲。
6.The students in groups caption the pictures. (group work) 标一标：让学生给每张图片标上说明。
反思：说与写都需要先形成要表达的信息，再根据一定的规则将信息编码，产生有意义的句子和语段。从培养学生书面表达能力的角度来看，通过讨论和交流信息，能使学生清楚该写什么和如何写。同时，从口头到书面符合由理解到表达、先准备后运用的学习和认知规律。
7. The students present their products; the class and the teacher evaluate them. (class work) 评一评：学生们呈现他们的作品，让其他同学和老师来评价。 反思：体现了评价的多样性。
8. The students listen to the tape and read the text aloud.(class work)
听一听：放课文录音，让学生加深对课文内容的理解，并记住一些课文要点。让学生大声跟读，模仿正确的语音、语调，对听力基础较好的学生，可以鼓励其合书跟读。
反思：JEFC教材的配套录音磁带语速适中，发音清晰，适合学生模仿地道的英语。学生通过听音，既训练了听力，又可达到进一步理解课文内容的目的。
IV. Post-task----Making up a mini picture-story book about Edison. (The students will finish task individually after the class.)
1. Make up a mini picture-story book “The man who never give up” 2. Present the picture-story books in the next class.
做一做：本节课已为学生完成“任务”——制作一本微型连环画册作了前期的准备，每个学生课后根据自己所掌握的知识，制作一本微型连环画册，下一节课上进行展示。
反思：教师让学生在完成任务中运用所学的语言知识，培养学生表情达意的能力，实现从技能到能力的转化。 当前中学英语教学中教师为了提高学生的应试能力，离开了语言的情景性、交往性、实际应用性，因此学生学到的大多是哑巴英语，很难适用于社会生活实际。而《英语课程标准》以素质教育和学生的发展为宗旨,以培养学生的综合语言运用能力为目标,明确倡导“任务型”的教学途径，要求我们英语教师把任务引入到英语课堂教学中。因此我们在英语课堂教学中，把建构学习的课堂教学环境中的情景、协作、会话、意义建构四要素，灵活地运用到课堂教学实