雅博培训学校暑假四进五强化班数学讲义
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第1讲 植树问题（一） ???????????? 2 第2讲 植树问题（二） ???????????? 10 第3讲 第4讲 第5讲 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 第10讲 第11讲 第12讲 第13讲 第14讲 数列的认识 ???????????? 18 等差数列的基本概念和性质 ??????????? 24 等差数列求和 ???????????? 30 方阵问题 ???????????? 36 倍数问题（一） ???????????? 44 倍数问题（二） ???????????? 52 年龄问题 ???????????? 56 鸡兔问题（一） ???????????? 62 鸡兔问题（二） ???????????? 70 盈亏问题 ???????????? 78 周期问题 ???????????? 86 还原问题 ???????????? 94
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第1讲 植树问题（一）
专题引导：
在我们的生活中，经常遇到这样的问题“在一条长500米的公路上，每隔50米架一根电线杆，问共要架多少根电线杆？”有些同学会很快想到，用500÷50=10（根），10＋1=11（根），我们划划线段图就可以分析发现，这仅仅是其中的一种可能，公路的两端都架电线杆就是这种情况，那如果我们一端架一端不架，或是两端都不架呢，情况自然就不同了。像这一类的问题就是我们今天要学习的植树问题。 一、概念及相关知识：
1、植树问题是研究在植树过程中有关棵数与段数之间的关系，它们之间的关系中段数相对固定，棵数则因线路类型和具体种植要求会作一定变化。 2、植树问题的线路有封闭和不封闭两种。
2、基本数量关系：
①总距离÷间隔距离＝段数； ②不封闭线路：
1）两端都植树：棵数就比段数多一棵，如图：
棵数=段数＋1=路长÷间距＋1；
2）一端植树，一端不植树：棵数就比两端都植树时少一棵，即棵数和段数相等。如图：
棵数=段数=路长÷间距；
3）两端都不植树：那么棵数比一端植树还少一棵，如图：
棵数=段数-1=路长÷间距-1； ③封闭线路：棵树等于段数，如图： 棵数=段数=路长÷间距
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3、要解决植树问题，首先要牢记三要素：①总线段长；②间距；③棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。 例题精讲
例1：一段公路长3600米，在公路两旁:每隔9米栽一棵梧桐，两端都栽。那么共要准备好树苗多少棵？
解析：两端都栽，树苗的棵数比段数多1，每边需要树苗：3600÷9+1=401（棵），
两旁都栽，需要树苗数是401棵的2倍。 共要准备好树苗：（3600÷9+1）×2=802（棵）
答：共要准备树苗802棵。
例2：长120米的公路两旁从头到尾种树62棵（两行），树间间距相同，求相邻两树之间的距离是多少？
解析： 62÷2=31（棵）······单行树数
31-1=30(个)······间隔数 120÷30=4（米）······间距
答:相邻两棵树之间的距离是4米。
例3：在相距100米的两楼之间种树，每隔10米种一棵。那么共种树多少棵？ 解析：在两楼之间种树，属于两端都不栽树的情况，即树的棵数比段数少1。
共种树：100÷10-1=9（棵）
答：共种树9棵。
例4：在一条长2500米的公路的一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若一端不架，共需架多少根？
解析：一端不架，属于一端栽树，一端不栽树的情形，数的棵数和段数相等。
共需架：2500÷50=50（根）
答：共需架电线杆50根。
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