雅博培训学校暑假四进五强化班数学讲义
21
雅博培训学校暑假四进五强化班数学讲义
总结：对于一个数列的排列规律的分析，通常是对这个数列进行某种运算，然后依次将运算结果写下来，组成新的数列。而后观察新数列的排列规律，从而得出原来那数列的排列规律。
找数列规律的具体方法总结： ①看相邻项的和、差、积、倍的关系； ②看相间项的和、差、积、倍的关系； ③看连续项的和、差、积、倍的关系；
④关注一些特殊数列：平方列、质数列、立方列、合数列、斐波拉契数列?? 练习：
找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。 （1）2,5,8,11,14， ， ，23。 （2）4,14,44,134， ， 。 （3）4,9,7,12,10,15， ， 。 （4）1,2,2,5,9,16,30,55， ， 。 （5）2,3,5,7,11,13， ， ，23,29。 （6）5，15，45，135， ， 。 （7）60，63，68，75， ， 。 （8）180，155，131，108， ， 。 （9）0，1，1，2，3，5， ， 。
小结：概念，数列，数列的项，数列的性质观察；
数列的分类：递增数列，递减数列；有限数列，无限数列，常数列；等差数列；递推数列，周期数列；
数列性质的应用：观察数列运算规律，找出新数列，得到原数列规律。
22
雅博培训学校暑假四进五强化班数学讲义
23
雅博培训学校暑假四进五强化班数学讲义
第4讲 等差数列的基本概念和性质
专题引导：
一只跳虫沿着笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次上升4厘米，它从离地10厘米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一落点，那么它的第100个落点正好是树梢，这棵树高多少厘米？
分析：跳虫第一落点是10厘米处，第二落点是14厘米处，第三落点是14+4=18厘米??每个落点增加4厘米。那么每一处的高度即组成了一个数列：10，14，18，22??那么第100次是多少呢？观察发现，每相邻两项的差为4，所以这个数列是等差数列。那么等差数列的项怎么求呢？第2项是10+4，第3项是10+4+4，第4项是10+4×（4－1）??第100项是10+4×（100-1）=406（厘米）。
一﹑等差数列的基本概念
1、观察数列→看性质：递增？递减？相邻两数的差？ ①1,2,3,4,5，?? ②1,3,5,7,9，?? ③2,4,6,8,10，?? ④1,4，7,10,13，?? ⑤5,10,15,20，?? ⑥100，95,90,85,80，??
2、等差数列的定义及符号表示：
从第2项起，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为等差数列的公差（d）。
等差数列是由若干个数排列的，数列中的每一个数称为项，其中第一项为首项（a1），最后一项为末项（an），数列中数的个数称为项数(n)。 例： 1 , 4 ， 7 , 10 ,13 ，??，100 ，??
a1，a2，a3，a4，a5，?? ，an，?? 首项a1=1 公差d=3=4-1=7-4=10-7=??
二、寻找规律
1.怎样求an（即求第n项是多少）
例：①1,3,5,7,9，??，a17，??，a49，?? 求a17，a49
②1,4，7, 10,??，a15，??，a30，?? 求a15，a30
24
雅博培训学校暑假四进五强化班数学讲义
25