∴ 梯形ABGH与梯形GCDH上下底分别相等，高也相等
1S梯形ABCD 2∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线 ······························ （3分）
∴S梯形ABGH?S梯形GCDH?
（2013?荆州）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为D A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3
AFEDC
（2013?武汉）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
DEAD（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证； ?CFCD（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，
DEAD使得成立？并证明你的结论； ?CFCDDE（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．
CFA
DFFADE AF GGG EBDE
BCC B第24题图②第24题图①
C 第24题图③
解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，
DEAD ∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴． ?CFDCDEAD（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立，证明如下： ?CFDC 在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM． ∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM， ∵∠B+∠EGC＝180°， FA∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．
G ∴△ADE∽△DCM，
BDMEB第24题图②CDEADDEAD，即． ??CFDCCMDCDE25（3）． ?CF24
（2013?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）
∴
A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度． 解答： 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 又∵∠CBD=∠A， ∴△ABC∽△BDC， 同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE， ∴=，=，=， 解得：CD=，DE=，EF=． 故选C． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错． （2013?宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与⊿ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） ．．．A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）
（2013?宜昌）如图1，在⊿ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO⊥BC于点O，F是线段AO上的点（与A、O不重合），∠EAF=90°，AE=AF，连接FE，FC，BF. （1）求证：BE=BF；
（2）如图2，若将⊿AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K.
①求证：⊿AGC∽⊿KGB；
②当⊿BEF为等腰直角三角形时，请直接写出．．．．AB：BF的值.
（2013?莆田）下列四组图形中，一定相似的是（ ） A．正方形与矩形 B． 正方形与菱形 菱形与菱形 C．D． 正五边形与正五边形 考点： 相似图形． 分析： 根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形． 解答： 解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意； C、菱形与菱形，对应边不值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意； D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意． 故选：D． 点评： 本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键． （2013?莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长．
2
考点： 黄金分割． 分析： （1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案． （2）根据黄金比值即可求出AD的长度． 解答： 解：（1）∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°， ∴AD=BD，BC=BD， ∴△ABC∽△BDC， ∴=2，即=， ∴AD=AC?CD． ∴点D是线段AC的黄金分割点． （2）∵点D是线段AC的黄金分割点， ∴AD=AC=． 点评： 本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值． （2013?莆田）在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF； （2）拓展探究：若AC≠BC． ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．
考点： 相似形综合题． 分析： （1）如答图1，连接CD，证明△AND≌△CDM，可得DM=DN；证明△NED≌△DFM，可得DF=NE，从而得到AE=NE=DF； （2）①若D为AB中点，则分别证明△DEN∽△MFD，△AEN∽△MFB，由线段比例关系可以证明AE=DF结论依然成立．证法二提供另外一种证明方法，可以参考； ②若BD=kAD，证明思路与①类似；证法二提供另外一种证明方法，可以参考． 解答： （1）证明：若AC=BC，则△ABC为等腰直角三角形， 如答图1所示，连接OD，则CD⊥AB，又∵DM⊥DN，∴∠1=∠2． 在△AND与△CDM中， ∴△AND≌△CDM（ASA）， ∴DM=DN．