?2x?111（2）解法一：由（1）知f(x)?x?1???x,
22?12?2由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式
f(t2?2t)?f(2t2?k)?0等价于f(t2?2t)??f(2t2?k)?f(?2t2?k).
因f(x)是R上的减函数，由上式推得t?2t??2t?k. 即对一切t?R有3t?2t?k?0,从而??4?12k?0,解得k??2221 3?2x?1解法二：由（1）知f(x)?x?1,
2?222?2t?2t?1?22t?k?1?2t2?k?1?0 又由题设条件得2t?2t?12?22?222222t?k?1?2)(?2t?2t?1)?(2t?2t?1?2)(?22t?k?1)?0 即(2整理得23t2?2t?k?1，因底数2>1，故3t2?2t?k?0
上式对一切t?R均成立，从而判别式??4?12k?0,解得k??. 14.（2009广东三校一模）设函数f?x???1?x??2ln?1?x?.
213(1)求f?x?的单调区间;
(2)若当x???1,e?1?时,(其中e?2.718?)不等式f?x??m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)试讨论关于x的方程:f?x??x?x?a在区间?0,2?上的根的个数.
2?1?e??解 （1）函数的定义域为??1,???,f??x??2??x?1??由f??x??0得x?0;
??1?2x?x?2??. 1分 ?x?1?x?1
2分
由f??x??0得?1?x?0, 3分 则增区间为?0,???,减区间为??1,0?. (2)令f??x??递增, 由f?
4分
2x?x?2??1??0,得x?0,由(1)知f?x?在??1,0?上递减,在?0,e?1?上
x?1?e?
6分
1?1?1?1??2?2,f?e?1??e2?2,且e2?2?2?2,
e?e?e 8分
?1??x???1,e?1?时,f?x? 的最大值为e2?2,故m?e2?2时,不等式f?x??m?e?恒成立.
2 9分
(3)方程f?x??x?x?a,即x?1?2ln?1?x??a.记g?x??x?1?2ln?1?x?,则
g??x??1?2x?1.由g??x??0得x?1;由g??x??0得?1?x?1. ?1?xx?1所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.
而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1) 10分 所以，当a＞1时，方程无解； 当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解， 当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解； 当a=2-2ln2时，方程有一个解；
当a＜2-2ln2时，方程无解. 13分 字上所述，a?(1,??)?(??,2?2ln2)时，方程无解；
a?(3?2ln3,1]或a=2-2ln2时，方程有唯一解；
a?(2?2ln2,3?2ln3]时，方程有两个不等的解. 14分
9月份更新
一、选择题
1.（2009聊城一模）已知函数f(x)?4?x,g(x)是定义在(??,0)?(0,??)上的奇函数， 当x>0时，g(x)?log2x,则函数y?f(x)?g(x)的大致图象为
答案 B
2.（2009临沂一模）已知函数f(x)=()?log3x，若x0是方程f(x)=0的解，且0 A．恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 答案 A （ ） 2 15x 3.（2009临沂一模）设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f(2x)=f(的所有x之和为 A、?答案 C x?1)x?497 B、 ? C、－8 D、8 224.（2009青岛一模）设奇函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式 f(x)?f(?x)?0的解集为 xA．(?1，0)?(1，??) B．(??，?1)?(01)， C．(??，?1)?(1，??) D．(?1，0)?(01)， 答案 D 5.（2009日照一模）（6）函数f(x)?ln3?2?的零点一定位于区间 2x A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 答案 A 6.（2009日照一模）（函数y?f(x)的图象如右图所示，则函数y?log1f(x)的 2图象大致是 答案 C 7.（2009泰安一模）已知函数y=f(x)与y?e互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为 （A）-e (B) ?答案 C 8.（2009枣庄一模）已知f(x)?? x11 (C) (D) e ee?x?1,x?[?1,0),则关于右图中函数图象的表述正确的是2?x?1,x?[0,1]（ ） A．是f(x?1)的图象 B．是f(?x)的图象 C．是f(|x|)或|f(x)|的图象 D．以上说法都不对 答案 D ??2x?1?9.（2009枣庄一模）设函数f(x)???3?2x?1? （ ） A．3 答案 C 二、填空题 B．4 C．7 5(?1?x?2),则f(f(f()?5))?2(x?2)D．9 (x?1)|x|1.（2009青岛一模）定义：区间?x1,x2??x1?x2?的长度为x2?x1.已知函数y?2的定义 域为?a,b?，值域为?1,2?，则区间?a,b?的长度的最大值与最小值的差为_________. 答案 1 2.（2009冠龙高级中学3月月考）已知函数f(x)?x?x，若flog3?m?1??f(2)， 2??则实数m的取值范围是 。 答案 (?,8) 3.（2009闵行三中模拟）若函数y?f(x)的值域是[,3]，则函数F(x)?f(x)?89121f(x)的值域是 10答案 [2,] 3(a?0且a?1)，f4.（2009上海普陀区）已知函数f(x)?1?logax 数，若y?f答案 2 5.（2009上海十校联考）已知函数f?x???1?1(x)是f(x)的反函 (x)的图像过点(3,4)，则a? . mx2??m?3?x?1的值域是[0,??)，则实数 m的取值范围是________________． 答案 ?0,1???9,??? ?16.（2009上海卢湾区4月模考）（2009上海卢湾区4月模考）设f(x)的反函数为f若函数f(x)的图像过点(1,2)，且f答案 ?1(x)， (2x?1)?1， 则x? ． 1 2 三、解答题 1.（2009聊城一模）已知函数f(x)?x3?上最大值为1，最小值为－2。 （1）求f(x)的解析式； （2）若函数g(x)?f(x)?mx在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。 解：（1）f'(x)?3x?3ax, 232ax?b(a,b为实数,且a?1)在区间[－1，1]2) ? 0, 得x ? 0, x ? a , 令f ' ( x 1 2 ? a ? 1, ? f ( x )在 ?0 , 1 ? 上为减函数. ? 在? 0 1, ?上为增函数 , ? f ( 0 ) ? b ? 1, 3 3 ?1 )1) ? ? a , f (1 ) ? 2 ? a ,? f ( ? f (1 ), ? f ( ? 2 2 3 4 ? f ( ?1 ) , ? ? a ? ?2 a ? . 2 3 ? f ( x ) ? x 3 ? 2 x 2 ? 1 . （2）g(x)?x?2x?mx?1, 32 g'(x)?3x2?4x?m. 由g(x)在??2,2?上为减函数， 知g'(x)?0在x???2,2?上恒成立. ?g'(?2)?0?20?m?0??， 即? ?m?20. g'(2)?04?m?0???实数m的取值范围是m?20. 2.（2009临沂一模）设函数f(x)=x-mlnx,h(x)=x-x+a. （IV） 当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围; （V） 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围; （VI） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？ 若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。 2 2 解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即m?记??x，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于m??(x)min. lnxxlnx