9.(2006年重庆卷)设a?0,a?1，函数f(x)?algx(2?x2?3)有最大值，则不等式
loga?x2?5x?7??0的解集为 .
解析 设a?0,a?1，函数f(x)?a2lg(x2?2x?3)有最大值，∵lg(x?2x?3)≥lg2有最
2?x2?5x?7?0小值，∴ 0
x?5x?7?1?所以不等式的解集为?2,3?.
10.（2005年上海2）方程4?2?2?0的解是__________. 解析 4?2?2?0?(2?1)(2?2)?0?2?1?x?0 三、解答题
11.(07上海)已知函数f?x??x?2xxxxxxxa(x?0,a?R) x（1）判断函数f?x?的奇偶性；
（2）若f?x?在区间?2,???是增函数，求实数a的取值范围。
解析 （1）当a?0时，f?x??x为偶函数；当a?0时，f?x?既不是奇函数也不是
2偶函数.
（2）设x2?x1?2，f?x1??f?x2??x1?2x?x2aa2?x1x2?x1?x2??a?，?1?x2? x1x2x1x2由x2?x1?2得x1x2?x1?x2??16，x1?x2?0,x1x2?0 要使f?x?在区间?2,???是增函数只需f?x1??f?x2??0， 即x1x2?x1?x2??a?0恒成立，则a?16。 另解（导数法）：f'?x??2x?a，要使f?x?在区间?2,???是增函数，只需当x?2时，x2f'?x??0恒成立，即2x?a3a?2x??16,???恒成立， ，则?02x故当a?16时，f?x?在区间?2,???是增函数。
第二部分 四年联考汇编
2010年联考
题组二（5月份更新）
一、填空题
y?lg1. （安徽两地三校国庆联考）为了得到函数像上所有点 （ ）
x?310的图像，只需把函数y?lgx的图
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C
2．（昆明一中四次月考理）下列四个函数①y?x?1；②y?sin3x；③y?x?32；④xex?e?x中，奇函数的个数是（ ） y?2（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案：C
3．（昆明一中二次月考理）已知（ ）
，则“”是 “”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：A
?a?log2x(当x?2时)?在点x?2处连续，4．（玉溪一中期中理）已知函数f(x)??x2?4则常数a(当x?2时）??x?2的值是（ ）
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５答案：B
5．（玉溪一中期中理）函数y?loga(x?3)?1(a?0，且a?1)的图象恒过定点A，若
点A在直线mx?ny?1?0上，其中m,n均大于0,则
A．2
答案：C
B．4
12?的最小值为( ) mn C．8 D．16
6.（祥云一中月考理） 函数f(x)?a
（ ） A．?x?1的反函数的图象经过点(4,2)，则f?1(2)的值是
1 2B．
3 2C．2 D．4
答案：B
?2x2?8ax?3?x?1?7．（祥云一中三次月考理）函数f?x???在x?R内单调递减，则a的
??logxx?1?a范围是
A．?0,?
2
答案：C
??1??B. [,1)
12C．?,?
28?15???D．?,1?
?5??8?
二、填空题
1. （安徽两地三校国庆联考）函数
y?loga?x?3??1(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点
12?mx?ny?1?0mn?0mn的最小值为 . A在直线上，其中，则
答案 8
2．（肥城市第二次联考）某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是 ．[来源:学*科*网] 答案 1．5，1．75，1．875，1．8125；
?1?3.（祥云一中二次月考理）函数y????2?________________._ _
x2?6x?17在x???3,1?上的值域为
答案：??11?,12? 44?22?4.（祥云一中二次月考理）已知函数f(x)?log8x，它的反函数为f?1(x)，则
2f?1()?________________.
3答案：4
三、解答题
1.(本小题满分14分)
已知a?R,函数f?x???x?axe(x?R,e为自然对数的底数).
2x??
（Ⅰ）当a?2时,求函数f?x?的单调递增区间;
（Ⅱ）若函数f?x?在??1,1?上单调递增,求a的取值范围;
（Ⅲ）函数f?x?是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由. 解: (Ⅰ) 当a?2时,f?x???x?2xe,
2x???f?(x)???2x?2?ex???x2?2x?ex???x2?2?ex. …1分
x2令f?(x)?0,即?x?2e?0, ?e?0,??x?2?0. 解得?2?x?2x??2. ?函数f(x)的单调递增区间是?2,2. …… 4分
(Ⅱ)? 函数f?x?在??1,1?上单调递增, ?f?(x)≥0对x???1,1?都成立,
2x??f?(x)???2x?a?ex???x2?ax?ex???x?a?2x?ae????,
2x????x??a?2?x?a??e≥0对x???1,1?都成立. …… 5分
???ex?0,??x2??a?2?x?a≥0对x???1,1?都成立, …… 6分
x2?2x?x?1??11???x?1??即a≥对x???1,1?都成立. x?1x?1x?1令y??x?1??增.
2111?0,则y??1?.在??1,1?上单调递?y?x?1???2x?1x?1?x?1??y??1?1??
133?. ?a≥. …… 9分 1?122
(Ⅲ) 若函数f?x?在R上单调递减,则f?(x)≤0对x?R都成立,[来源:学科网ZXXK]
即???x??a?2?x?a??e≤0对x?R都成立,
2x?ex?0, ?x2??a?2?x?a≥0对x?R都成立.
2 ????a?2??4a≤0,即a?4≤0,这是不可能的.
2故函数f?x?不可能在R上单调递减. …… 11分 若函数f?x?在R上单调递增,则f?(x)≥0对x?R都成立, 即???x??a?2?x?a??e≥0对x?R都成立,
2x?ex?0, ?x2??a?2?x?a≤0对x?R都成立.
而???a?2??4a?a?4?0,
22故函数f?x?不可能在R上单调递增. …… 13分 综上可知函数f?x?不可能是R上的单调函数. …… 14分
题组一（1月份更新）
一、选择题
1.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知函数f(x)?2?log0.5x(x?1)，则f(x)的反函数是
A．fC．f?1----------（ ）
(x)?22?x(x?2) (x)?2x?2(x?2)
B．fD．f?1(x)?22?x(x?2) (x)?2x?2(x?2)
?1?1答案 A
2.（2009聊城一模）已知函数f(x)?4?x,g(x)是定义在(??,0)?(0,??)上的奇函数， 当x>0时，g(x)?log2x,则函数y?f(x)?g(x)的大致图象为
2（ ）