以求出其值． 解答： 解：（1）如图3，作AH⊥BC于H， ∴∠AHB=90°． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=3． ∵∠AHB=90°， ∴BH=BC= 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AH=． ∴S△ABC= （2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE． 作AG⊥DE于G， ∴∠AGD=90°，∠DAG=30°， ∴DG=x，AG=x， =； ∴y=∵a==x， 2＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大， ， ∴x=1.5时，y最大=如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G， ∵AD=x， ∴BD=DM=3﹣x， ∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3， ∴MG=（3﹣x）， ∴y==﹣ （3），如图4，∵y=﹣∴y=﹣y=﹣（x﹣4x）﹣（x﹣2）+22， ； ； ， ， ∵a=﹣＜0，开口向下， ， ∴x=2时，y最大=∵＞， ∴y最大时，x=2， ∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME． ∴DO=OE=1， ∴DM=DO． ∵∠MDO=60°， ∴△MDO是等边三角形， ∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1． ∴MO=OE，∠MOE=120°， ∴∠OME=30°， ∴∠DME=90°， ∴DE是直径， 2S⊙O=π×1=π． （2013?雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（ ） A．1：3 C． 1：4 D． 2：5 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析： 先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3． B． 2：3 解答： 解：∵DE为△ABC的中位线， ∴AE=CE． 在△ADE与△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴S△ADE=S△CFE． ∵DE为△ABC的中位线， ∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2， ∴S△ADE：S△ABC=1：4， ∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC， ∴S△ADE：S四边形BCED=1：3， ∴S△CEF：S四边形BCED=1：3． 故选A． 点评： 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比． 点评： 本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键． （2013?雅安）如图，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= ..
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AE：BE=4：3， ∴BE：AB=3：7， ∴BE：CD=3：7． ∵AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴BF：DF=BE：CD=3：7， 即2：DF=3：7， ∴DF=． ． 故答案为：点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解． （2013宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=
；④S△DEF=4
．
=，
其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．
考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：证得△ADF∽△AED； ②由
=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；
=
，DG=CG，继而
③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；
④首先求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4．
解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴
=
，DG=CG，
∴∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角）， ∴△ADF∽△AED； 故①正确； ②∵
=，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2； 故②正确；
③∵AF=3，FG=2， ∴AG=
=
，
=
，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=∴tan∠E=故③错误；
④∵DF=DG+FG=6，AD=∴S△ADF=DF?AG=×6×∵△ADF∽△AED， ∴
=（
），
2
；
=
=3
，
，
∴=，
∴S△AED=7，
∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4； 故④正确．
故答案为：①②④．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．