7.（2009湖南卷文）设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
?f(x),f(x)?K,fK(x)??
?K,f(x)?K.取函数f(x)?2?x。当K=
1时，函数fK(x)的单调递增区间为 2 ( )
A ．(??,0) B．(0,??) C ．(??,?1) D ．(1,??) 答案 C
解析 函数f(x)?2?x1x1?()，作图易知f(x)?K??x?(??,?1]?[1,??)， 22故在(??,?1)上是单调递增的，选C.
8.（2009福建卷理）下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2?（0，??），当x1
1 xx
B. f(x)=(x?1) D.f(x)?ln(x?1)
2C .f(x)=e 答案 A
解析 依题意可得函数应在x?(0,??)上单调递减，故由选项可得A正确。 9. （2009辽宁卷文）已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝
12xf(x?1)，则f(2?log23)＝
A.
1113 B. C. D. 24128 8答案 A
解析 ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4 ∴f(2?log23)＝f(3＋log23)
13?log2311log2311log11113??()??()2???＝()
28282832410.（2009四川卷文）函数y?2x?11(x?R)的反函数是
A. y?1?log2x(x?0) B.y?log2(x?1)(x?1)
C.y??1?log2x(x?0) D.y?log2(x?1)(x??1) 答案 C 解析 由y?2x?1?x?1?log2y?x??1?log2y，又因原函数的值域是y?0，
∴其反函数是y??1?log2x(x?0) 11.（2009陕西卷文）设曲线y?x标为xn,则x1?x2???xn的值为 A.
n?1(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐
11n B. C. D.1 nn?1n?1n?1答案 B 解析 对y?x(n?N*)求导得y'?(n?1)xn,令x?1得在点（1，1）处的切线的斜率
k?n?1,在点
（1，1）处的切线方程为y?1?k(xn?1)?(n?1)(xn?1),不妨设y?0,则x1?x2???xn?xn?nn?1123n?1n1, 故选 B. ???...???234nn?1n?11＋2lgx?x＞0?，12.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝则f(1)?g(1)?
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 答案 C
解析 由题令1?2lgx?1得x?1，即f(1)?1，又g(1)?1，所以f(1)?g(1)?2，故选择C。
13.(2009湖南卷理)若log2a＜0，()＞1，则
12b ( )
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 答案 D
解析 由log2a?0得0?a?,由()?1得b?0，所以选D项。
12b?a?log2x(当x?2时)?在点x?2处连续，则常数a 14.（2009四川卷理）已知函数f(x)??x2?4(当x?2时）??x?2的值是
( )
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。
答案 B
解析 由题得a?log2?2?2?a?3，故选择B。
2x2?4解析2：本题考查分段函数的连续性．由limf(x)?lim?lim(x?2)?4，
x?2x?2x?2x?2f(2)?a?log22?a?1，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知 f(2)?limf(x)?4，可得a?3．故选B．
x?215.（2009福建卷文）若函数f?x?的零点与g?x??4?2x?2的零点之差的绝对值不超
x过0.25， 则f?x?可以是
A. f?x??4x?1 B. f?x??(x?1)
2C. f?x??e?1 D. f?x??In?x?x??1?? 2?答案 A
解析 f?x??4x?1的零点为x=为x=0, f?x??In?x?因 为g(0)= -1,g(
12x,f?x??(x?1)的零点为x=1, f?x??e?1的零点4??1?3x的零点为x=.现在我们来估算g?x??4?2x?2的零点，?2?211)=1,所以g(x)的零点x?(0, ),又函数f?x?的零点与22g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f?x??4x?1的零点适合，
故选A。
二、填空题
16.（2009江苏卷）已知集合A?xlog2x?2,B?(??,a)，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，其中c= . ??解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由log2x?2得0?x?4，A?(0,4]；由A?B知a?4，所以c?4。
x17.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 答案 {a|a?1}
x解析 设函数y?a(a?0,且a?1}和函数y?x?a,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)
x
有两个零点, 就是函数y?a(a?0,且a?1}与函数y?x?a有两个交点,由图象可知当
x0?a?1时两函数只有一个交点,不符合,当a?1时,因为函数y?ax(a?1)的图象过点
(0,1),而直线y?x?a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a?1 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答. 18.（2009重庆卷文）记f(x)?log3(x?1)的反函数为y?f?1(x)，则方程f?1(x)?8的解
x? ．
答案 2
解法1 由y?f(x)?log3(x?1)，得x?3解得x?2
解法2因为f?1(x)?8，所以x?f(8)?log3(8?1)?2
y?1，即f?1(x)?3x?1，于是由3x?1?8，
2005—2008年高考题
一、选择题
1.（2008年山东文科卷）已知函数f(x)?loga(2?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，
则a，b满足的关系是 A．0?aC．0?b?1x
?1
?b?1
B．0?b?aD．0?a?1?1
（ ）
y O x
?1?a??1
?b?1?1
答案 A
解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。
由图易得a?1,?0?a ??1?loga?1?1 ?1;取特殊点x?0??1?y?logab?0,
1?logab?loga1?0,?0?a?1?b?1. a??1?,3?，则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?的值 2?
C.-1,3
（ ） D.-1,1,3
2. (07山东)设????1,1,为 A.1,3 B.-1,1 答案 A 3.（2006年安徽卷）函数y?ex?1(x?R)的反函数是
（ ）
A．y?1?lnx(x?0) C．y??1?lnx(x?0) 答案 D
B．y?1?lnx(x?0) D．y??1?lnx(x?0)
解析 由y?ex?1得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以y??1?lnx(x?0)为所求，故选D。
4.（2006年湖北卷）设f(x)?lg2?xx2，则f()?f()的定义域为 2?x2x
( )
A．(?4,0)?(0,4) C．(?2,?1)?(1,2) 答案 B
B．(?4,?1)?(1,4) D．(?4,?2)?(2,4)
解析 f（x）的定义域是（－2，2），故应有－2?1?x?4故选B。
x2?2且－2??2解得－4?x?－1或2xb?1??1?a5.(07天津)设a,b,c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c.
?2??2?22则
A.a?b?c 答案 A 二、填空题
B.c?b?a C.c?a?b
（ ）
D.b?a?c
c2)?f(4)6.（2008年山东文科卷）已知f(3)?4xlog23?233，则f(的值等于 ． 答案 2008
解析 本小题主要考查对数函数问题。
x?(8)f??(?2)f8
?f(3x)?4xlog23?233?4log23x?233,
?f(x)?4log2x?233,?f(2)?f(4)?f(8)???f(2)?
8?233?4(log22?2log22?3log22???8log22)?1864?144?2008.
7.(07山东)函数y?loga?x?3??1(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线
8mx?ny?1?0上，其中mn?0，则
答案 8
12?的最小值为 . mn?ex,x?0.18.（2006年辽宁卷）设g(x)??则g(g())?__________
2?lnx,x?0.1ln111答案 g(g())?g(ln)?e2?.
222解析 本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.