第二节 基本初等函数I 第一部分 六年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.（2010全国卷2理）（2）.函数y?1?ln(x?1)(x?1)的反函数是
2（A） y?e2x?1?1(x?0) （B）y?e2x?1?1(x?0) （C）y?e答案 D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得
，即
∴在反函数中
，又
，故选D.
；
2x?1?1(x?R) （D）y?e2x?1?1(x?R)
2.（2010陕西文）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （A）幂函数 答案 C
【解析】本题考查幂的运算性质
（B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数
f(x)f(y)?axay?ax?y?f(x?y)
3.（2010辽宁文）（10）设2?5?m，且
ab11??2，则m? ab（A）10 （B）10 （C）20 （D）100 答案 A 【解析】选A.
11??logm2?logm5?logm10?2,?m2?10,又?m?0,?m?10. ab4.（2010全国卷2文）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A）y=ex?1-1(x>0) (B) y=e-1(x ?R) (D）y=ex?1+1(x>0) +1 (x ?R)
(C) y=e答案 D
x?1x?1
【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴
ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1
2323525255.（2010安徽文）（7）设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是
555（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 答案 A
【解析】y?x在x?0时是增函数，所以a?c，y?()x在x?0时是减函数，所以c?b。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
6.（2010安徽文）（6）设abc?0,二次函数f(x)?ax?bx?c的图像可能是[来源:学。科。网]
22525
答案 D
【解析】当a?0时，b、c同号，（C）（D）两图中c?0，故b?0,?符合
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 7.（2010浙江文）2.已知函数 f(x)?log1(x?1),若f(?)?1, ?= (A)0 答案 B
【解析】?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题
b?0，选项（D）2a (B)1 (C)2 (D)3
8.（2010山东文）(3)函数f?x??log23?1的值域为
x??A. ?0,??? B. ??1,??? ?0,??? C. ?1,??? D. ?答案 A
9.（2010北京文）(6)给定函数①y?x，②y?log1(x?1)，③y?|x?1|，④y?2212x?1，
期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 答案 B
10.（2010北京文）⑷若a,b是非零向量，且a?b，a?b，则函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)是[来源:Zxxk.Com]
（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 答案 A
11.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝
（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
解析：2log510＋log50.25
＝log5100＋log50.25 ＝log525 ＝2 答案 C
（log53），c?log4，则 12.（2010天津文）(6)设a?log54，b?(A)a 【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像 25 进行比较。 13.（2010全国卷1文）(7)已知函数f(x)?|lgx|.若a?b且，f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是 (A)(1,??) (B)[1,??)(C) (2,??) (D) [2,??) 答案 C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a?题者的用苦良心之处. 【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或b?又0f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞). ?0?a?1?0?x?1??【解析2】由0 ?ab?1?xy?1??z?x?y的取值范围问题，z?x?y?y??x?z，y?时z最小为2,∴(C) (2,??) 14.（2010四川文）(2)函数y=log2x的图象大致是 11?y???2??1?过点?1,1?xx (A) (B) (C) (D) 答案 C 解析：本题考查对数函数的图象和基本性质. 15.（2010安徽理）6、设abc?0，二次函数f?x??ax?bx?c的图象可能是 2 答案 D 【解析】当a?0时，b、c同号，（C）（D）两图中c?0，故b?0,?符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 二、填空题 b?0，选项（D）2agx(?1.（2010上海文）9.函数f(x)?lo3是 。 答案 (0,?2) 解析：考查反函数相关概念、性质 3)的反函数的图像与y轴的交点坐标 法一：函数f(x)?log3(x?3)的反函数为y?3?3，另x=0，有y=-2 法二：函数f(x)?log3(x?3)图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数 xf(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点为（0，-2） 三、解答题 1.（2010四川理）（22）（本小题满分14分） 1?ax设f(x)?（a?0且a?1），g(x)是f(x)的反函数. x1?a（Ⅰ）设关于x的方程求loga值范围； t?g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取 (x2?1)(7?x)2?n?n2（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：?g(k)?； 2n(n?1)k?2n