∴OA=2，OB=4． ∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°， ∴△OAE∽△OBA， ∴=，即=， 解得，OE=1， ∴点E的坐标为（0，1）； （Ⅱ）①如图②，连接EE′． 由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m． 在Rt△A′BO中，由A′B=A′O+BO，得A′B=（2﹣m）+4=m﹣4m+20． ∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的， ∴EE′∥AA′，且EE′=AA′． ∴∠BEE′=90°，EE′=m． 又BE=OB﹣OE=3， 2222∴在Rt△BE′E中，BE′=E′E+BE=m+9， 2222∴A′B+BE′=2m﹣4m+29=2（m﹣1）+27． 22当m=1时，A′B+BE′可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）． ②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3． 易证△AB′A′≌△EBE′， ∴B′A=BE′， ∴A′B+BE′=A′B+B′A′． 当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值． 易证△AB′A′∽△OBA′， ∴==， 2222222∴AA′=×2=， ∴EE′=AA′=， ∴点E′的坐标是（，1）． 点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握． （2013? 东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ B ） A. 只有1个
B. 可以有2个
C. 可以有3个
D. 有无数个
（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题：计算题．
分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答． 解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD， ∴AC=2CD，CD==2，
∴EC=2+2，即EC=；
2
∴S2的面积为EC==8； ∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9， ∴S1+S2=8+9=17． 故选B．
2
2
2
CD，可得AC=2CD，CD=2，
点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力． （2013菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 12 ．
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M， ∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF∥BC，
∴∠M=∠CBM，
∵BQ是∠CBP的平分线， ∴∠PBM=∠CBM， ∴∠M=∠PBM， ∴BP=PM，
∴EP+BP=EP+PM=EM， ∵CQ=CE，
∴EQ=2CQ，
由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ， ∴
=
=2，
∴EM=2BC=2×6=12， 即EP+BP=12． 故答案为：12．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点． ．（2013济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
考点：相似三角形的应用．
分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答． 解答：解：∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC ∴
=
=
设屏幕上的小树高是x，则解得x=18cm．故答案为：18．
点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A．a B． C． D．
考点：相似三角形的判定与性质．
分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积． 解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4， ∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3， ∵△ABD的面积为a， ∴△ACD的面积为a，
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．
（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
2
（1）求证：AC=AB?AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求
的值．
考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线． 分析：（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似
2
三角形的对应边成比例，证得AC=AB?AD；
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；
（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得解答：（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB，
的值．